第3章 代数式•培优拔尖（章节复习能力自测闯关卷）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第3章 代数式•培优拔尖 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·重庆九龙坡·期中）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据数轴确定表示的数，再代入代数式中计算即可． 【规范解答】解：由数轴可知，，， ． 2．（26-27七年级上·重庆九龙坡·期中）如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由7个圆组成，第③个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第⑨个图形的圆有（    ） A．217个 B．216个 C．210个 D．207个 【答案】A 【思路引导】观察图形规律，第个图形比第个图形多个圆，利用累加法得到第个图形圆的个数表达式，再代入计算即可． 【规范解答】解：第个图形有个圆， 第个图形有个圆， 第个图形有个圆， ……， 按此规律，第个图形圆的个数： ， 当时， ． 3．（26-27七年级上·天津红桥·期中）对于有理数，，定义运算：．则计算（     ） A． B．5 C．35 D．41 【答案】D 【思路引导】先计算中括号内的，再计算即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ． 4．（26-27七年级上·海南海口·期中）计算（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【规范解答】解：个相加的和为，个相乘的积为， 原式. 5．（26-27七年级上·甘肃兰州·期中）如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段……，将这样的操作重复下去，那么在第五次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据每次操作后剩余长度变为原来的，归纳出第次操作后的长度公式，代入求解． 【规范解答】解：第一次操作后，剩下的木棍长度之和为， 第二次操作后，剩下的木棍长度之和为.， 第三次操作后，剩下的木棍长度之和为.， 以此类推，第次操作后，剩下的木棍长度之和为， 当时，剩下的木棍长度之和为． 6．（26-27七年级上·山东青岛·期中）动点P表示的数为x，下列说法正确的是（     ） ①点A，B之间的距离表示为； ②点P，A之间的距离为，点P，C之间的距离为；（用含x的代数式表示） ③点P到A，C的距离之和最小是14； ④结合数轴，的最小值是26． A．①③ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【思路引导】根据数轴上两点之间的距离即可判断①，②；当P在A，C之间时，点P到A，C的距离之和最小，即可判断③；P在A，B之间时，的值最小，即可判断④． 【规范解答】解：∵点A表示，点B表示， ∴，故①正确； ∵点C表示6， ∴，题干为，故②错误； ∵， ∴当P在，之间时，距离之和最小，最小值为，故③正确； 结合数轴，P在A，B之间时，的值最小，最小值为，故④正确． 7．（26-27七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，将第个图中的正方形剪开得到第个图，第个图中共有个正方形；将第个图中一个正方形剪开得到第个图，第个图中共有个正方形；将第个图中一个正方形剪开得到第个图，第个图中共有个正方形…如此下去，则第个图中共有正方形的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】观察图形中正方形数量的变化，归纳出第个图形中正方形个数的规律即可得到答案． 【规范解答】解：由图可知，第1个图有1个正方形，， 第2个图有4个正方形，， 第3个图有7个正方形，, 第4个图有10个正方形，， ......， 第个图有个正方形， 当时，， ∴第2026个图中共有正方形的个数为6076． 8．（26-27七年级上·四川眉山·期中）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：令，则， ， ． 9．（26-27七年级上·新疆阿克苏·期中）将全体正整数按如图所示的方式排成一个三角形数阵，根据排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】观察数阵规律，第行有个数，先求出前行共有多少个数，即可确定第行第个数的值. 【规范解答】解：由图可知，第行有个数， 第行有个数， ， 第行有个数， ∴前行共有数字的个数为， 即第行最后一个数是， 则第行从左至右的第个数是. 10．（26-27七年级上·山东德州·阶段检测）已知，，，…，是个由或组成的数，且满足，则的值为（     ） A．2026 B．4000 C．4025 D．4050 【答案】B 【思路引导】所求式子中当时值为，故先求出的个数，再计算对应项的和即可． 【规范解答】解：∵个数均为或，且和为， ∴的个数比的个数多， ∴的个数为， ∵当时，；当时，， ∴原式． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·内蒙古包头·期中）已知：，求代数式的值____________． 【答案】30 【思路引导】利用绝对值与平方的非负性求出、的取值，再代入代数式计算求值. 【规范解答】解：∵ ，，且. ∴，. 解得，. 将，代入代数式. 原式 . 12．（26-27七年级上·吉林长春·期中）张餐桌可以坐人，按如图方式把桌子拼在一起摆放，张桌子拼在一起可以坐人，张桌子拼在一起可以坐人，…照这样摆下去，摆张桌子可以坐________人． 【答案】/ 【思路引导】观察不同桌子数量对应的可坐的人数，推导出张桌子可坐人数的表达式即可． 【规范解答】解：由图可得， 张餐桌可以坐人， 张桌子拼在一起可以坐人， 张桌子拼在一起可以坐人， … ∴照这样摆下去，摆张桌子可以坐人． 13．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，，按这个规律，________，分裂后，第一个奇数（即最小的奇数）是__________（用含的代数式表示）． 【答案】 【思路引导】观察已知的三次幂分裂为连续奇数和的示例，总结分裂的奇数个数、首项与底数m的对应规律，即可推导所求结果． 【规范解答】解：观察，，得规律： 1. 底数为m时，分裂为m个连续奇数的和， 2.  各次分裂的首项与m的对应关系为： 当时，首项， 当时，首项， 当时，首项， ∴ 分裂后的第一个奇数为， ∵ 当时，代入首项公式可得首项为， ∵ 连续奇数的后一项比前一项大2， ∴ 其余4个分裂的奇数依次为23、25、27、29， ∴ 14．（26-27七年级上·浙江宁波·期中）定义关于a、b的新运算：，其中a、b为整数，且为a与b的乘积，例如，若，则________． 【答案】 【思路引导】根据新运算规则，先由的值求出，再通过递推计算低次幂的函数值，归纳得到的取值规律，最终求出． 【规范解答】解：根据新运算规则， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 以此类推，对任意正整数，， ∵ ， ∴ ． 15．（26-27七年级上·山东济南·期中）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，最后一个三角形中的_______． 【答案】 85 【思路引导】观察图形中三个数的位置关系及数值变化，发现下方数字是上方两个数字的平方和，且上方两个数字为连续整数． 【规范解答】解：观察前三个三角形中数字的关系 ∵，，， ∴下方的数等于左上角的数的平方加上右上角的数的平方， ∵左上角的数依次为，右上角的数依次为， 当左上角的数为，右上角的数为时，． 16．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）当时，的值为，则的值为________； 【答案】 【思路引导】先根据已知条件求出的整体值，再将所求代数式变形为含该整体的形式，代入计算即可. 【规范解答】解：∵当时，的值为， ∴将代入代数式得 ， 整理得， 将所求代数式变形为 ， 把代入上式， 得． 17．（26-27七年级上·山东济南·期中）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个正整数，任取两数之差的绝对值为奇数的取法种数k进行了探究．发现：当时，仅有一种取法，即；当时，有，两种取法，即；当时，可得；…．若，则k的值为_________． 【答案】156 【思路引导】先根据前几个n值所对应的k值，找到变化规律求解即可． 【规范解答】解：当时，只有一种取法，则， 当时，有，两种取法，则， 当时，有，，，四种取法，则， 当时，有，，，，，六种取法，则， 当时，有，，，，，，，，九种取法，则， 当时，有，，，，，，，，，，，十二种取法，则， ， ∴当时（为正整数），，当时，， 当时，， 此时． 18．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）口袋里装有51张卡片，其中50张上面分别写着1~50，剩下的一张小雄没有看清楚写的是什么数，但是知道这是一个大于100且不超过200的整数．小雄每次从袋中任意摸出5张卡片，然后算出这5张卡片上所有数的和，再将这个和的后两位数写在一张新卡片上放入袋中（如果此时袋中卡片不足5张但又多于1张，则全部取出计算，并放入）．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张卡片，上面写的是86．那么小雄没有看清楚的那一张卡片上写的整数是___________． 【答案】 【思路引导】每次操作后，所有卡片上数的总和除以100的余数不变，最终剩下的数等于所有卡片数总和除以100的余数，据此建立关系求解未知的数. 【规范解答】解：设小雄没看清楚的数为，由题意得，且为整数， ∵每次取出若干个数计算后，放入它们和的后两位，总和减少的部分是100的倍数， ∴所有数总和除以的余数始终不变，最终剩下的就是所有数总和除以的余数， 计算的和：， 故所有数总和为， ∴除以的余数为， ∵除以的余数为， ∴除以的余数为， ∵， ∴. 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·重庆·期中）已知，且． (1)求的值； (2)若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】(1)或 (2) 【思路引导】（1）利用绝对值、平方的性质求出a，b的取值，结合说明a，b同号，分情况计算； （2）根据相反数、倒数的定义得到、的值，再代入求值． 【规范解答】（1）解：， ． ， ． ， 同号． 当，时，； 当，时，． 综上，的值为或． （2）解：，互为相反数， ． ，互为倒数， ． 由（1）知， ． 20．（本题6分）（26-27七年级上·四川成都·期中）【探索发现】 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是______； (2)请根据（1）的结论计算：． (3)计算（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【思路引导】（1）利用有理数的乘方运算求解； （2）结合图形，求出算式的值； （3）借助（2）的规律求解． 【规范解答】（1）解：观察图形可知：部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，阴影部分的面积是； （2）解：根据（1）的结论可得：； （3）解： ∴ ． 21．（本题8分）（26-27七年级上·湖北鄂州·期中）如图，新城快线动车在武黄城际铁路运行，在武鄂段（武汉到鄂州）和鄂黄段（鄂州到黄石）的预定速度分别是，，其中鄂黄段全长约．根据这些数据回答下列问题： (1)动车在武鄂段按预定速度行驶小时的路程是________，此时，动车在武鄂段行驶的路程与时间成________比例关系（填“正”或“反”）； (2)武黄城际铁路总里程约为，一动车从武汉站出发，按照预定速度到达鄂州站停留5分钟时，接到通知，需在进入黄石站，请通过计算说明，该车需在鄂黄段行驶的速度应调整到多少？（结果精确到个位） 【答案】(1)，正 (2) 【思路引导】（1）根据路程时间速度求解即可； （2）先求解出武鄂段的长度，再结合武鄂段的速度，求出在武鄂段的行驶时间，再由剩余时间以及鄂黄段的路程求出速度即可． 【规范解答】（1）解：∵在武鄂段（武汉到鄂州）的预定速度是， ∴动车在武鄂段按预定速度行驶小时的路程是， ∵根据路程，时间与速度之间的关系可得，路程比时间等于速度，是一个定值， ∴动车在武鄂段行驶的路程与时间成正比例关系； （2）解：∵武黄城际铁路总里程约为，鄂黄段全长约． ∴武鄂段的长度为， ∵在武鄂段的预定速度分别是， ∴在武鄂段行驶的时间为，即， ∵一动车从武汉站出发，经过武鄂段行驶到达鄂州站， 停留5分钟时离开，即离开鄂州站的时间为， ∵需在进入黄石站， ∴鄂黄段可用的行驶时间为，即， ∵鄂黄段全长约．可用时间为， ∴该车需在鄂黄段行驶的速度为， 即该车需在鄂黄段行驶的速度应调整到． 22．（本题8分）（26-27七年级上·浙江·期中）已知在数轴上表示数与的点之间的距离为．数轴上点表示，点表示3． (1)数轴上、两点之间的距离______； (2)现在数轴上点开始以每秒2个单位长度的速度向左运动，点同时以每秒4个单位长度的速度向左运动． ①经过秒后，点表示的数为______（用含的式子表示）； ②动点同时从原点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；运动时间满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？ 【答案】(1) (2)①；②当秒时，的值最小，最小值是 【思路引导】（1）利用数轴两点距离公式，代入、表示的数直接计算； （2）①起点为，向左运动，用原数减去移动的路程即可得点表示的数；②先写出三个动点表示的数，用含的式子表示，找到零点分段化简，比较两段的增减性找到最小值． 【规范解答】（1）解：； （2）解：①点表示的数为； ②点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵时间， ∴， ∴， 令，则， 分两种情况讨论： 情况一：当时，， ， 越大，式子结果越小， ∴当时，的值最小， 最小值为； 情况二：当时，， ， 越大，式子结果越大，所以这个范围内式子的值都比大； 综上，当秒时，的值最小，最小值是． 23．（本题8分）（26-27七年级上·湖南郴州·期中）找规律： (1)计算： ． ． ． ． (2)根据上面的计算结果猜想： 的值为 ． （n为正整数）的值为 ． (3)根据（2）中的结论，试求． 【答案】(1)；；； (2)； (3) 【思路引导】（1）根据有理数的乘方运算计算即可； （2）根据（1）中规律即可得出结果； （3）根据（2）中规律变形得出，求解即可． 【规范解答】（1）； ； ； （2）根据（1）中规律猜想： ； ； （3）根据（2）中规律猜想：， ． 24．（本题8分）（26-27七年级上·安徽合肥·期中）项目式学习 【项目主题】 对于使用“裂项相消法”简化有理数运算的探究 【预备知识】 、、、、…是一组有规律的数，我们可以对其分别进行“裂项”，例如： ①； ②； ③； … (1)【规律探究】观察以上式子的规律，请直接写出和“裂项”的结果：__________，__________； (2)【规律应用】根据以上规律，计算； (3)【项目拓展】根据上面获得的学习经验，计算． 【答案】(1)， (2) (3) 【规范解答】（1）解：，； （2）解：原式 ； （3）解：原式 . 25．（本题10分）（25-26六年级上·上海金山·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 【答案】(1)6.625 (2)，3 (3)243， 【思路引导】本题主要考查绝对值，代数式，流程图和有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）将的值代入流程，按照步骤依次计算，即可得到答案； （2）分别将两个的值代入计算即可，注意条件运算； （3）观察计算条件，先将输入固定1，得到输入6、输入1的输出值，再根据条件③，将输入固定6算出、均输入6时的输出值． 【规范解答】（1）解：将代入流程：， ， ， ， 故答案为：6.625； （2）解：若输入的为时，， ， ， ， 若输入的为时，， ， ， 故答案为：，3； （3）解：由三个条件可知，当，均为1时，输出结果为1， 先输入数值为1，则可得输入的值为2，， 当输入3时，， 同理得，， ， ， 若输入固定值为6，， 同理得，， …… ， ，， 故答案为：243，． 26．（本题10分）（26-27七年级上·辽宁阜新·期中）在数轴上，我们称到个位数字是6的两个点距离相等的点所对应的数，叫这两个点的“6中数”，例如，图1，表示，表示6，那么0就是和6的“6中数”． (1)如图2，表示的数是，表示的数是，求、的“6中数”是______； (2)若、都是两位数，个位数字都是6，十位数字分别是、（，是小于的正整数），则、的“6中数”是（用，的代数式表示）； (3)在数轴上，求出属于范围内的两个点的“6”中数． (4)六中艺术节在一段长米的直路上进行彩灯秀表演，如果将起点在数轴上记为，那么终点记为，在个位数字是6的地方安装有脚踏感应器，在每个“6中数”的位置有感应彩灯，小丹和小东同时从起点向终点跑去，小东比小丹跑得快，小东到达终点，小丹也停止，在跑步的过程中，当他们同时踩到脚踏感应器时，就会点亮感应彩灯，如果用表示小丹的速度，用表示小东的速度，直接写出当的值是多少时，可以点亮彩灯？ 【答案】(1) (2) (3)符合条件的“6”中数有，，，， (4)当的值是或或时，可以点亮彩灯 【思路引导】（1）根据“6中数”的定义计算即可得出结果； （2）先表示出，，再根据“6中数”的定义计算即可得出结果； （3）在到之间，个数数字是的数有，，，，再结合“6中数”的定义计算即可得出结果； （4）在到之间，个位数字是的数有，，，由题意可得，再分三种情况，结合“6中数”的定义计算即可得出结果． 【规范解答】（1）解：∵表示的数是，表示的数是， ∴、的“6中数”是； （2）解：∵、都是两位数，个位数字都是6，十位数字分别是、， ∴，， ∴、的“6中数”是； （3）解：在到之间，个位数字是的数有，，，， 和的“6”中数为， 和的“6”中数为， 和的“6”中数为， 和的“6”中数为， 和的“6”中数为， 和的“6”中数为， 综上所述，符合条件的“6”中数有，，，，； （4）解：∵在数轴上起点记为，终点记为， ∴在到之间，个位数字是的数有，，， ∵用表示小丹的速度，用表示小东的速度，小丹和小东同时从起点向终点跑去，小东比小丹跑得快， ∴， 当小丹到达，小东到达时，小丹跑的路程为，小东跑的路程为， 根据时间相等可得， ∴； 当小丹到达，小东到达时，小丹跑的路程为，小东跑的路程为， 根据时间相等可得， ∴； 当小丹到达，小东到达时，小丹跑的路程为，小东跑的路程为， 根据时间相等可得， ∴； 综上所述，当的值是或或时，可以点亮彩灯． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版（新教材）数学七年级上册章节复习能力自测闯关卷 第3章 代数式•培优拔尖 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.40 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（26-27七年级上·重庆九龙坡·期中）已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，则等于（     ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·重庆九龙坡·期中）如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由7个圆组成，第③个图由19个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则组成第⑨个图形的圆有（    ） A．217个 B．216个 C．210个 D．207个 3．（26-27七年级上·天津红桥·期中）对于有理数，，定义运算：．则计算（     ） A． B．5 C．35 D．41 4．（26-27七年级上·海南海口·期中）计算（     ） A． B． C． D． 5．（26-27七年级上·甘肃兰州·期中）如图，取一根长度为1的木棍，第一次操作，将它三等分，去掉中间一段，剩下两段；第二次操作，将剩下的两段各自三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段……，将这样的操作重复下去，那么在第五次操作后，剩下的若干木棍长度之和为（     ） A． B． C． D． 6．（26-27七年级上·山东青岛·期中）动点P表示的数为x，下列说法正确的是（     ） ①点A，B之间的距离表示为； ②点P，A之间的距离为，点P，C之间的距离为；（用含x的代数式表示） ③点P到A，C的距离之和最小是14； ④结合数轴，的最小值是26． A．①③ B．②③ C．①②④ D．①③④ 7．（26-27七年级上·内蒙古通辽·期中）如图，将第个图中的正方形剪开得到第个图，第个图中共有个正方形；将第个图中一个正方形剪开得到第个图，第个图中共有个正方形；将第个图中一个正方形剪开得到第个图，第个图中共有个正方形…如此下去，则第个图中共有正方形的个数为（     ） A． B． C． D． 8．（26-27七年级上·四川眉山·期中）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（     ） A． B． C． D． 9．（26-27七年级上·新疆阿克苏·期中）将全体正整数按如图所示的方式排成一个三角形数阵，根据排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 10．（26-27七年级上·山东德州·阶段检测）已知，，，…，是个由或组成的数，且满足，则的值为（     ） A．2026 B．4000 C．4025 D．4050 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（26-27七年级上·内蒙古包头·期中）已知：，求代数式的值____________． 12．（26-27七年级上·吉林长春·期中）张餐桌可以坐人，按如图方式把桌子拼在一起摆放，张桌子拼在一起可以坐人，张桌子拼在一起可以坐人，…照这样摆下去，摆张桌子可以坐________人． 13．（26-27七年级上·四川成都·阶段检测）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，，，，按这个规律，________，分裂后，第一个奇数（即最小的奇数）是__________（用含的代数式表示）． 14．（26-27七年级上·浙江宁波·期中）定义关于a、b的新运算：，其中a、b为整数，且为a与b的乘积，例如，若，则________． 15．（26-27七年级上·山东济南·期中）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，最后一个三角形中的_______． 16．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）当时，的值为，则的值为________； 17．（26-27七年级上·山东济南·期中）在综合实践活动中，数学兴趣小组对这n个正整数，任取两数之差的绝对值为奇数的取法种数k进行了探究．发现：当时，仅有一种取法，即；当时，有，两种取法，即；当时，可得；…．若，则k的值为_________． 18．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）口袋里装有51张卡片，其中50张上面分别写着1~50，剩下的一张小雄没有看清楚写的是什么数，但是知道这是一个大于100且不超过200的整数．小雄每次从袋中任意摸出5张卡片，然后算出这5张卡片上所有数的和，再将这个和的后两位数写在一张新卡片上放入袋中（如果此时袋中卡片不足5张但又多于1张，则全部取出计算，并放入）．经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张卡片，上面写的是86．那么小雄没有看清楚的那一张卡片上写的整数是___________． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级上·重庆·期中）已知，且． (1)求的值； (2)若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 20．（本题6分）（26-27七年级上·四川成都·期中）【探索发现】 如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是______； (2)请根据（1）的结论计算：． (3)计算（用含的代数式表示）． 21．（本题8分）（26-27七年级上·湖北鄂州·期中）如图，新城快线动车在武黄城际铁路运行，在武鄂段（武汉到鄂州）和鄂黄段（鄂州到黄石）的预定速度分别是，，其中鄂黄段全长约．根据这些数据回答下列问题： (1)动车在武鄂段按预定速度行驶小时的路程是________，此时，动车在武鄂段行驶的路程与时间成________比例关系（填“正”或“反”）； (2)武黄城际铁路总里程约为，一动车从武汉站出发，按照预定速度到达鄂州站停留5分钟时，接到通知，需在进入黄石站，请通过计算说明，该车需在鄂黄段行驶的速度应调整到多少？（结果精确到个位） 22．（本题8分）（26-27七年级上·浙江·期中）已知在数轴上表示数与的点之间的距离为．数轴上点表示，点表示3． (1)数轴上、两点之间的距离______； (2)现在数轴上点开始以每秒2个单位长度的速度向左运动，点同时以每秒4个单位长度的速度向左运动． ①经过秒后，点表示的数为______（用含的式子表示）； ②动点同时从原点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动；运动时间满足什么条件时，的值最小？最小值是多少？ 23．（本题8分）（26-27七年级上·湖南郴州·期中）找规律： (1)计算： ． ． ． ． (2)根据上面的计算结果猜想： 的值为 ． （n为正整数）的值为 ． (3)根据（2）中的结论，试求． 24．（本题8分）（26-27七年级上·安徽合肥·期中）项目式学习 【项目主题】 对于使用“裂项相消法”简化有理数运算的探究 【预备知识】 、、、、…是一组有规律的数，我们可以对其分别进行“裂项”，例如： ①； ②； ③； … (1)【规律探究】观察以上式子的规律，请直接写出和“裂项”的结果：__________，__________； (2)【规律应用】根据以上规律，计算； (3)【项目拓展】根据上面获得的学习经验，计算． 25．（本题10分）（25-26六年级上·上海金山·期中）计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是数值转换机． (1)如图，A同学设置了一个数值转换机，若输入a的值为3，则输出的结果为_______． (2)如图，B同学设置了一个数值转换机，如果输入的x分别为和，那么输出的结果分别为_______和_______． (3)C同学也设置了一个计算装置示意图，A，B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由A，B分别输入自然数m和n，经过计算后的有理数k由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个条件： ①若A，B分别输入1，则输出结果1，记； ②若B输入1，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增加，记 问：当A输入自然数6，B输入自然数1时，的值是_______． 当A输入自然数6，B输入自然数6时，的值是多少？ 26．（本题10分）（26-27七年级上·辽宁阜新·期中）在数轴上，我们称到个位数字是6的两个点距离相等的点所对应的数，叫这两个点的“6中数”，例如，图1，表示，表示6，那么0就是和6的“6中数”． (1)如图2，表示的数是，表示的数是，求、的“6中数”是______； (2)若、都是两位数，个位数字都是6，十位数字分别是、（，是小于的正整数），则、的“6中数”是（用，的代数式表示）； (3)在数轴上，求出属于范围内的两个点的“6”中数． (4)六中艺术节在一段长米的直路上进行彩灯秀表演，如果将起点在数轴上记为，那么终点记为，在个位数字是6的地方安装有脚踏感应器，在每个“6中数”的位置有感应彩灯，小丹和小东同时从起点向终点跑去，小东比小丹跑得快，小东到达终点，小丹也停止，在跑步的过程中，当他们同时踩到脚踏感应器时，就会点亮感应彩灯，如果用表示小丹的速度，用表示小东的速度，直接写出当的值是多少时，可以点亮彩灯？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $