精品解析：广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题

广州市第一一三中学2023学年第一学期阶段二考试 高二年级 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第П卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上. 2.答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知向量，，，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 以上都不对 2. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知，动点P满足，则P点的轨迹是 A. 双曲线 B. 双曲线一支 C. 直线 D. 一条射线 5. 焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点，在轴上，中心在原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 点是正方体的侧面内的一个动点，若与的面积之比等于2，则点的轨迹是（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分 8. 如图，，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于，两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线倾斜角为120° B. 经过点，且在轴上截距互为相反数的直线方程为 C. 直线恒过定点 D. 直线，，则或0 10. 已知曲线，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为双曲线 B. 若且，则为焦点在轴椭圆 C. 若，则不可能表示圆 D. 若，则为两条直线 11. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上，直线平行于且在轴上的截距为，直线与椭圆交于，两个不同的点．下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的方程为 B. C D. 或 12. 如图，棱长为1的正方体中为线段上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（ ） A. 直线与所成的角可能是 B. 平面平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 第П卷（非选择题共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知直线与平行，则实数的值为______． 14. 已知圆，过点的直线交圆于A，B两点，则的取值范围为____________． 15. 是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为________ 16. 双曲线的的离心率为，当时，直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，则的值________. 四、解答题（本题共6小题，第17小题10分，其余小题每题12分，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的顶点. （1）求边上的中线所在直线的方程； （2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程. 18 已知圆：和：. （1）求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程. 19. 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为1. （1）求的方程； （2）经过点的直线交于两点，且为线段的中点，求的方程. 20. 如图，在正四棱柱中，．点分别在棱,上，． （1）证明：； （2）点在棱上，当二面角为时，求． 21. 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切． （1）求圆C的标准方程； （2）直线与圆C交于A，B两点． ①求k的取值范围； ②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值． 22. 已知椭圆的左焦点为，左、右顶点及上顶点分别记为，且. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第一一三中学2023学年第一学期阶段二考试 高二年级 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第П卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上. 2.答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共