内蒙古自治区通辽市第三中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026年秋学期九年级期中考试 数学试题 本试卷满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1.近年来，“博物馆热”持续升温，博物馆作为生动的历史教科书成为文旅新宠.下列 博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 1·细藏 2.下列函数中，y是x的反比例函数的是( A.y= 1 1 B.y=- C.y=2 D.y=- x+1 3.已知关于x的方程x2-3x+m=0有两个不相等实数根，则m的值可能为() A.2 B.4 C.6 D.7 4.已知点A(1),B(2,y2)在抛物线y=(x+)2+1上，与y2的大小关系为（) A.>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.无法确定 5.将抛物线y=-2(x-3)+5向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的 函数表达式为() A.y=-2(x-1)+1 B.y=-2(x-5)2+9 C.y=-2(x-1)2+9 D.y=-2(x-5)2+1 6.如图，小区物业准备利用一个直角墙角建造一个矩形花坛，若花坛两边靠墙（墙足够 长)，剩余两边用篱笆围成，且篱笆总长度为13m,要使围成的花坛的面积为30m,设花 坛较短边的长度为x,根据题意，下列方程正确的是() A.x(13+x)=30 B.x(x-13)=30 C.x(13-x)=30 D.2x+(13-x)=30 TT771 C 2026年秋学期九年级期中考试数学试题第1页（共6页） 7.如图，把RIAABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C',点C'恰好落在边AB上，连接BB ,则∠BB'C=() A.25° B.20° C.15° D.10° 8.雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的 结晶.美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角 坐标系，绘制菱形OABC,且顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，∠AOC=60°，将菱形OABC 绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第一次得到四边形OAB,C(点C与点A重 合)，则旋转第2026次得到的点B26的坐标() A.(0,-4) B.（-2,-25 C.(23,-2 D.（-25,-2 B A(C)B A 第7题 第8题 二、填空题（每题3分，共12分） 9.点A的坐标是(2,4)，则点A关于原点的对称点A的坐标 10.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I(A)是关于电阻R(2)的反比例 函数，其图象如图所示，点P是图象上一点.当用电器电阻R为92时，电流是A. P(12,3) 1,设5,5是方程-53=0的两实数根， 12.现定义符号min{a,b}含义为：当a>b时，min{a,b}=b;当a<b时，min{a,b}=a. 如：min{1,-3}=-3,min{-4,2}=-4.则min{-x2+1,-x}的最大值是 2026年秋学期九年级期中考试数学试题第2页（共6页） 三、解答题(64分) 13.(10分)用适当的方法解方程. (1)(x-2)2-4=0 （2)2x(x-3)=x-3 14.(10分)已知函数y=-(x-1)2+4,在平面直角坐标系中的图象如下，请回答下列问题： (1)该抛物线的对称轴是直线 (2)该抛物线的顶点坐标是 (3)当x 时，y随x的增大而减小； (4)当x=2时，y= (5)当y>0时，x的取值范围是 2026年秋学期九年级期中考试数学试题第3页（共6页） 15.(10分)如图，一次函数y=c+b的图象与反比例函数片=m的图象交于43，m)、B(-1,-3) 两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积： (3)当y>y2时，根据图象直接写出x的取值范围. 16.(10分)某商家销售一种产品，已知该产品进价为6元/件，规定销售期间销售单价不 低于进价.调查发现：当销售单价定为10元时，每天可以销售400件；销售单价每提高1 元，日销量将会减少20件.设该商品的销售单价为x（单位：元)(x>10),日销量为y (单位：件)，日销售利润为W(单位：元)· (1)当定价为15元时，每天可以销售 件： (2)直接写出y与x的函数关系式： (3)求销售单价x为何值时，日销售利润W最大，并求出最大利润. 2026年秋学期九年级期中考试数学试题第4页（共6页） 17.(12分)为迎接校庆，学校需要在校门上悬挂灯笼，如图是校门的截面示意图，校门 上部呈抛物线形，校门下部为矩形AOBC,已知OA=5m,OB=4m,校门最高点到BC的距 离PD=m.现需在校门上部的点M,N处各悬挂一个灯笼（点M,N均在抛物线上）， 且点M,N关于PD对称，M,N之间的距离为2m. M B (1)请以OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，在图中建立平面直角坐标系，并 写出点P的坐标 (2)求抛物线的函数表达式，并写出自变量x的取值范围. (3)若悬挂点到灯笼最底端的长为1.5m,求灯笼最底端离地面的高度. 2026年秋学期九年级期中考试数学试题第5页（共6页） 18.(12分)通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面 是一个案例，请补充完整 原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF,试猜 想EF、BE、DF之间的数量关系， B B E G 图1 图2 图3 (1)思路梳理A 把△ABE绕点逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得 ∠FDG=I8O°，即点F、D、G共线，易证△AFG2_,故EF、BE、DF之间的数量关 系为 (2)类比引申 如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连接EF,试 猜想EF、BE、DF之间的数量关系，写出你的猜想并给出证明； (3)联想拓展 如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°， 若BD=2,EC=5,求D的长. 2026年秋学期九年级期中考试数学试题第6页（共6页）2026年秋学期九年级期中考试 数学试题答案 题号 2 3 4 5 6 答案 D B A A D V5-1 9.（-2,4) 10.411.312.2 13。(1)(5分)解：(-2y-4=0 :x-2y=4,x-2=2, 解得=0,5=4 (2)(5分)解：2x(x-3)=-3, .2xx-3)-(x-3到=0.（6-32x-)=0,x-3=0或2x-1=0, 1 解得x=23=3 14.(1)(2分)x=1 (2)(2分) (1,4) (3)(2分)>1 (4)(2分)3 (5)(2分)-1<x<3 15,1)（4分)解：将B--3)代入⅓= x中，得3=” ,解得m=3 3 :反比例函数解析式为：= 3 点A(3,n)在反比例函数必=x上，÷n=1: 1=3k+b k=1 将A3,)、B(-l,-3)代入另=c+b,得-3=-k+b,解得b=-2, 一次函数的解析式为： y=x-2 (2)(3分)由(1)得，直线AB的解析式为：y=x-2, 令x=0,则=-2， 令y=0,则x=2, (2,0).y 0,-2) “此函数图象与轴交点坐标为，与”轴交点坐标为 w2+x2+2x2=4 2 (3)(3分)-1<x<0或x>3. 16.(1)(3分)300 (2)(3分)y=-20x+600. W=(x-6)(-20x+600) (3)(4分)解：由题意得， W=-20(x-18)2+2880 -20<0, .当x=18时，W有最大值，最大值为2880， :,销售单价为18元时，日销售利润W最大，最大利润为2880元. 17.(1)(4分)建立平面直角坐标系如图所示： B 衣 513 点P的坐标为(22 信4：解：使损的而数东达大个片. 5)2.13 白意，得Q,将BQ4到代入表达，得4-引+号.解行0=号 5 抛物线的函数表达式为)=一 (0) 2 (3)(4分)解：如图，分别过点M,N作OA的垂线，垂足分别为E,F D M B D F:MIN=2m .EF =2m ,点M,N关于PD对称， -0E=-o1-P）3o。 3 、2×—2—。-1 5(22 6.1-1.5=4.6(m） ∴灯笼最底端离地面的高度为4.6m 18.(1)(4分)△AFE,EF=DF+BE: (2)(4分)解：类比引申： 如图2，EF=DF-BE,理由是： B C 图2 把△ABE绕点A逆时针旋转0°至△ADG,可使AB与AD重合，则G在DC上， 由旋转得：BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG, :∠BAD=90° .∠BAE+∠BAG=90°， .∠EAF=45° .∠FAG=90°-45°=45°， ∠EAF=∠FAG=45°， 在△EAF和△GAF中， 「AE=AG ∠EAF=∠GAF AFAF :△EAF≌AGMF(SAS) ..EF=FG :EF=DF-DG=DF-BE (3)(4分)解：联想拓展： 如图3，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合，连接EG, B 图3 由旋转得：AD=AG,∠BAD=∠CAG,BD=CG, :∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠B=∠ACB=45°」 ∴.∠ACG=∠B=45°， .∠BCG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°， EC=3 CG=BD=2 EG=V(3)2+22=V7 由勾股定理得： :∠BAD=∠CAG,∠BAC=90°， ∴.∠DAG=90° ∠BAD+∠EAC=45°， ∠CAG+∠EAC=45°=∠EAG, .∠DAE=45°， ∠DAE=∠EAG=45°， .∠EAG=45°， AE=AE, aMED≌△MBG(SAS) :.DE=EG=7