广西来宾市合山高级中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2026一2027学年第一学期期中考试高一数学 满分150分 考试时间120分钟 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项：本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列关系中，正确的个数是() ①-1EN:②0ez;③V5E0:④eR 如1 A.1 B.2 C.3 D.4 口 2.设xER,则x>2是x2>4的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 长i C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 3.命题VxE(0,+oo),x2-x>0的否定是( A.HxE(0,+oo),x2-x≤0 B.1x(0,+oo),x2-x≤0 蓉 数1 C.1xe(0,+o),x2-x<0 D.1xE(0,+o),x2-x≤0 4.设全集={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,4,6},B={2,4,5,7},则图中阴影部分表示的集 合为() A.{2,4} B.{5,7) C.{1,4,6} D.{5,7,8 第1页，共6页 5.如果心b>0,那么下列不等式成立的是() A. B.a-b2 C.ab<b2 D.lab 1 6.关于x的不等式x2-a+3≥0在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是() A.(-0,2V3] B.[2V3,+oo) C.(-0,4] D.[3,+0) 7.在实数集R中定义一种运算*”，具有下列性质： ①对任意a,bER,a*b=b*a: ②对任意aER,a*0=a: ③对任意a,b,cER,(a*b)*c=c*(ab)十(au*c)十(b*c)-2c 则函数x)x*号(x[-2,1)的值域是（ ) A.5] B.[-1,2] C.t) D.,2 8.若定义在区间[-2024,2024]上的函数x)满足：对任意x1,x3∈[-2024,2024]，都有 fx1+x)x))-2024,且当x>0时f)2024。记x)的最大值、最小值分别为M、 如1 N,则M什N的值为() 口 A.2024 B.0 C.4048 D.1012 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分) 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分。 1 9.下列关系中，正确的有() A.0二{0} B.V2EO C.Z二Q D.0e0 10.下列命题为真命题的是() A.若心b,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>ab>b 的1 C.若心b0,则台 D.若ab且方，则ab0 I1.已知定义在R上的函数x)的图象是连续不断的，且满足：①HxER,孔-x)=x):② Vx1,xE(0,+0),x13时0：③-2)=0。则下列选项成立的是() x3-x1 A.-1)-3) B.若-2)3)，则mE(-oo,5) C.若四0，则x(2,0u2,+w) D.xER,ER,使得x)>1 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.一元二次不等式2x2-5x-30的解集为 第2页，共6页 13. v9x 函数)+21 的定义域是 1 14. 己知函数x)是定义在R上的奇函数，当x>0时x)=x2-2x,则x)的单调递增区间 是 四、解答题（本大题共5小题，共77分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知集合A={x-1≤x≤3}，B-{xx<2}. (1)求A∩B,(CRB)UA: 1 (2)设集合C-{xaK2a什1}，且C二A,求实数a的取值范围。 长 的1 16. (15分)已知函数)。 (1)试证明函数x)在(0,3)上单调递减： (2)求函数x)在[1,6]上的值域。 第3页，共6页 1 17. (15分)已知幂函数x)(mEN的图象经过点(4,2)。 (I)试求m的值，并写出该函数的解析式： 家 如 数 的 长 黛 ; (2)试求满足1+a)>3-2)的实数a的取值范围。 东 罪 第4页，共6页 : 18. (17分)某手机充满电后开始使用，设使用x小时后剩余电量为y(%)，经拟合得 -2x2+12x+30,0≤x≤3 48,3<x≤6 y(x) -4x+72,6<x≤12。 24,12<x≤15 ()手机剩余电量在第几小时达到最高？最高电量能维持多少小时？ (2)比较使用2小时、8小时、14小时后剩余电量的大小： 1 时 长 (3)某导航软件要求手机剩余电量不低于40%才能持续运行，且需要连续运行4小时。 问：手机充满电后从第几小时开始启动该导航，才能保证它连续运行4小时不断电？ 说明理由。 闻 1 I 19. (17分)已知函数x)的定义域为(-1,1)，对定义域内任意实数x,y恒有x=x)+y), 且当xE(0,1)时)<0。 (1)判断并证明函数x)的奇偶性： 第5页，共6页 学校 班级 姓名 考号 密 封。 线 内 不 要 答 题 ea/-2.螺子tC2. 2026一2027学年第一学期期中考试高一数学 参考答案及评分标准 评分说明： 1.考生的答案或解法与参考答案不同、但言之成理的，可参照本评分标准的精神给分。 2.解答题的某一步出现错误，但没有改变后续部分的考查目的的，后续部分可酌情给分， 一般不超过后续部分应得分数的一半；有严重概念性错误的，不给分。 一、单项选择题 答案：1.C2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.C 1.【解析】N为自然数集，-1不是自然数，①错误；Z为整数集，0是整数，②正确；Q为 有理数集，V5是无理数，故V5廷Q,③正确：R为实数集，是实数，④正确。综上， 正确的有②③④，共3个。 【错因】A.漏判：只数出1个正确，漏了②或③ B.漏判：把③误判为错误，少算一个 D.误判：把①也当成正确，多数一个 2.【解析】由x2>4得x心2或x<-2。当x>2时必有x2>4,充分性成立；但x2>4时未必有x>2 (如x=3),必要性不成立。故为充分不必要条件。 【错因】B.方向反了：把必要性当成成立 C.忽略x<-2情形，误判为充要 D.未作推理，误判为无关系 3.【解析】全称量词命题的否定：将全称量词改为存在量词，结论否定。x2-x>0的否定为 x2-x≤0，变量范围不变。故选D。 【错因】A.量词未改：仍是全称量词 B,范围改错：不应改变变量范围 C.结论否定错：>0的否定是≤0，不是<0 4.【解析】由韦恩图可知阴影部分为B∩(C4)。C4={3,5,7,8},故 B∩(C4)={2,4,5,7}∩{3,5,7,8}={5,7}. 【错因】A.误读为A∩B C.误读为A∩(CuB) D.多算了8,8EB 参考答案第1页，共5页 5.【解析】A:由a>b>0得方A错：B:Q2-b2-(a-ba+b>0,故a>b,B正确：C:b b2=b(a-b)>0,故ab>b2,C错；D:a>b>0时l1a心lbl,D错。 6.【解析】由2-a+3≥0且x∈[1,2]，分离参数得a≤r+。设gx)+,由基本不等式x+3>2 V3,当且仅当x=V3[1,2]时取等号。故gx)mim=2W3,要使不等式恒成立，需a<2V3。 【错因】B.不等号方向反了 C.只算了端点x=1得a≤4，未考虑最小值在x=V3处 D.方向与最值均错 7.【解折】在回中令c0,得a*bab+ab.于是x学2+(x+引8在 9 2,1]上，当x时取最小值：当1时取最大值2。故值域为，2。 【错因】A.最大值算错：把右端点取成2得5 B.最小值算错：漏掉顶点三处的 C.未求上界：误以为开口向上值域无界 8.【解析】令x1=x2=0,得f0)=2024。任取x<x2,令=x2-x>0,则x1)x2)=x) fx1+t)2024-ft)>0,故fx)在[-2024,2024]上单调递减。令x2=-x1,由f0)=x1)t-x1)-2024 得fx1)+f-x1)）=4048。故M+N=-2024)+f2024)=4048。 【错因】A.误把O)当作M什N B.误判为奇函数，以为M+W=0 D.数值计算错误 二、多项选择题 答案：9.AC10.ABD11.ACD 9.【解析】A:空集是任何集合的子集，C{0}正确；B:V2是无理数，V2Q,B错；C: 整数集是有理数集的子集，ZCQ正确；D:空集不含任何元素，0E0,D错。 10.【解析】A:ac2-bc2=c2(a-b)≥0，正确；B:a2-ab=a(a-b)>0,ab-b2=b(a-b)>0,故 a>ab~,正确：C:a>b0时。名C错：D:由b80且6a0,得ab0,正确。 11.【解析】由①知fx)为偶函数：由②知fx)在(0，+o∞)上单调递增。 A:-1)=1)3)=-3),A正确： B:m-2)3)台fm-2)3)台lm-2<3,得-1<m<5,B错： C:巴0即g或。由20及递增知>0ep2,r09H2。解得2 或-2<x<0,C正确； D:x)在R上连续、为偶函数且在(O,+o)递增，故x)≥O),取m=O)即可，D正确。 参考答案第2页，共5页 三、填空题 12. 【答案】{xl<3或x3} 【解析】由2xr2-5x-3=(2x+1)x-3)0得x1=-,x2=3。抛物线开口向上，故2x2-5x-3>0的解 集为两根之外，即<或>3。 13.【答案】(-3，-1)U(-1,3] 9-x2≥0 【解析】由题意{+20由9r2>≥0得-3<r≤3；由+21得x≠-1且+-3。取交集得 3<x<-1或-1<≤3。 14.【答案】(-o0,-1]和[1，+0) 【解析】当x>0时，fx)=x2-2x(x-1)2-1,在[0，]上单调递减，在[1，+o)上单调递增。 当x<0时，x)=-x=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x=-(x+1)2+1,在（-o0,-1]上单调递增，在[-1,0)上 单调递减。综上，fx)的单调递增区间为(-o0,-1]和[1，+oo)。 四、解答题 15.【答案】(1)AnB={x-1≤x<2};(CRB)UA={xx≥-1}。 (2)a≤1，即aE(-o,1]。 【解析】(I)A={x-l≤x≤3}，B={xx<2},故AnB={x-1≤<2}。CRB={xlx>2},故 (CRB)UA={xx≥-1}。 (2)当C=0时，a≥2a+1,即a≤-1，满足CcA: a≥-1 当C0时，a<2a+l,即a>l,要使CcA,需{2a+1<3,解得-l<a<1。 综上，a≤1。 【评分标准】(1)求A∩nB={x-1≤r<2}得3分；求CRB={xx≥2}得1分；求 (CRB)UA={xx≥-1}得2分。 (2分C-0讨论，得a<1得2分：C40时列出不等式组{23得3分：解出-1<a<1 得1分；综上a≤1得1分。 只有结果无过程最多得3分。 16.【答案】(1)证明见解析： (2)x)在[1,6上的值域为[6,10] 【解析】(1)任取0<x1<x2<3,则 x(+2)(+2t21-)。 0s3,m-c0,0c9,10,ojP0,即P.故在(0,3) 上单调递减。 (2)同理可证fx)在(3，+∞)上单调递增。 参考答案第3页，共5页 110,3-6,65。 x)在[1,6]上最小值为3)=6，最大值为1)=10，值域为[6,10] 【评分标准】()任取0<x<3得1分：正确作差并因式分解x2)(1-) 得3分： 正确判断各因式符号得2分；得出x)>x2)并下结论得1分。 (2)判断x)在[3，+∞)上单调递增得2分：正确计算1)=10、3)6、6)得3分： 确定最小值6、最大值10得2分：写出值域[6,10]得1分。 只有结果无过程最多得4分。 17.【答案】(1)m=2,fx)FV: (2)子a<3。 【解析】(0图象过点(4,2)，4文=2=4车，m即m2-m2,解得m2或m一1。 又meW,∴m=2,fx)=x2=Vx。 (2)x)Vx在[0，+o)上单调递增，故f1+a)>3-2a)等价于 1+a>0 a≥-1 3-2a>0」 即 解得子< 1+a>3-2a a>- 【评分标准】(1)由42m=2列方程m2-m=2得3分；解出m=2（舍去m=-1)得2分：写 出x)=Vx得2分。 1+a>0 (2)指出x)在[0，+∞)单调递增得2分；列出不等式组 3-2a0得3分：正确解出a 1+a>3-2a 与a<得2分：写出子≤得1分。 只有结果无过程最多得4分。 18.【答案】(1)第3小时达到最高电量48%，能维持3小时： (2)y2)>y(8)>y(14): (3)从第1小时开始启动，可持续到第8小时，共7小时，大于4小时，能保证连续运行。 【解析】(1)当0≤x≤3时，y=-2x2+12x+30=-2(x-3)2+48,当x=3时取最大值48。当3<x≤6 时y=48;当6<x≤12时y=-4x+72<48;当12<x≤15时y=24<48。故第3小时达到最高， 从第3小时到第6小时维持3小时。 (2)y(2)=-8+24+30=46:y(8)=-32+72=40:y(14)=24。故y(2)>y(8)>y(14). (3)要求y(x)≥40： 当0≤x≤3时，-2x2+12x+30>40,即x2-6x+5≤0，解得1≤x≤3； 当3<x≤6时，y=48>≥40，全部满足 当6<x≤12时，-4x+72>≥40，解得x≤8，即6<x≤8： 当12<x≤15时，y=24<40,不满足。 参考答案第4页，共5页 综上，y(x)≥40的时间段为[1,8]，时长为7小时>4小时。故从第1小时开始启动，能保 证导航连续运行4小时。 【评分标准】(1)求第一段最大值并指出x=3时y=48得2分；正确配方y=-2x-3)2+48得 1分；比较其余三段均不超过48得1分；答出最高维持3小时（第3小时到第6小时） 得2分。 (2)正确求出y2)=46得1分；y(8)=40得1分；y(14)=24得1分；正确比较大小 y2)>y(8)>y14)得1分。 (3)在第一段解出1≤x≤3得2分；第二段判断全部满足得1分；第三段解出6<x≤8得2 分：第四段判断不满足得1分；合并得[1,8]并算出时长7小时、比较4小时后下结论 得2分。 只有结果无过程最多得5分。 19.【答案】(1)x)为偶函数，证明见解析： (2)证明见解析； ③)不等式的解集为0)(1， 【解析】(1)令xy=1,得1)=21)，1)=0： 令xy=-1,得1)=2-1)，-1)=0： 令=-1，得-x)x)十-1)=x),x)为(1,1)上的偶函数。 ②)任取0x<<1,则xx得。0<x<<1,e0,1),由已知90， x2K0,即x)x2)。故x)在(0,1)上单调递增。 3))-2,故2-x)<2。由（①2）知是偶函数且在(0,1)上递增，故 (-1<x2-x1 2x写。 由0且-1s1,得0，l:由2<得2-，即rc 结合0,1，得解集为0)(1，写。 【评分标准】(1)令x=1求出f1)0得1分；令xy=1求出-1)0得1分；令y=-1得 -x)=x)得2分：下结论x)为偶函数得1分。 (2)任取0<2<1得1分：将))化为人色)得2分：判断0,1)从而(0得 2分；下结论递增得1分。 3)将-2写成得1分：由定义域列出-1<2-<1得1分：由单调性得2-x<得1分： 解出x0(即0,1)得1分：解出5<r<得1分：合并写出解集，0)U (1,吗得1分。 只有结果无过程最多得5分。 参考答案第5页，共5页