精品解析：内蒙古乌拉特前旗第六中学2026-2027学年九年级上学期期中作业质量调研监测数学试题

2026—2027学年第一学期期中作业质量调研监测九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入反比例函数，即可求得的值． 【详解】解：函数的图象经过点， ， 解得， 故选：D． 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ， 或， ，． 3. 菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　） A. 10cm B. 12 cm C. 16cm D. 12cm或16cm 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断，最后求出周长即可. 【详解】解： 解方程x2﹣7x+12＝0得：x＝3或4， 即AB＝3或4， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝DC＝BC， 当AD＝DC＝3cm，AC＝6cm时，3+3＝6，不符合三角形三边关系定理，此时不行； 当AD＝DC＝4cm，AC＝6cm时，符合三角形三边关系定理， 即此时菱形ABCD的周长是4×4＝16， 故选C． 【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的三边关系定理、解一元二次方程等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键. 4. 二次函数的图象与坐标轴的公共点个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：令，得， ∵， ∴该二次函数图象与轴有2个公共点， 令，得， ∴该二次函数图象与轴有1个公共点，且该点不在轴上， ∴公共点总个数为． 5. 若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，结合开口向上，对称轴为直线，则越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小，又因为抛物线上有三个点，，，且，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴开口向上，对称轴为直线，越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越小， ∵抛物线上有三个点，，， 则 ∵， ∴ 故选：B 6. 如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义．此次实心球训练的成绩就是抛物线与轴交点的横坐标，即当时，求的值即可． 【详解】解：当实心球落地时，， 即， 解得，， 因为水平距离不能为负数， 所以舍去， 则此次实心球训练的成绩为米， 故选：． 7. 已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，先由已知反比例函数的象限位置得到k的取值范围，再判断所求反比例函数比例系数的正负，即可确定其图象所在象限． 【详解】解：∵函数的图象位于第二､四象限， ∴， 解得， ∴， 根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，反比例函数图象位于第一､三象限， ∴反比例函数的图象位于第一､三象限． 8. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，下列结论：①；②；③关于的方程一定有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由图象可知：抛物线的开口向上，即，与轴交于负半轴，即，对称轴为直线，即，与轴交于两个不同的点，即，然后根据二次函数的图象及一元二次方程的解进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：抛物线的开口向上，即，与轴交于负半轴，即，对称轴为直线，即，与轴交于两个不同的点，即， ∴，，故①②正确； 关于的方程可变形为， ∴方程的解可看作是二次函数与直线交点的横坐标，如图， ∴由图象可知：关于的方程一定有两个不相等的实数根，故③正确； ∵抛物线与轴交于点， ∴， ∴， 由图象可知：， ∴，解得：，故④正确； 综上所述：正确的有①②③④． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程的根的定义，将已知根代入给定的一元二次方程，即可得到关于的一元一次方程，求解得到的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ， ， ， ， ． 10. 飞机着陆后滑行距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式为．飞机着陆后滑行_____秒才能停下来． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质，飞机停下来时滑行距离最大，即求函数的最大值，利用对称轴求解． 【详解】解：∵， ∴开口方向向上，在对称轴处取得最大值， ∴对称轴为直线， 故飞机着陆后滑行21秒才能停下来， 故答案为：21． 11. 点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】先得出，再得出反比例函数的增减性，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限；且在每一象限内，随的增大而减小， ∵点，，是反比例函数图象上的三个点， ∴， 即． 12. 小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子设计稿，若，，则杯子的高的长为 _____． 【答案】 11 【解析】 【分析】首先由求出D点的坐标为，然后根据，可知B点的横坐标为，代入，得到，所以，又，所以可知杯子高度． 【详解】解：， 抛物线顶点的坐标为， ， 点的横坐标为， 把代入，得到， ， ． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算下列各题： （1）解方程； （2）定义新运算：，例如：，求方程 的解． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法解答即可； （2）由题意得出方程可化为，再根据因式分解法解答即可； 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，． 【小问2详解】 解：由题意可知，方程可化为方程， ∴， ∴或， 解得：，． 14. 2023年亚运会在杭州举办，亚运会吉祥物“宸宸”深受广大人民的喜爱，某特许零售店吉祥物“宸宸”的销售日益火爆，已知每个“宸宸”纪念品的进价为40元，最高售价不能超过60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）吉祥物“宸宸”销售单价上涨多少元时，该店每天销售盈利可达到2400元； （2）将纪念品的销售单价上涨多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）吉祥物“宸宸”销售单价上涨6元时，该店每天销售盈利可达到2400元 （2）将纪念品的销售单价上涨13元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是2890元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用： （1）设吉祥物“宸宸”销售单价上涨x元时，该店每天销售盈利可达到2400元，根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可； （2）设商家每天销售纪念品获得的利润为W，纪念品的销售单价上涨m元，根据利润（售价进价）销售量列出W关于m的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设吉祥物“宸宸”销售单价上涨x元时，该店每天销售盈利可达到2400元， 由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴吉祥物“宸宸”销售单价上涨6元时，该店每天销售盈利可达到2400元； 【小问2详解】 解：设商家每天销售纪念品获得的利润为W，纪念品的销售单价上涨m元， 由题意得， ， ∵， ∴当时，W最大，最大为2890， ∴将纪念品的销售单价上涨13元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大，最大利润是2890元． 15. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴． ∴无论k取何值，该方程总有实数根． （2）k的值为3，方程的另一个根为2 【解析】 【分析】（1）求出判别式的符号即可得出结论； （2）把代入方程，求出的值，再解方程即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把代入方程，得， 解得， ∴方程为， ∴， 解得或， ∴方程的另一个根为2. 16. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点． （1）求点，的坐标； （2）若轴交抛物线于另一点，求的长； （3）把该抛物线平移，使它的顶点与C点重合，直接写出平移后抛物线的解析式． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的解析式可得顶点的坐标，再将代入求出的值，即可得点的坐标； （2）先得出点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为，再代入求出点的横坐标，由此即可得； （3）先确定平移方式，再根据二次函数图象的平移规律求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴， 将代入二次函数得：， ∴． 【小问2详解】 解：∵轴，且， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为， 将代入二次函数得：， 解得或， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：由（1）已得：，， ∴将点先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度可得到点， ∵把抛物线平移，使它的顶点与点重合， ∴平移后抛物线的解析式为，即． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）请直接写出时自变量x的取值范围； （3）已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数的解析式可得的值，再利用待定系数法求解即可； （2）设两个函数在第三象限的交点为点，联立两个函数的解析式求出点的坐标，再结合函数图象求解即可； （3）先求出的面积，则可得的面积，再求出，然后利用三角形的面积公式可得点的纵坐标，由此即可． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数得：， ∴， 将点，代入一次函数得：， 解得， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：如图，设两个函数在第三象限的交点为点， 联立，解得或， ∴， 结合函数图象可知，当时，或． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，的边上的高为， ∴， ∵， ∴， 将代入一次函数得：，解得， ∴， ∴， 设点的坐标为， ∴的边上的高为， ∴， 解得， 当时，；当时，， ∴点的坐标为或． 18. 小聪与小明在家属院打羽毛球时，不慎将羽毛球挂在了一棵树枝处（记为点），为取下羽毛球，小明准备用石子沿抛物线轨迹投掷，他把石子举到头顶上方，出手位置距地面1.8m，石子在距小明水平距离处达到最高点，最高点距水平地面约；以小明脚站立点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，其中是石子距原点的水平距离，是石子距水平地面的高度． （1）求石子运动轨迹的二次函数解析式． （2）测得羽毛球到小明的水平距离是，羽毛球距地面的高度约为，（1）中的二次函数图象与点在同一平面内． ①小明此次投掷的石子能击中羽毛球吗？ ②若小明想让石子击中羽毛球，且保持抛物线形状和最大高度不变，他应如何水平调整位置？ 【答案】（1） （2）①不能；②小明应该后退米或前进米 【解析】 【分析】（1）设出顶点式，利用待定系数法进行求解即可； （2）①求出时的函数值，进行判断即可；②设出新的解析式，待定系数法求出函数解析式，进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，抛物线的顶点坐标为，经过点， 设抛物线的解析式为，把点，代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴当时，， ∵， ∴小明此次投掷的石子不能击中羽毛球； ②设新的抛物线的解析式为，把代入，得：， 解得或， ∵，， ∴小明应该后退米或前进米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中作业质量调研监测九年级数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若反比例函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. D. ， 3. 菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于（　　） A. 10cm B. 12 cm C. 16cm D. 12cm或16cm 4. 二次函数的图象与坐标轴的公共点个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无法确定 5. 若抛物线上有三个点，，，则，，的大小关系为（    ） A. B. C. D. 6. 如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度（米）与水平距离（米）之间的关系式为，则此次实心球训练的成绩为（ ） A. 9米 B. 8米 C. 7米 D. 6米 7. 已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 8. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为，下列结论：①；②；③关于的方程一定有两个不相等的实数根；④．其中结论正确的有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________． 10. 飞机着陆后滑行距离（单位：米）关于滑行的时间（单位：秒）的函数解析式为．飞机着陆后滑行_____秒才能停下来． 11. 点，，是反比例函数图象上的三个点，则，，的大小关系是________（用“”连接）． 12. 小明以二次函数的图象为灵感为“2017北京房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子，如图为杯子设计稿，若，，则杯子的高的长为 _____． 三、解答题（共6小题，共64分） 13. 计算下列各题： （1）解方程； （2）定义新运算：，例如：，求方程 的解． 14. 2023年亚运会在杭州举办，亚运会吉祥物“宸宸”深受广大人民的喜爱，某特许零售店吉祥物“宸宸”的销售日益火爆，已知每个“宸宸”纪念品的进价为40元，最高售价不能超过60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个． （1）吉祥物“宸宸”销售单价上涨多少元时，该店每天销售盈利可达到2400元； （2）将纪念品的销售单价上涨多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润最大？最大利润是多少元？ 15. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 16. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点． （1）求点，的坐标； （2）若轴交抛物线于另一点，求的长； （3）把该抛物线平移，使它的顶点与C点重合，直接写出平移后抛物线的解析式． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点． （1）求m的值和一次函数的表达式； （2）请直接写出时自变量x的取值范围； （3）已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标． 18. 小聪与小明在家属院打羽毛球时，不慎将羽毛球挂在了一棵树枝处（记为点），为取下羽毛球，小明准备用石子沿抛物线轨迹投掷，他把石子举到头顶上方，出手位置距地面1.8m，石子在距小明水平距离处达到最高点，最高点距水平地面约；以小明脚站立点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，其中是石子距原点的水平距离，是石子距水平地面的高度． （1）求石子运动轨迹的二次函数解析式． （2）测得羽毛球到小明的水平距离是，羽毛球距地面的高度约为，（1）中的二次函数图象与点在同一平面内． ①小明此次投掷的石子能击中羽毛球吗？ ②若小明想让石子击中羽毛球，且保持抛物线形状和最大高度不变，他应如何水平调整位置？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $