1.4.2 有理数的减法-课件---2026-2027学年湘教版数学七年级上册

# 湘教版数学七年级上册1.4.2有理数的减法专项练习（1321字） ## 知识点梳理 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示：$a-b=a+(-b)$。减法运算要完成两步转化：第一，把减号变为加号；第二，把减数变为它的相反数。被减数保持不变。这是有理数减法最核心的规则，将减法运算统一转化为加法运算，实现加减混合运算。常见易错点：只改变运算符号，忘记把减数变相反数；混淆被减数与减数的位置。在数轴上，两点之间的距离可以用两数之差的绝对值表示。本节常结合加法运算律综合计算，也会应用在温差、高度差、盈亏等实际问题，是有理数运算的重点，为后续加减混合运算打下基础。核心考点：减法法则直接计算、列式求值、实际应用、数轴两点距离计算。 ## 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$(-5)-(-3)$的结果是（） A.$-8$ B.$-2$ C.$2$ D.$8$ 2. $0-(-6)$等于（） A.$6$ B.$-6$ C.$0$ D.$-12$ 3. 下列计算正确的是（） A.$(-4)-2=-2$ B.$3-(-5)=-2$ C.$(-7)-(-7)=0$ D.$1-5=4$ 4. 已知甲、乙两数，甲数减去乙数的差是负数，则（） A.甲数大于乙数 B.甲数小于乙数 C.甲数等于乙数 D.无法判断 5. 某地某天最高气温$5^\circ\text{C}$，最低气温$-3^\circ\text{C}$，这天的温差是（） A.$2^\circ\text{C}$ B.$-8^\circ\text{C}$ C.$8^\circ\text{C}$ D.$-2^\circ\text{C}$ ## 二、填空题（每题4分，共20分） 6. $(-9)-4=$________；$(-2)-(-7)=$________。 7. 比$-3$小$5$的数是________。 8. 若$a-(-2)=5$，则$\(a=\)$________。 9. 数轴上表示$-4$和$2$两点之间的距离是________。 10. 已知被减数是$-6$，差是$3$，则减数为________。 ## 三、基础解答题（20分） 11. 运用有理数减法法则计算： （1）$(-16)-(-9)$ （2）$12-(-8)$ （3）$0-(-5.3)$ （4）$(-7)-6$ ## 四、能力提升题（每题10分，共30分） 12. 列式计算：$-\dfrac23$减去$\left(-\dfrac16\right)$的差是多少？ 13. 某矿井下A、B两处标高分别为A：$-48$米，B：$-126$米，求两处的高度差。 14. 已知$\(a=\)-5$，$b=-3$，$\(c=2\)$，求式子$a-b-c$的值。 ## 五、综合拓展题（10分） 15. 判断下列说法是否正确，并说明理由：①有理数减法中，被减数一定大于减数；②减去一个负数，等于加上一个正数；③两个数的差一定小于被减数；④数轴上两点的距离等于这两个数相减的差。 ## 参考答案与解析 1.B 解析：$(-5)-(-3)=-5+3=-2$，减负数等于加相反数。 2.A 解析：$0-(-6)=0+6=6$。 3.C 解析：A.$-4-2=-6$；B.$3-(-5)=8$；D.$1-5=-4$；C正确。 4.B 解析：甲$-$乙$\(\(<\)0\)$，可得甲$\(<\)$乙。 5.C 解析：温差=最高温$-$最低温，$5-(-3)=5+3=8^\circ\text{C}$。 6.$-13$；$5$ 解析：$(-9)-4=-9+(-4)=-13$；$(-2)-(-7)=-2+7=5$。 7.$-8$ 解析：$-3-5=-3+(-5)=-8$。 8.$3$ 解析：$\(a+2=5\)$，$\(a=\)3$。 9.$6$ 解析：$2-(-4)=6$，距离为6个单位。 10.$-9$ 解析：减数=被减数$-$差，$-6-3=-9$。 11.解析：（1）原式$=-16+9=-7$；（2）原式$\(=12+8=20\)$；（3）原式$\(=0+5.3=5.3\)$；（4）原式$=-7+(-6)=-13$。 12.解析：$-\dfrac23-\left(-\dfrac16\right)=-\dfrac23+\dfrac16=-\dfrac46+\dfrac16=-\dfrac36=-\dfrac12$。 13.解析：高度差：$-48-(-126)=-48+126=78$米，A处比B处高78米。 14.解析：代入原式：$(-5)-(-3)-2=-5+3-2=-4$。 15.解析：①错误，例如$(-5)-(-2)=-3$，被减数小于减数；②正确，减去负数等于加它的相反数（正数）；③错误，如$3-(-1)=4$，差大于被减数；④错误，距离是两数之差的绝对值，不是直接相减的差。 （全文：1321字） 下一节：**1.4.3有理数的加减混合运算**，同格式1321字专项练习，继续吗？ 湘教版（新教材）数学七年级上册 1.4.2 有理数的减法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/25 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第1章 有理数 经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的转化关系. 理解并掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算. 会用转化的数学思想，探究有理数的减法法则. 某天北京市的最高气温是 -1℃，最低气温是 -9℃，这天北京市的气温日较差 (最高气温 － 最低气温) 是多少？ -9 ~ -1℃ 情境导入 从图中的温度计可以看出：-1℃比-9℃高8 ℃，因此(-1)-(-9)=8. 又(-1)+9=8， 于是(-1)-(-9)=(-1)+9. 4 再看一个例子. 由2+3=5，可得5-2=3. 类似地，由2+（-3）=-1，可得-1-2=-3. 又-1+(-2)=-3， 所以-1-2=-1+(-2). 5 归纳 由这些例子以及大量其他例子受到启发，数学上规定： a － b = a + (－b) 被减数不变 即 减号变加号 减数变其相反数 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 6 议一议 下列每组算式结果相等吗? (1) 4-(-3)与4+3； (2)-5-(+2)与-5+(-2). 解：(1)4-(-3)=4+3=7. (2)-5-(+2)=-5+（-2）=-7. 根据计算结果可知每组算式结果都相等. 1. ［2024天津］计算： 的结果等于( ) D A. B. 0 C. 3 D. 6 2. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和 着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受 月球表面的最低温度是、最高温度是 ，则它能 够耐受的温差是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 8 3. 若,，则 的值为 ( ) C A. 或 B. 或1 C. 3或1 D. 3或 返回 举一反三 9 例 5 例题讲解 计算： (1)0-(-3.18)； (2)5.3-(-2.7)； (3)(-10)-(-6)； (4). 解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18； (2)5.3-(-2.7)=5.3+2.7=8； (3)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4； (4)=(-3.7)-6.5=(-3.7)+(-6.5)=-10.2. 10 例 6 月球表面的温度在白昼可升到127℃，在黑夜可降到-183 ℃.月球表面温度昼夜相差多少? 解 127-(-183)=127+183=310（℃）. 答：月球表面温度昼夜相差310℃. 提示： 两个有理数相减，将减号变加号，减数变成它的相反数．当然，较大的正数减去较小的正数或0，仍按小学所学的方法进行运算. 11 注意：有理数的减法运算和加法运算是互逆运算，在做 减法运算时，通常转化为加法运算进行计算，其 运算结果也可以用加法进行验证. 归纳 1.任何数减零仍得原数； 2.零减去一个数等于这个数的相反数. 补充练习 1.填空： （1）3 – 5 =_____； （2）3 – （ – 5）= _____； （3）（ – 3） – 5 = _____； （4）（ – 3） – （- 5）=____； （5）–6 –（ –6）=_____； （6） – 7 – 0 =_____； （7）0 – （ –7）= _____. -2 8 -8 2 0 -7 7 当堂检测 13 2.填空： （1）温度4℃比－6℃高________℃ ；  （2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；  （3）海拔高度－13m比－200m高_______m；  （4）从海拔20m到－40m，下降了______m. 10 5 187 60 当堂检测 14 ∴当a=7，b=15时，a-b=-8; ∴a-b=±8或 ±22. 当a=7，b= -15时，a-b= 22; 当a= -7，b=15时，a-b= -22; 当a= -7，b= -15时，a-b= 8. 解: 当堂检测 15 4.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题： （1）A，B 两点之间的距离是多少？ （2）B，C 两点之间的距离是多少？ 解:（1） （2） 当堂检测 4. 关于有理数的减法，下列说法正确的是( ) D A. 两个有理数相减，差一定小于被减数 B. 两个负数的差一定小于0 C. 两个负数相减，等于它们的绝对值相减 D. 两个有理数的差是正数，则被减数一定大于减数 【点拨】A.,差 被减数，故A错误；B. ,差 ，故B错误；C.两个负数相减，等于它 们的绝对值相减的相反数，故C错误；D正确. 返回 举一反三 17 5.如果的相反数是最小的正整数， 是绝对值最小的数，那 么 ___. 1 返回 举一反三 18 6.对于有理数,,,,若,则称和关于 的“相对距离”为.例如, ,则2和3关于1的 “相对距离”为3. （1） 和4关于1的“相对距离”为___. 7 （2）若和5关于2的“相对距离”为6,求 的值. 【解】由题意得,所以 ,所 以,所以,所以或 . 返回 举一反三 19 7. 下列结论不正确的是( ) C A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，则 返回 举一反三 20 课堂小结 有 理 数 的 减 法 1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 2.实质：将减法运算转化为加法运算. 3.方法：先将减号变加号，再把减数变成相反数 后作为加数，然后按加法运算的步骤进行. 21 谢谢观看 THANKS $