精品解析：广西南宁市第二十九中学2026-2027学年高一上学期期中质量检测数学试题

2026年秋季学期高一年级期中质量检测 数学 出题：韦妮 审题：周英 （全卷满分：150分，考试时间：120分钟） 强国有我，不负青春！强国有我，朝气永在！ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】， 所以， 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是. 故选：C 3. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：先判断“a=1”⇒“|a|=1”的真假，再判断“|a|=1”时，“a=1”的真假，进而结合充要条件的定义即可得到答案． 解：当“a=1”时，“|a|=1”成立 即“a=1”⇒“|a|=1”为真命题 但“|a|=1”时，“a=1”不一定成立 即“|a|=1”时，“a=1”为假命题 故“a=1”是“|a|=1”的充分不必要条件 故选A 点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”⇒“|a|=1”与“|a|=1”时，“a=1”的真假，是解答本题的关键． 4. 已知 x＞0，则 的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】依题意，，当且仅当，即取等号， 所以 的最小值为8. 5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】选项A：函数为偶函数，在区间上单调递增，符合； 选项B：函数的定义域为，定义域不关于原点对称，因此该函数不具备奇偶性，不符合； 选项C：函数，即，为奇函数，且在区间上单调递减，不符合； 选项D：函数为奇函数，不符合. 6. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义判断各选项即可. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以不为同一函数； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以不为同一函数； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为， 所以不为同一函数； 对于D，函数的定义域为，函数的定义域为， 且，所以为同一函数. 故选：D. 7. 若幂函数在上为增函数，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及单调性求参数即可. 【详解】因为为幂函数， 所以，即，解得或． 当时，在上为增函数； 当时，不是增函数，所以． 8. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和单调性分析求解即可. 【详解】因为为偶函数，且在上单调递减， 所以在上单调递增，则， 则等价于 或 ， 解得：或， 不等式的解集是. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【详解】选项A：由分数指数幂的运算法则，，A正确； 选项B：原式有意义的前提是，将根式转化为分数指数幂运算：，B正确； 选项C：当根指数为奇数时，，因此，C正确； 选项D：当根指数为偶数时，，因此，当时，结果为，不等于，D错误. 10. 下列说法正确的有（ ）. A. 函数的值域是 B. 函数，则 C. 若函数，则 D. 若奇函数满足：当时，，则当时， 【答案】AC 【解析】 【详解】选项A：对二次函数配方，， 由，得，因此函数的值域为，A正确； 选项B：因为，得， 因为，得，因此，B错误； 选项C：换元，令，则，代入原式得， 将替换为，即，C正确； 选项D：当时，，代入时的解析式得； 又是奇函数，满足，因此， 与选项给出的不符，D错误. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 不等式的解集为 D. 若关于的不等式的解集为，则 【答案】BD 【解析】 【分析】对于A，举反例即可判断；对于B，利用，转化为，再利用基本不等式即可；对于C，解分式不等式即可；对于D，由已知得与是方程的两根，且，再利用韦达定理即可. 【详解】对于A，，，满足，但，，即，故A错误； 对于B，因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故B正确； 对于C，由，得，解得，故C错误； 对于D，由题意可得与是方程的两根，且， 所以，解得，所以，故D正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图像过点，则幂函数的解析式是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数概念，结合待定系数法即可求解. 【详解】幂函数的图像过点，则， 所以幂函数的解析式是， 故答案为： 13. 函数的定义域为_________． 【答案】 【解析】 【详解】由解析式知，可得且， 所以函数的定义域为. 14. 若对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由可得函数为增函数，再由分段函数递增，则各段递增、整体递增即可求解. 【详解】依题意，得函数是上的增函数，则有 ，解得. 所以实数的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）已知，求的值； 【答案】 （1） （2） 【解析】 【详解】（1） . （2） . 16. 已知集合 ，集合 ． （1）当  时，求 ，， ; （2）若 ，求实数  的取值范围； 【答案】（1），， 或 （2） 【解析】 【分析】（1）由交集并集补集的定义求解； （2）由集合的包含关系求参数的取值范围. 【小问1详解】 当  时，， 则 ，， 或； 【小问2详解】 由  知  解得 ， 即实数  的取值范围为 ． 17. 已知二次函数. （1）求的解析式； （2）写出的单调区间；并求时，的最大值与最小值． 【答案】（1） （2）减区间是，增区间是，最大值，最小值 【解析】 【分析】（1）根据条件，列方程组，解得，，即可求解； （2）根据条件，利用二次函数的性质，即可求解. 【小问1详解】 因为，且， 所以，解得，， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，对称轴为，图象开口朝上， 所以的减区间是，增区间是， 又，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，. 18. 2023年10月18日，内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式，现场签约农业产业项目14个，涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． （1）小李承包的土地到第几年开始盈利？ （2）求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 【答案】（1）第年开始盈利 （2）最大为万元 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，列出方程组，求得，根据题意得到李承包的土地到第年的利润为，令其大于零，解出不等式即可； （2）求得年平均利润的函数，利用基本不等式求最大值即可. 【小问1详解】 由题意得，解得，所以． 设小李承包的土地到第年的利润为万元， 则， 由，得，解得． 故小李承包的土地到第年开始盈利． 【小问2详解】 设年平均利润为万元， 则， 当且仅当时，等号成立． 故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元． 19. 已知为奇函数，且． （1）求a，b； （2）判断在上的单调性并证明； （3）若，解不等式． 【答案】（1）； （2） 由（1）知在上单调递增． 证明如下： 设， 又， 所以，， 又 所以， 即， 所以在上单调递增． （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质利用及进行求解； （2）判断出函数的单调性利用单调性的定义证明； （3）利用函数的奇偶性变形不等式，结合单调性列出不等式组解出即可. 【小问1详解】 因为奇函数， 所以，则 又，即，解得 故.经验证，此时为奇函数，满足题意. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是奇函数， 由， 得， 又在上的单调递增，则 ，解得， 所以原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期高一年级期中质量检测 数学 出题：韦妮 审题：周英 （全卷满分：150分，考试时间：120分钟） 强国有我，不负青春！强国有我，朝气永在！ 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知 x＞0，则 的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 若幂函数在上为增函数，则（ ）． A. B. C. D. 8. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的有（ ）. A. 函数的值域是 B. 函数，则 C. 若函数，则 D. 若奇函数满足：当时，，则当时， 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 不等式的解集为 D. 若关于的不等式的解集为，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图像过点，则幂函数的解析式是__________. 13. 函数的定义域为_________． 14. 若对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）已知，求的值； 16. 已知集合 ，集合 ． （1）当  时，求 ，， ; （2）若 ，求实数  的取值范围； 17. 已知二次函数. （1）求的解析式； （2）写出的单调区间；并求时，的最大值与最小值． 18. 2023年10月18日，内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式，现场签约农业产业项目14个，涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元． （1）小李承包的土地到第几年开始盈利？ （2）求小李承包的土地的年平均利润的最大值． 19. 已知为奇函数，且． （1）求a，b； （2）判断在上的单调性并证明； （3）若，解不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $