第3章 代数式•能力提升（章节复习能力自测闯关卷）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第3章 代数式•能力提升 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·天津和平·期中）若x千克白菜的售价是y元，则5千克白菜的售价是（     ）元． A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·贵州遵义·期中）某中学七年级学生人数为，八年级比七年级多，则该中学的学生七、八年级总人数为(    ) A． B． C． D． 3．（26-27七年级上·陕西汉中·阶段检测）设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则的值为（     ） A．0 B．2 C． D．2或 4．（26-27七年级上·四川内江·期中）已知，，且，则的值为（    ） A．10或 B．10或4 C．或4 D．或 5．（26-27七年级上·山东济南·期中）如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台，则修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含，的式子表示）为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27七年级上·河南开封·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值（     ） A． B．3 C．或5 D．或 7．（26-27七年级上·北京朝阳·期中）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．长方体的底面积一定，长方体的体积与高； B．购买足球和篮球的总费用一定，足球的费用和篮球的费用； C．李明每小时制作60朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间； D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数． 8．（26-27七年级上·新疆阿克苏·期中）在一种数字加密通信中，发送方与接收方约定了一种“密文与明文”的规则：对于明文中的每一个整数，加密时以代数式的个位数字作为密文．例如，当密钥时，明文加密后，密文为 （因为，个位是；，个位是）．已知某次通信使用的密钥．接收方收到了一串四位数字的密文“”，则这串密文对应的明文是（     ） A． B． C． D． 9．（26-27七年级上·四川德阳·期中）有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，下列说法中，正确的有（   ）个． ①，，，； ②； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 10．（26-27七年级上·河北张家口·期中）将正整数1至2026按一定规律排列如图所示．平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（     ） A．2018 B．2019 C．2022 D．2040 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·北京东城·期中）若有理数，满足，则代数式的值是________． 12．（26-27七年级上·重庆开州·期中）已知a、b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最小的正整数，则_______． 13．（26-27七年级上·湖南衡阳·期中）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要11根火柴棒；第3个图形需要16根火柴棒；按照这个规律，第20个图形需要火柴棒的根数是_______． 14．（26-27七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为（提示：）的末位数字是___________． 15．（26-27七年级上·甘肃白银·期中）已知有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，那么的值是______． 16．（26-27七年级上·云南昆明·阶段检测）如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母__________所对应的点重合． 17．（26-27七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形的边长为，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1；第二次操作，再沿所得长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为1；……；如此继续下去，第次操作后得到的长方形的长为__________．(用含的代数式表示) 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）将从1开始的自然数按如图所示的规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则根据此规律可知，位于第40行、第6列的数是________． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·福建泉州·阶段检测）已知：与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数．求：的值． 20．（本题6分）（26-27七年级上·重庆·期中）我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略． A网店：买一支钢笔送一个笔袋； B网店：钢笔打9折，笔袋打8折． 已知要购买钢笔60支，笔袋个（）． (1)若在A网店购买，则需付款________元；若在B网店购买，则需付款________元；（只列式，不化简） (2)当时，只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； 21．（本题8分）（26-27七年级上·湖北鄂州·期中）【特例观察】，；，． 【总结归纳】 (1)观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值________（填“相等”或“不等”）；互为相反数的两个数的平方________（填“相等”或“不等”）． 【知识应用】 (2)已知是最大的负整数，与互为相反数，，求的值． 22．（本题8分）（26-27七年级上·湖南长沙·期中）综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．若花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成的四边形是一个长方形花圃． 如图2，围成长方形花圃时，中间用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小长方形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口．（进出口不用栅栏） (1)方案一中，若围成一个面积为的长方形花圃．设与墙垂直的栅栏的长度为，与墙平行的栅栏的长度为用式子表示与的关系：____________，与成____________（填“正”或“反”）比例关系； (2)方案一中，若所需栅栏的总长度为，与墙平行的栅栏的长度为，用含的代数式表示栅栏的长度； (3)方案二中，若所需栅栏的总长度为，设与墙平行的栅栏的长度为，用含，的代数式表示与墙垂直的栅栏的长度，并求当，时方案二中花圃的面积． 23．（本题8分）（26-27七年级上·江西南昌·期中）【阅读材料】 如图，正方形的边落在数轴上．点表示的数为0，点表示的数为1．正方形绕着与数轴接触的顶点，顺时针或逆时针翻滚90度记为1次翻滚（顺时针绕右接触点翻滚，逆时针绕左接触点翻滚，正方形始终在数轴上方）． 【特例研究】 (1)若正方形顺时针翻滚，当点第1次落在数轴上时，正方形连续翻滚了__________次，此时点所表示的数为__________； 【类比探究】 (2)若正方形顺时针翻滚，当点第次落在数轴上时，正方形连续翻滚了__________次，此时点所表示的数为__________； 【综合应用】 (3)若正方形按顺时针连续翻滚2次，逆时针翻滚1次；再顺时针连续翻滚2次，逆时针翻滚1次；…的规律翻滚，求正方形翻滚30次后，与数轴接触的顶点是哪两个点？这两个点在数轴上所表示数分别是多少？ 24．（本题8分）（26-27七年级上·新疆阿克苏·期中）某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌铅球和跳绳．铅球购买个，跳绳购买条，铅球每个售价元，跳绳每条售价元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠方案（全部器材在同一家网店购买）． A网店：铅球打八折，跳绳不打折； B网店：铅球和跳绳都按定价的付款． (1)若在A网店购买，需付款 元；若在B网店购买，需付款 元．（用含和的代数式表示） (2)当，时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算． 25．（本题10分）（26-27七年级上·湖北鄂州·期中）观察下面有规律排列的三行数： (1)第一行数第7个数是________，第二行数第7个数是________，第三行数第7个数是________； (2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和是多少？ (3)如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 26．（本题10分）（25-26七年级上·广东深圳·期末）“归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，“归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略．“数形结合”也是研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理，获得规律与结论． 【探究】数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化，对的结果进行探究．具体操作如图： 分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下： 直观发现：小正方形的数量和依次为，，，，… 因此空白部分的小正方形的数量和依次为，，，，… （1）请你归纳总结：____； 【迁移】数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究．如图： （2）连续奇数的和 请你归纳总结：_______； （3）连续偶数的和 请你在网格中画出第④个图，并归纳总结：____； 【应用】 （4）利用以上结论，计算的值． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第3章 代数式•能力提升 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.46 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·天津和平·期中）若x千克白菜的售价是y元，则5千克白菜的售价是（     ）元． A． B． C． D． 【答案】B 【规范解答】解：每千克白菜的售价为元，5千克白菜的售价为元． 2．（26-27七年级上·贵州遵义·期中）某中学七年级学生人数为，八年级比七年级多，则该中学的学生七、八年级总人数为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：由题意得，八年级学生人数为， ∴七、八年级总人数为． 3．（26-27七年级上·陕西汉中·阶段检测）设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则的值为（     ） A．0 B．2 C． D．2或 【答案】C 【规范解答】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数， ∴，，， ∴． 4．（26-27七年级上·四川内江·期中）已知，，且，则的值为（    ） A．10或 B．10或4 C．或4 D．或 【答案】B 【思路引导】根据绝对值和平方的性质求出x、y的所有可能值，结合的条件筛选有效解后计算． 【规范解答】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． ∵， ∴时不满足条件，舍去． 当，时，； 当，时，． 5．（26-27七年级上·山东济南·期中）如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台，则修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含，的式子表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】用矩形的面积减去四个圆的面积列出算式，再整理即可求解； 【规范解答】解：根据题意可得，修建后剩余草坪（阴影部分）的面积． 6．（26-27七年级上·河南开封·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求的值（     ） A． B．3 C．或5 D．或 【答案】C 【规范解答】解：由题意得，，，即， ∴， 当时，原式； 当时，原式， 综上：的值为或5． 7．（26-27七年级上·北京朝阳·期中）下列各选项中的两个量成反比例关系的是（     ） A．长方体的底面积一定，长方体的体积与高； B．购买足球和篮球的总费用一定，足球的费用和篮球的费用； C．李明每小时制作60朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间； D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数． 【答案】D 【思路引导】判断两个量是否成反比例，关键看二者的乘积是否为定值． 【规范解答】解：A选项，长方体底面积一定，体积高为定值，成正比例关系，不符合题意； B选项，总费用一定，足球费用＋篮球费用为定值，和为定值，不成比例，不符合题意； C选项，每小时制作60朵，总朵数时间为定值，成正比例关系，不符合题意； D选项，总人数为100，每排人数排数为定值，成反比例关系，符合题意． 8．（26-27七年级上·新疆阿克苏·期中）在一种数字加密通信中，发送方与接收方约定了一种“密文与明文”的规则：对于明文中的每一个整数，加密时以代数式的个位数字作为密文．例如，当密钥时，明文加密后，密文为 （因为，个位是；，个位是）．已知某次通信使用的密钥．接收方收到了一串四位数字的密文“”，则这串密文对应的明文是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】由加密规则可知，每个明文数字且为整数满足的个位数字为对应密文数字，对每一位密文进行计算即可． 【规范解答】解：密文第一位为，对应明文为， 密文第二位为，对应明文为， 密文第三位为，对应明文为， 密文第四位为，由的个位为且，得，故， 则明文为． 9．（26-27七年级上·四川德阳·期中）有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作；第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，下列说法中，正确的有（   ）个． ①，，，； ②； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路引导】计算前项得到数列的周期为，结合周期规律验证各说法的正误． 【规范解答】解：初始数列为． 一次操作：，，，， 二次操作：对到依次求相反数、加、取倒数， 得，，，， 故①正确． 三次操作：对到进行相同操作， 得，，，． 可知数列每项为一个周期，循环序列为． ∵， ∴对应周期中第个数，即， 故②错误． 一个周期的和为． ∵，即个完整周期余2项，余下两项为周期前两个数， ∴前项和为， 故③错误． 综上，正确的说法有个． 10．（26-27七年级上·河北张家口·期中）将正整数1至2026按一定规律排列如图所示．平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（     ） A．2018 B．2019 C．2022 D．2040 【答案】C 【思路引导】设方框中三个数依次为 ，则和为 ，需验证选项中的数是否为3的倍数以及对应的 是否位于表格的首列或末列． 【规范解答】解：设方框中三个数依次为 ，则三个数的和为 ． 不是3的倍数， 选项不符合题意； 若 ，则 ， ， 位于第1列，无法构成方框，选项不符合题意； 若 ，则 ， ， 位于第2列，可以构成方框，选项符合题意； 若 ，则 ， ， 位于第8列，无法构成方框，选项不符合题意． 故选：． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·北京东城·期中）若有理数，满足，则代数式的值是________． 【答案】 【思路引导】等式为两个非负项的和等于0的形式，据此可求出a、b的取值，再代入代数式计算的值． 【规范解答】解：∵，且， ∴，， 解得，， ∴． 12．（26-27七年级上·重庆开州·期中）已知a、b互为相反数，m是绝对值最小的数，n是最小的正整数，则_______． 【答案】 【思路引导】根据相反数、绝对值、正整数的定义得到，，，然后将代数式变形后整体代入计算． 【规范解答】解：互为相反数， ， 是绝对值最小的数， ， 是最小的正整数， ， ∴ ． 13．（26-27七年级上·湖南衡阳·期中）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要11根火柴棒；第3个图形需要16根火柴棒；按照这个规律，第20个图形需要火柴棒的根数是_______． 【答案】 【规范解答】解：第个图形需要根火柴棒； 第个图形需要根火柴棒； 第个图形需要根火柴棒； ∴第个图形需要根火柴棒； ∴第个图形需要火柴棒的根数是． 14．（26-27七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为（提示：）的末位数字是___________． 【答案】7 【思路引导】先得出（为正整数）的末位数字依次为，每4个为一个循环周期，再得出的末位数字与的末位数字相同，即为6，由此即可得． 【规范解答】解：由题意可知，（为正整数）的末位数字依次为，每4个为一个循环周期， ∵，且， ∴的末位数字与的末位数字相同，即为， ∴的末位数字是． 15．（26-27七年级上·甘肃白银·期中）已知有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，以此类推，那么的值是______． 【答案】 【思路引导】根据差倒数定义计算数列前几项，确定循环周期，结合总项数计算完整周期数与剩余项，再求和． 【规范解答】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， ∴，，这列数每个数为一个周期，依次为，，， 一个周期内的个数的和为， 计算总项数对应的周期数：， ∴ 前项包含个完整周期，剩余项为周期的第项，即， ∴ 所求总和为． 16．（26-27七年级上·云南昆明·阶段检测）如图所示，圆的周长为4个单位长度在圆周的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的原点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的1949所对应的点与圆周上字母__________所对应的点重合． 【答案】D 【思路引导】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示的点都与A点重合，表示的数都与D点重合，依此按序类推． 【规范解答】解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知： 当时（n为整数），A点与x重合； 当时（n为整数），D点与x重合； 当时（n为整数），C点与x重合； 当时（n为整数），B点与x重合； 而，所以数轴上的1949所对应的点与圆周上字母D重合． 17．（26-27七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形的边长为，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1；第二次操作，再沿所得长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为1；……；如此继续下去，第次操作后得到的长方形的长为__________．(用含的代数式表示) 【答案】 【思路引导】分别计算第一次、第二次、第三次操作后长方形的长，观察长与操作次数 及边长 的关系，归纳类推出一般规律即可得． 【规范解答】解：第一次操作后，长方形的宽为 ，长为 ， 第二次操作后，长方形的宽为 ，长为 ， 第三次操作后，长方形的宽为 ，长为 ， 观察规律可知，第 次操作后，长中a的系数为 ，常数项为 ， 则第 次操作后得到的长方形的长为 ． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）将从1开始的自然数按如图所示的规律排列，例如：位于第3行、第4列的数是12，则根据此规律可知，位于第40行、第6列的数是________． 【答案】1595 【思路引导】根据所给自然数的排列方式，发现每行的第一列数是对应行数的平方，据此可解决问题． 【规范解答】解：由题意得，第行、第1列的数为，且每一行从左到右逐渐变小，且折线内部的数为个 当时，， ∴第40行、第1列的数为1600，且这一行一共有个数， ∴位于第40行、第6列的数是． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·福建泉州·阶段检测）已知：与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数．求：的值． 【答案】当时，代数式的值为；当时，代数式的值为 【规范解答】解：∵与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数， ∴，，，， ∴ ， 当时，原式； 当时，原式． 20．（本题6分）（26-27七年级上·重庆·期中）我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略． A网店：买一支钢笔送一个笔袋； B网店：钢笔打9折，笔袋打8折． 已知要购买钢笔60支，笔袋个（）． (1)若在A网店购买，则需付款________元；若在B网店购买，则需付款________元；（只列式，不化简） (2)当时，只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； 【答案】(1)    ， (2)在A网店购买更加合算． 当时， （元） （元） ∴在A网店购买更加合算． 【思路引导】（1）根据购买方案列出代数式即可； （2）分别求出两种购买方式需要的钱数，比较后即可得到结论． 【规范解答】（1）解：根据题意，若在A网店购买，则需付款元；若在B网店购买，则需付款元； （2）略 21．（本题8分）（26-27七年级上·湖北鄂州·期中）【特例观察】，；，． 【总结归纳】 (1)观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值________（填“相等”或“不等”）；互为相反数的两个数的平方________（填“相等”或“不等”）． 【知识应用】 (2)已知是最大的负整数，与互为相反数，，求的值． 【答案】(1)相等，相等 (2)5 【思路引导】（1）根据给出的特例直接作答即可； （2）根据题意易得，整体代入代数式进行求解即可. 【规范解答】（1）略 （2）解：由题意，， ∴， ∴． 22．（本题8分）（26-27七年级上·湖南长沙·期中）综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花圃方案设计”开展主题学习活动．若花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部分用栅栏围成．兴趣小组设计了以下两种方案： 方案一 方案二 如图1，围成的四边形是一个长方形花圃． 如图2，围成长方形花圃时，中间用栅栏（栅栏宽度忽略不计）将该花圃分隔为两个小长方形区域，用来种植不同花卉，并在花圃两侧各留一个宽为的进出口．（进出口不用栅栏） (1)方案一中，若围成一个面积为的长方形花圃．设与墙垂直的栅栏的长度为，与墙平行的栅栏的长度为用式子表示与的关系：____________，与成____________（填“正”或“反”）比例关系； (2)方案一中，若所需栅栏的总长度为，与墙平行的栅栏的长度为，用含的代数式表示栅栏的长度； (3)方案二中，若所需栅栏的总长度为，设与墙平行的栅栏的长度为，用含，的代数式表示与墙垂直的栅栏的长度，并求当，时方案二中花圃的面积． 【答案】(1)；反 (2)（米） (3)（米），168平方米 【思路引导】（1）根据长方形面积公式直接列得，y与x成反比例关系； （2）方案一中所需栅栏的总长度，列式计算即可； （3）列代数式求出，代入，结合面积公式求出长方形花圃的面积． 【规范解答】（1）解：∵与墙垂直的栅栏的长度为，与墙平行的栅栏的长度为，面积为， ∴， ∴y与x成反比例关系； （2）解：栅栏的长度为米． （3）解：与墙垂直的栅栏的长度为米， 当时，（米）， 此时方案二中花圃的面积为（平方米）． 23．（本题8分）（26-27七年级上·江西南昌·期中）【阅读材料】 如图，正方形的边落在数轴上．点表示的数为0，点表示的数为1．正方形绕着与数轴接触的顶点，顺时针或逆时针翻滚90度记为1次翻滚（顺时针绕右接触点翻滚，逆时针绕左接触点翻滚，正方形始终在数轴上方）． 【特例研究】 (1)若正方形顺时针翻滚，当点第1次落在数轴上时，正方形连续翻滚了__________次，此时点所表示的数为__________； 【类比探究】 (2)若正方形顺时针翻滚，当点第次落在数轴上时，正方形连续翻滚了__________次，此时点所表示的数为__________； 【综合应用】 (3)若正方形按顺时针连续翻滚2次，逆时针翻滚1次；再顺时针连续翻滚2次，逆时针翻滚1次；…的规律翻滚，求正方形翻滚30次后，与数轴接触的顶点是哪两个点？这两个点在数轴上所表示数分别是多少？ 【答案】(1)2；3 (2)； (3)与数轴接触的顶点是C和D，点C对应数为10，点D对应数为11 【思路引导】（1）初始状态下点A对应0、点B对应1，进行作图即可得出结论； （2）继续作图并观察得点D第1次落地翻滚2次、对应数3，第2次落地翻滚6次、对应数7，每新增1次落地，翻滚次数增加4，对应数值增加4．由此归纳得第n次落地时，翻滚总次数为，点D表示的数为； （3）翻滚按“2次顺时针1次逆时针”3次为一个周期，每个周期总顺时针翻滚1次，30次共包含10个周期，累计总顺时针翻滚10次，根据（2）可得，此时边接触数轴，对应点C示数为10，点D示数为11． 【规范解答】（1）解：由题意得，将正方形顺时针翻滚一次时，如图： 此时点为1，点为2，点D在点C上方， 将正方形顺时针翻滚两次时，如图： 此时点C为2，点D为3，点D在数轴上， ∴当点第1次落在数轴上时，正方形连续翻滚了2次，此时点所表示的数为3； （2）解：将正方形顺时针翻滚三次时，如图： 此时点D为3，点A为4，点D还在数轴上， 将正方形顺时针翻滚四次时，如图： 此时点A为4，点B为5，点D还在数轴上，正方形回到了初始状态，且点A相比初始状态增加了4， ∴当点D第2次落在数轴上时，翻滚（次），点D对应数为， ∴当点D第3次落在数轴上时，翻滚（次），点D对应数为， ∴当点D第n次落在数轴上时，正方形连续翻滚了次，此时点所表示的数为； （3）解：由题意得，翻滚规律为“2次顺时针1次逆时针”， 设每3次翻滚为一个周期， ∴每个周期的总共顺时针翻滚了（次）， ∵总共翻滚了30次， ∴总共翻滚的周期为（个）， ∴总共顺时针翻滚的次数为10次， 由（2）可得，此时为第3次点D落在数轴的情况，即接触边为， ∴点C对应数为10，点D对应数为11． 24．（本题8分）（26-27七年级上·新疆阿克苏·期中）某校为适应新的中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌铅球和跳绳．铅球购买个，跳绳购买条，铅球每个售价元，跳绳每条售价元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠方案（全部器材在同一家网店购买）． A网店：铅球打八折，跳绳不打折； B网店：铅球和跳绳都按定价的付款． (1)若在A网店购买，需付款 元；若在B网店购买，需付款 元．（用含和的代数式表示） (2)当，时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算． 【答案】(1)； (2)在A网店购买比较合算 【思路引导】（1）根据题意列代数式即可； （2）将x和y的值代入（1）所求的代数式，进行计算比较即可． 【规范解答】（1）解：A网店：元， B网店：元； （2）解：当，时，A网店所需费用（元）， B网店所需费用（元）， ， 答：在A网店购买比较合算． 25．（本题10分）（26-27七年级上·湖北鄂州·期中）观察下面有规律排列的三行数： (1)第一行数第7个数是________，第二行数第7个数是________，第三行数第7个数是________； (2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和是多少？ (3)如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2)1 (3)不存在； 理由：如图由 “阶梯形” 框法：第二行第个数为， 则框住四个数依次为： 第二行：， 第三行：，． 设，则． 四个数：． 求和等于： ． ∵ ，不能写成的形式， ∴ 不存在这样的四个数． 【思路引导】（1）先推出三行数字的通项公式，分别代入，算出第一行第 7 个数是，第二行第 7 个数是，第三行第 7 个数是． （2）将分别代入三行通项，得到三个数，再相加求出和为． （3）设表示第二行第一个被框的数对应的第一行原数，列出四个被框数的代数式，根据和为列方程，解得，该数无法写成，因此不存在． 【规范解答】（1）解：先找三行数的规律 第一行： 第个数： 第二行： 对比第一行： 第个数： 第三行： 对比第二行： 第个数： 第一行第 7 个数：． 第二行第 7 个数：． 第三行第 7 个数：． （2）解：第一行第 10 个数：， 第二行第 10 个数：， 第三行第 10 个数：， 三个数之和： ． （3）略． 26．（本题10分）（25-26七年级上·广东深圳·期末）“归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，“归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略．“数形结合”也是研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理，获得规律与结论． 【探究】数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化，对的结果进行探究．具体操作如图： 分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下： 直观发现：小正方形的数量和依次为，，，，… 因此空白部分的小正方形的数量和依次为，，，，… （1）请你归纳总结：____； 【迁移】数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究．如图： （2）连续奇数的和 请你归纳总结：_______； （3）连续偶数的和 请你在网格中画出第④个图，并归纳总结：____； 【应用】 （4）利用以上结论，计算的值． 【答案】（1）； （2）； （3）第④个图，如图： ； （4）20050 【思路引导】本题考查了图形的变化类问题，有理数的混合运算； （1）根据图形结合规律直接写出答案即可； （2）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可； （3）根据题意画出图形，同（2）的结论推出个连续偶数的和，得出规律即可； （4）根据题意整理得到连续奇数的和以及连续偶数的和，根据结论计算得出结果 【规范解答】解：（1）由题意得， 故答案为：； （2）由图片知： 第1个图案所代表的算式为：， 第 2 个图案所代表的算式为：； 第3个图案所代表的算式为：； 第4个图案所代表的算式为：； ； ∴第个图案所代表的算式为： ； 故答案为：； （3）由图形可知： 第1个图案所代表的算式为：， 第 2 个图案所代表的算式为：； 第3个图案所代表的算式为：； 第4个图案所代表的算式为：； ； ∴第个图案所代表的算式为：； 故答案为：； （4）解： ． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $