1.3 有理数大小的比较（第1课时）课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

第1章　有理数 1.3 有理数大小的比较 第1课时 有理数大小的比较 数学新教材湘教版　七年级上册 复习引入 在小学我们已经会比较正数的大小，例如 5 > 3， > ，并且还知道 5 > 0， > 0，即正数都大于 0。 认识负数后，任意两个有理数又该怎样比较大小呢？ 说一说：哪个温度高 温度 -3 ℃与 2 ℃，哪个温度高？2 ℃比 -3 ℃高，因为 2 ℃时比 -3 ℃时暖和。 温度 0 ℃与 -10 ℃，哪个温度高？0 ℃比 -10 ℃高，因为 0 ℃时比 -10 ℃时暖和。 比较规则（一） 由温度高低受到启发，规定：正数大于负数，0 大于负数。 要点 比较时先分清正数、负数与 0：正数 > 0 > 负数。 思考：哪两个负数更冷 温度 -10 ℃与 -3 ℃，哪个温度低？我们知道 -10 ℃时比 -3 ℃时冷，于是-10 ℃比 -3 ℃低。 又 |-10| = 10，|-3| = 3，因此|-10| > |-3|。由此你能受到什么启发？ 比较规则（二） 由此受到启发，规定：两个负数，绝对值大的反而小。 举例 由 |-10| = 10，|-3| = 3，且 10 > 3 可知，-10 < -3。 比较规则（三） 另一方面，在数轴上表示 -10 的点 A 在表示 -3 的点 B 的左边。 结论 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 → -10 -3 0 2 A B 比较大小的一般步骤 先化简 ① 遇多重符号或绝对值，先化简各数。 ② 分清哪些是正数、哪些是负数，0 单独归类。 再比较 ③ 正数大于负数，0 大于负数； ④ 两个负数比较，绝对值大的反而小。 三类数对照 正数 正数都大于 0，也都大于负数。 负数 负数都小于 0；两个负数比较，绝对值大的反而小。 0 0 是正数与负数的分界，0 大于一切负数。 易错提醒 符号判断 ① 不要只看数前面的负号，先化简再比较。 ② 两个负数比较时，绝对值大的反而小。 容易出错的地方 ③ 不要把“绝对值大”误判为数大。 ④ 比较前不要漏掉 |…| 与多重符号的化简。 例题讲解 例1 比较下列各组数的大小： 含多重符号或绝对值时，先化简再比较。 （1）-6 与 -3；　　（2）- 与 -。 解第(1)题：因为 |-6| = 6，|-3| = 3，又 6 > 3，所以 -6 < -3。 解第(2)题：因为 |-| = ，|-| = ，又 < ，所以 - > -。 两个负数比较，先看它们的绝对值；绝对值大的反而小。 例题讲解 例1 （3）-(-) 与 -|-2|；　　（4）-(-0.3) 与 |-|。 解第(3)题：因为 -(-) = ，-|-2| = -2，正数大于负数， 所以 -(-) > -|-2|。 解第(4)题：因为 -(-0.3) = 0.3，|-| = = 0.25，又 0.3 > 0.25， 所以 -(-0.3) > |-|。 先把各组数化简成正数或负数，再按规则比较。 例题归纳 比较方法 同号负数：求绝对值，绝对值大的反而小。 化简优先 异号或含绝对值：先化简，再用正数大于负数判断。 课堂练习 练习1 比较下列各组数的大小。 （1）-896 与 0.01 -896 < 0.01 负数小于正数。 （2）-1.5 与 -1.4 -1.5 < -1.4 |-1.5| = 1.5 > 1.4，绝对值大的反而小。 （3）- 与 -0.3 - > -0.3 |-| = 0.25 < 0.3，绝对值小的负数更大。 课堂练习 练习1 继续比较下列各组数的大小。 （4）- 与 - - > - 通分： = ， = ，14 < 15。 （5）-5.5 与 -|-4.5| -5.5 < -4.5 先化简：-|-4.5| = -4.5，再比较两个负数。 （6）-(-) 与 |-0.6| -(-) > |-0.6| 化简：-(-) = ，|-0.6| = 0.6， > 0.6。 课堂练习 练习2 在一条数轴上分别标出表示下列各数的点，并把这些数用“<”连接起来：0，3，-4，-1.5。 解：先在数轴上标点，从左到右依次为 -4，-1.5，0，3，所以 -4 < -1.5 < 0 < 3。 数轴上左边的点表示的数小，右边的点表示的数大，按从左到右的顺序连接即可。 针对训练（一） 判断 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。 （1）-1 > 0。 错误。 0 大于一切负数，所以 -1 < 0。 （2）两个负数，绝对值大的反而小。 正确。 这是两个负数比较大小的规则。 （3）数轴上右边的数总比左边的大。 正确。 以向右为正方向时，右大左小。 判断时先分清正数、负数与 0，再用规则逐条核对。 针对训练（二） 填空 用“>”或“<”填空，并把数从小到大排列。 （1）-2 ＿＿ -5 > |-2| = 2 < 5，绝对值小的负数更大。 （2）0 ＿＿ -0.1 > 0 大于负数。 （3）把 -3，1，0，-1.2，2.5 从小到大排列 -3 < -1.2 < 0 < 1 < 2.5 先排负数，再排 0，最后排正数。 方法归纳 规则比较 ① 正数大于负数，0 大于负数。 ② 两个负数，绝对值大的反而小。 数轴辅助 ③ 数轴上右边的点表示的数比左边的大。 ④ 含符号或绝对值时，先化简再比较。 比较前先化简符号与绝对值，再确定数属于正数、负数还是 0；两个负数比绝对值，绝对值大的反而小。 借助数轴比较时，左小右大；排序题先找负数，再排 0，最后排正数。 课堂总结 1 基本规则 正数大于负数，0 大于负数。 2 两负数比较 两个负数，绝对值大的反而小。 3 数轴比较 在向右为正方向的数轴上，右边的数比左边的大。 4 解题步骤 先化简符号与绝对值，再定类别，最后比较或排序。 $