精品解析：云南省昆明市第五中学2026-2027学年上学期九年级期中质量检测数学试卷

2026-2027学年九年级数学秋季学期期中质量检测 测试范围：人教版九年级数学上册第25-29章 （一元二次方程 二次函数 反比例函数 旋转 圆） 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程需同时满足三个条件：整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为2． 【详解】解：A.符合一元二次方程的定义，符合题意； B.含两个未知数，不符合题意； C.是一元一次方程，不符合题意； D.分母含未知数，不符合题意． 3. 反比例函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】反比例函数的图象位置取决于比例系数k的符号，当时，图象位于第二、四象限． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象经过第二、第四象限． 4. 的半径为6，点P到圆心O的距离为8，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，比较圆心到点的距离与半径的大小进行判断即可． 【详解】解：∵点P到圆心O的距离为8，的半径为6， ∴圆心到点的距离大于半径， ∴P在圆的外部， 故选：C． 5. 将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵原抛物线解析式为，将其向左平移1个单位，再向上平移2个单位． ∴向左平移1个单位后，解析式为． ∴再向上平移2个单位后，解析式为． 6. 2026年云南省滇超联赛在玉溪开幕，比赛采用单循环赛制（每两支队伍之间只比赛一场），若所有队伍的比赛总场次为120场，则参加本次联赛的队伍共有（ ） A. 14支 B. 15支 C. 16支 D. 17支 【答案】C 【解析】 【分析】设该联赛有队伍x支，则比赛场数为，列出方程并解方程即可得到答案． 【详解】解：设参加本次联赛的队伍共有支， 由题意得， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：加本次联赛的队伍共有16支． 7. 如图，，，，是上的四个点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角和圆心角的性质，连接，由题意可知，则，与又是同弧所对的圆周角和圆心角，则可求得的度数． 【详解】解：连接，如下图， ，，，是上的四个点，， ． 又，且， ． 故选：C． 8. 如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（ ） A. 6 B. 2.5 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据图象上点的坐标求出反比例函数的比例系数，再利用反比例函数系数k的几何意义求解． 【详解】解：的图象过点， ， 点P是图象上任意一点，轴， ． 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解． 【详解】根据旋转的性质,可得：AB=AD,∠BAD=100°， ∴∠B=×(180°−100°)=40°. 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键. 10. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长． 设圆锥底面圆半径为，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长得到，即可求解半径． 【详解】解：设圆锥底面圆半径为， 由题意得：， 解得， 因此，该圆锥的底面圆半径为， 故选：B． 11. 若函数的图象过点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及性质，先求得抛物线的对称轴为，进而可得关于对称轴的对称点的坐标为：，再根据抛物线的开口向上，且，即可求解，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的对称轴为：， 关于对称轴的对称点的坐标为：， 抛物线的开口向上，且， ， 故选A． 12. 如图，线段是的直径，于点．若，，则的半径长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】利用垂径定理求出弦长的一半，再连接半径构造直角三角形，通过勾股定理计算圆的半径． 【详解】解：连接． 是的直径，， ． ， ． ，， ． 13. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数图象确定a、b的符号，进而求出的符号，由此可以确定反比例函数图象所在的象限，看是否一致即可． 【详解】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意； B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意； C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意； D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键． 14. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得，连接，则的周长为( ) A. B. 18 C. D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质得到及，进而证得，通过构造直角三角形求出的长，最后计算周长即可． 【详解】解：在中，，，， 将绕点逆时针旋转得 ， 过点作于点，则四边形为矩形 ， 在中， 的周长为 15. 如图，若二次函数（）的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点坐标及对称性，确定系数的符号及代数式的值，逐一判断各结论． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向下， ，对称轴为直线， ，抛物线与轴交于正半轴， ， ，故①错误； 当时，取最大值，即，故②正确； 当时，，即，故③错误； 抛物线与轴有两个交点， ，故④正确； 由对称性可知抛物线与轴另一交点为， 当时，图象在轴上方，对应的范围为，故⑤正确． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共8分） 16. 抛物线的对称轴是________． 【答案】 直线 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 该抛物线的对称轴为直线. 17. 若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积公式，根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：一个扇形的圆心角为，半径是， 这个扇形的面积是， 故答案为：． 18. 通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度（单位：）与距离（单位：）是反比例函数关系．其图象如图所示，若小秦同学在距离该通信信号塔处时，信号强度为______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出反比例函数的解析式，再计算出时，的值． 【详解】解：设， 将点代入，得， ∴， 将代入，得． 19. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______． 【答案】或或2 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，折叠的性质，根据，可得或2，利用勾股定理进行解答即可，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：为直径，为弦， ， 当的长为正整数时，或2， 当时，即为直径， 将沿翻折交直线于点F，此时与点重合， 故； 当时，且在点在线段之间， 如图，连接， 此时， ， ， ， ， ； 当时，且点在线段之间，连接， 同理可得， ， 综上，可得线段的长为或或2， 故答案为：或或2． 三、解答题（共62分） 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， 或， 解得，；  【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，. 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根． （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2﹣x1x2＝4，求m的值． 【答案】 （1）证明：∵Δ=[-(m+2)]2-4×2m=(m-2)2≥0， ∴不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）解：根据题意得：x1+x2=m+2，x1x2=2m， ∵x1+x2-x1x2=4， ∴m+2-2m=4． 解得m=-2． （2）m=-2 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式和非负数的性质即可得到结论； （2）利用根与系数的关系求得x1+x2=m+2，x1x2=2m，代入x1+x2-x1x2=4，解方程即可求解． 【详解】（1）略； 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了根的判别式． 22. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标原点成中心对称图形，旋转画图，求三角形的面积，解题的关键是掌握基本知识和割补法求面积． （1）根据中心对称的性质找到对应点，并依次连接； （2）根据旋转的性质找到对应点，并依次连接； （3）利用割补法求三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，沿三角形的顶点构造矩形， ， ， ∴的面积是． 23. 如图，是的直径，点C，D是直径上方半圆上两点，且，与交于点E． （1）求证：E为的中点； （2）若，，求． 【答案】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ， 为的中点； （2）8 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，得，根据平行线的性质，可得， 根据垂径定理，即可得答案； （2）根据三角形的中位线，求出，再求出，根据勾股定理求出，即可得答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 为的中点，E为的中点， 是的中位线， ， ， ， 在中，， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴交于点，与反比例函数的图像交于点，射线与反比例函数的图像交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图像，直接写出不等式的解集； （3）C点的横坐标为2，求的面积． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为． （2）或． （3）2 【解析】 【分析】（1）把点代入一次函数求得k的值，即可得到一次函数的表达式；把点代入一次函数，得到，把点代入反比例函数，求出m的值，即可得到反比例函数的解析式； （2）根据反比例函数的对称性得出，再结合利用函数图像求解即可； （3）过点B作轴于点E，过点C作轴于点D，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图像与x轴交于点， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为， ∵一次函数过点， ∴， ∴， ∵反比例函数的图像过点， ∴，解得：， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵射线与反比例函数的图像交于点C， ∴与C关于原点对称， ∴， ∴根据图像可得不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：如图：过点B作轴于点E，过点C作轴于点D， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． 25. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【答案】（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可． （2）根据利润计算公式列式即可； （3）进行配方求值即可． 【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得： ∴y=－2x+200（30≤x≤60） （2）W=（x－30）（－2x+200）－450 =－2x2+260x－6450 =－2（x－65）2 +2000） （3）W =－2（x－65）2 +2000 ∵30≤x≤60 ∴x=60时,w有最大值为1950元 ∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用． 26. 如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形是菱形时的长． 【答案】（1） 证明：∵和关于点对称， ，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查中心对称，平行四边形的判定和性质，菱形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）由中心对称的性质证明，即可证明； （2）利用勾股定理求出，再利用面积法求出，利用勾股定理求即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵和关于点对称，四边形是平行四边形； ∴三点共线， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 27. 已知抛物线（为常数）经过点，对称轴为直线 （1）求b、c的值； （2）过点且与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段的中点，求a的值； （3）若点为抛物线上一点，记，求N的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出方程组解出即可； （2）当时，，求出，再列方程解出即可； （3）由题意得出，再整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知，抛物线， ∴当时，， 解得：， ∵点B为线段的中点， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：∵点为抛物线上一点， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学秋季学期期中质量检测 测试范围：人教版九年级数学上册第25-29章 （一元二次方程 二次函数 反比例函数 旋转 圆） 本卷满分100分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1. 下列图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 反比例函数的图象经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第二、三象限 D. 第三、四象限 4. 的半径为6，点P到圆心O的距离为8，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在圆内 B. 点P在圆上 C. 点P在圆外 D. 不能确定 5. 将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 6. 2026年云南省滇超联赛在玉溪开幕，比赛采用单循环赛制（每两支队伍之间只比赛一场），若所有队伍的比赛总场次为120场，则参加本次联赛的队伍共有（ ） A. 14支 B. 15支 C. 16支 D. 17支 7. 如图，，，，是上的四个点，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（ ） A. 6 B. 2.5 C. 3 D. 2 9. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为( ) A. B. C. D. 10. 若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为，母线长为，则该圆锥的底面圆的半径为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数的图象过点，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，线段是的直径，于点．若，，则的半径长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13. 一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得，连接，则的周长为( ) A. B. 18 C. D. 24 15. 如图，若二次函数（）的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共8分） 16. 抛物线的对称轴是________． 17. 若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是________．（结果保留） 18. 通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度（单位：）与距离（单位：）是反比例函数关系．其图象如图所示，若小秦同学在距离该通信信号塔处时，信号强度为______． 19. 如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为______． 三、解答题（共62分） 20. 解方程： （1） （2） 21. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根． （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2﹣x1x2＝4，求m的值． 22. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： （1）作出关于坐标原点成中心对称的； （2）将绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）求出的面积．（每个小正方形边长为1）． 23. 如图，是的直径，点C，D是直径上方半圆上两点，且，与交于点E． （1）求证：E为的中点； （2）若，，求． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数的图像与x轴交于点，与反比例函数的图像交于点，射线与反比例函数的图像交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）根据图像，直接写出不等式的解集； （3）C点的横坐标为2，求的面积． 25. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 26. 如图，在中，，是上一点，和关于点对称，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，求四边形是菱形时的长． 27. 已知抛物线（为常数）经过点，对称轴为直线 （1）求b、c的值； （2）过点且与x轴平行的直线交抛物线于B，C两点，且点B为线段的中点，求a的值； （3）若点为抛物线上一点，记，求N的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $