云南保山市隆阳区2026-2027学年九年级上学期期中导学综合练习数学试题

2026年秋季学期10月导学综合练习 九年级 数学 范围：第二十五章~第二十七章 (全卷三个大题，共27个小题，共8页：满分100分，练习用时120分钟) 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.下列方程是一元二次方程的是 () A.y+2=0 3-2x0 B y C.3x3-1=3 D.x2-4x+4=0 2.二次函数y=4x2-2x+3的二次项系数是 A.-2 B.2 C.4 D.3 3.反比例函数y戈的图象大致是 4.方程x(x-2027)=0的解是 A.x=2027 B.x1=0,X2=2027 C.x=0 D.x1=-2027,x2=0 5.抛物线y=3(x-2)2+1的顶点坐标是 A.(3,1) B.（-2,1) C.(2,1) D.(2,-1) 6.用配方法解一元二次方程x22x-1=0的过程中，变形正确的是 A.(x-1)2=0 B.（x-1)2=1 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 九年级·数学·第1页（共8页) 7.已知抛物线y=(2-a)x2-1有最低点，则a的取值范围是 A、a2 B.a<0 C.a>2 D.a心0 8.方程x2-3x+4=0的根的情况是 ( A、有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有且只有一个实数根 9.如果某工程队计划修建铁路1200km,那么铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(km/d)之间的 函数关系式是 () 1200 A.y= B.y=1200x C.y-1200 D.y=1200-x X 10.将抛物线y=3x2向上平移3个单位长度后得到的抛物线的表达式是 () A.y=3(x+3)2 B.y=3(x+1)2 C.y=3x2+3 D.y=3x2-3 11.已知一元二次方程x2-7x-9=0的两个实数根分别为m,n,则 () A.mn=-7 B.mn=9 C.m+n=-9 D.m+n=7 12.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，经连续两次降价后售价为32元，设平均每 次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是 () A.50(1-x%)2=32 B.50(1-x)2=32 C.32(1-x%)2=50 D.50(1-2x)=32 5 13.若点A(-2,y),B(2,y2,C(3,)均在反比例函数y=二的图象上，则y,y2,y的大小关系是 () A.yi<y2<y3 B.y2<y3<y C.yy3 2 D.y<y2<y 14.如图，某同学推出的铅球的运行高度h（m)与水平距离x（m)之间的关系大致为抛物线 A=一2：4P+3,则该同学推铅球的成绩为 () A.8m 个h(m) B.10m C.11m (m) D.12m 九年级·数学·第2页（共8页） 15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(-1,0)，对称轴为直线x=1. 下列结论中，正确的是 () A.abc0 B.2a+b>0 C.a-b+c<0 】方 D.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为-1,3 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.如果y=(a-1)x22-2是反比例函数，那么a的值为 17.写出-个以5，老两根且二次项系数为1的一元二次方冠为： 18.己知二次函数y-2025x2的图象上有两个不同的点4A(m,,B(,,则m+n= 19.如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于点A(3,4),B(-4,-3),则不等式a+b> 的解集是 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分) 用适当的方法解方程：x2-6x-40=0. 九年级·数学·第3页（共8页） 21.(6分) 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位：Ω）是反比例 函数关系，它的一组对应值为1=4.5A,R=82. (1)求电流I关于电阻R的函数关系式： (2)若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A,求出该用电器的可变电阻应控 制的范围. 22.（7分) 如图，云南某中学举办校园开放日美食节，计划用20米长彩钢围栏，借助两面互相垂直的围 墙（墙足够长）围成一个矩形美食售卖区ABCD,为方便进出取餐，在CD边上开了一条3米宽的 出入口（建在EF处，出入口不使用围栏）.当售卖区的长和宽分别为多少米时，能围成面积为112 平方米的美食售卖区？ 九年级·数学·第4页（共8页) 23.(7分) 已知抛物线y=a(x-b),当x<-1时，y随x的增大而增大，当一1时，y随x的增大而减小， 且其形状和开口大小与抛物线y=4x2相同. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)当-2<<1时，直接写出y的取值范围. 24.(8分) 如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y上(k40)的图象交于A1,)和B两点，连接 OA,OB. (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标： (2)求△AOB的面积. 25.(8分) 项目主题：探究宣威火腿销售利润 项目背景：宣威火腿是云南著名特产，肉质鲜香、风味醇厚，是国家级地理标志产品.某校学 习小组以“探究宣威火腿销售利润问题”开展项目学习. 驱动任务：按预期利润制定合理售价 数据收集：某特产专卖店销售宣威火腿，其进价为每千克50元，按每千克90元出售，平均每 月可售出200千克，后经市场调查发现，单价每降低5元平均每月的销售量可增加50千克， 解决问题： (1)若每月的销售量为300千克，求每千克宣威火腿的售价： (2)若专卖店销售宣威火腿想要平均每月获得8750元的利润，求宣威火腿的售价应定为每千 克多少元？ 九年级·数学·第6页（共8页） 26.(8分) 已知抛物线y=x2-2ax+a2+a-2. (1)当a=-1时，求抛物线与y轴的交点坐标： (2)若抛物线与x轴交于M,N两点，是否存在正整数a,使得MW>1？若存在，请求出a的 值：若不存在，请说明理由。 九年级·数学·第7页（共8页） 27.(12分) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=Qx2+bx+1（a>0)经过点A(2,1),与y轴交于点B. (1)求该抛物线的对称轴： (2)已知直线y=ax+1与抛物线交于两点，其中点C是右侧交点，求点C的横坐标： (3)在(2)的条件下，点P是直线BC下方抛物线上一点(P不与点B,C重合)，连接PB, PC,若点P的横坐标为m,已知△PBC的面积S随m的增大而增大，求m的取值范围. 九年级·数学·第8页（共8页)