黑龙江哈尔滨新区第二学校2026-2027学年度上学期七年级期中（数学）试卷

新区二校2026-2027学年度上学期七年级数学期中考试 数学试卷 考生须知 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码准确粘贴在条形码区域内。 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷选择题（共30分）涂卡) 一、选择题（每小题3分，共计30分，每题只有一个正确的答案） 1.规定：（→2）表示向右移动2个单位长度，记作+2，则(-5)表示向左移动5个单位长度，记作(). A.+5 B.-5 c D 5 2.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是( ) A.-1-2012 B.-2-1012→ C.54321 D.-2-10 12→ 3.下列计算正确的是() A.2a+3b=5ab B.x2-(-3x2)=-2x2 C.6m3-5m2=n D.3m2n-42=-2n 4.9月3日上午，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重 举行.据国家广电总局发布，纪念大会直播期间，仅网络视听平台直播收视逾1920000000人次.则 1920000000用科学记数法表示为(). A.192×10 B.19.2×10 C.1.92×10 D.1.92×103 5.下列各组数中，相等的一组是() A.-(-3)和--3引 B.-22和(-2)3 C.(-3)2和(-2)3 D.-12025和-2025 6.下列各选项中的两个量，成反比例关系的是( A.圆柱的体积为20m时，圆柱的底面积与高 B.计划用50元购买笔记本和签字笔，购买笔记本的金额与购买签字笔的金额 七年级数学试卷第1页共6页 C.《朝花夕拾》的总页数一定，已读的页数与未读的页数 D时间一定，路程与速度 7.已知A,B两个长方形的长和宽如图所示，若a-b=3,则长方形A与长方形B的面积差为() A.3 B.12 C.9 D.6 8.下列结论中正确的是() 5a-2b A单项武？的系数是；，次数是4 6a-2b 4 B B.单项式m的次数是1，没有系数 C.多项式2x2+2+3是三次三项式 7题图 D.在m-3,b,m+2,,分=6中，代数式有3个 9.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是2，第1次输出的结果是-1，第2次输出的结果是1， 依次继续下去，第2025次输出的结果是() A.-1 B.-6 C.-4D.-2 x为负数 x2 输入x 输出 0 a x为非负薮 9题图 10题图 10.如图，数轴上两点分别对应实数a、b,则化简1a-b1-|a+b1的结果是() A.2a B.-2b C.2b D.-2a 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11.把5.8365精确到百分位是（用四舍五入法取近似数） 12比较大小：号 一子或，”） 13.某种零件，标明要求是Φ30±0.02m(Φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是30.12m, 该零件_.（填合格”或不合格”） 14.若a与b互为相反数，且a≠0，m与n互为倒数，则a+)m-0m4+白脑= 15.已知4x2mym+w与3xy2是同类项，则n-m=_ 16.将二进制数110转化为十进制数为 17.已知x-5+(y+4)=0,则y的值为 七年级数学试卷第2页共6页 18.当x=2时，代数式3+bx+7的值为10，则当x=-2时，代数式bx+m3+6的值为 19.如图①，在一条可以折叠的数轴上，点A,B表示的数分别是-9,4，以数轴上一点C为折点，将 此数轴向右对折.如图②，若点A落在点B的右边，且AB=1,则点C表示的数是 A 0 B B BA -10-864-20246> ① ③ 19题图 20题图 20.“数缺形时少直观，形少数时难入微。”下面我们就借助数轴这一图形，研究数与点的位置和运动。 如图，数轴上点A表示-10，点B表示6，原点为O.动点P从点A处以每秒4个单位长度向右匀速运 动，动点Q从点B处以每秒2个单位长度向左匀速运动，两点同时出发。下列结论： ①运动1秒后，点P所表示的数为-6； ②当点P到原点O的距离为2个单位长度时，t的值为2或3： ③若点C为数轴上任意一点，则点C到A、B两点的距离之和的最小值为12： ④若点-2处设有一块固定挡板，两动点各自碰到挡板后，速度均变为原来的一半沿相反方向运动： 运动15秒后，两动点间的距离为AB长度的一半 其中正确结论的序号是 三、解答题（共60分，其中21、22题各8分，23题7分，24-26题各9分，27题10分） 21.(本题8分) 计算：(1)12-(-18)+(-7)15；(2)4+(-2)3×5-（-28)÷4. 22.(本题8分) 化简：(1)a2-3a+8-3a2+4a-6;(2)2ab+ab2-3(3ab2-ab) 23.(本题7分) 先化简，再求值：3x2+(2y-3y2)-2(x2+y-y2),其中x=-1,y=2. 七年级数学试卷第3页共6页 24.(本题9分) 哈尔滨冬季气温低，新能源汽车的续航会受低温影响。亮亮家购置了一辆纯电动汽车，受低温影响， 这辆车满电状态最多行驶4001.爸爸连续7天开车出行，以每天计划行驶50m为标准，超出50%m 的部分记作+”，不足50m的部分记作-”.已知第三天实际行驶了45m,第六天实际行驶了54m. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 -6 +2 -3 +8 ● +7 (1)？”处的数为，“●”处的数为 (2)行驶路程最多的一天与最少的一天相差 km. (3)请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，续航里程还剩多少 25.(本题9分) 【整式模型探究】在科创小组的代数模型研究中，我们约定： 定义1（标准式）：关于字母x的整式，若满足以下条件，则称为标准式： ①式子中不含同类项：②各项按照x的降幂排列：③最高次项的系数为正数： 例如，整式-2x2+4x2-x+x3+5的标准式推导过程为：先合并同类项得-x3+4x2-x+5,再调整最高次 项系数为其绝对值，得标准式为x+4x2-x+5. 定义2（偏差值）：对于非标准式的整式，将其转化为标准式后，原整式中各项系数的绝对值之和与标准 式中各项系数的绝对值之和的差的绝对值，称为该整式的“偏差值”.例如，整式-2x3+4x2-x+x3+5中 各项系数的绝对值之和为1-2+4+-1川+1+5=13，其标准式x2+4x2-x+5系数绝对值之和为 1+|4+1-1+|5=11,则该整式的偏差值为13-11=2. 请根据以上材料回答下列问题： (1)请将整式-4x-5x3+3-x-2x3转化为标准式，其偏差值为 (2)若整式x2+2+(6-mx2+5x+4(其中m为常数，且m>6)的偏差值为8，则m的值为 (3)若整式ax2+3x-(2x2-b.x+1)(其中a、b为常数)的标准式是关于x的一次多项式，且偏差值为8，求a 和b的值 七年级数学试卷第4页共6页 26.(本题9分) 致远学校科创社团准备采购实验套装和拓展配件，实验套装每套定价400元，拓展配件每条 元.厂方在开展促销活动期间，提供两种优惠方案： ①买一套实验套装送一条拓展配件： ②实验套装和拓展配件都按定价的八五折付款， 现社团计划购买实验套装20套，拓展配件x条(x>20) (1)若按方案①购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示）： 可列式为：化简后得：· 若按方案②购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）： 可列式为： 化简后得：· (2)只能选择一种优惠方案，若x=40,通过计算说明按哪种方案购买较为合算？ 七年级数学试卷第5页共6页 27.(本题10分) 定价80 【问题呈现】已知数轴上三点A、B、C对应的实数分别为a、、c:其中a是单项式xy的系数， b是最小的正整数，c是多项式2xy3一xy+5的次数.我们规定：两点之间的距离可用对应两点的字 母表示，例如点A与点B之间的距离记作AB 【问题探究】(1)请直接写出三个点对应的数：a= ,b= ,C= (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动：动点Q从点C出发，以每 秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.两点同时出发，设运动时间为t秒(t>0) 用含t的代数式表示：t秒后点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；线段PQ的长度为 (结果化为最简形式) 【延伸拓展】(3)若点P,Q以(2)中的速度同时分别从点A,C向右运动，同时点B从初始位置以每秒 2个单位长度的速度向右运动，请判断代数式2PO-2BQ的值是否会随时间t的变化而改变.若不变， 求出该定值；若改变，请说明理由。 七年级数学试卷第6页共6页新区二校2026-2027学年度上学期七年级数学期中考试 参考答案与评分标准 选择题（每题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答 B D D B A D D A 二、填空题（每题3分，共30分） 题号 答案 11 5.84 12 > 13 不合格 14 -2 15 -6 16 6 17 -20 18 3 19 -2 20 ①②④ 三、解答题（共60分） 21.计算（本题8分） (1)(4分) 解：12-(-18)+(-7)-15 =12+18-7-15 =8(2)(4分) 解：4+(-2)3×5-(-28)4 =4+(-8)×5-(-28)÷4 =4-40+7 =-29 22.化简（本题8分） (1)(4分) 解：2-3a+8-3a+4a-6 =(ae-3)+(-3a+4a)+(8-6) =-2R+a+2 (2)(4分) 解：2arb+ab2-3(3ab-Ab) =2a b+ab--9ab2+3ab =5ab-8ab2 23.先化简，再求值（本题7分） 化简(4分)： 3x2+(2y-3y)-2(x2+y-yP) =3x+2y-3y2-2x2-2y十2y(去括号正确，2分) =x一y(合并同类项正确，2分) 求值(3分)： 当x=一1，y=2时， 原式=(-1)2-22=1一4=一3（代入正确1分，结果正确2分） 24.(本题9分)1)2分) ?”处为一5(1分)：●”处为+4(1分) (2)(2分)14 (3)5分)7天共行驶： 50×7+(-6+2-5-3+8+4+7) =350+7 =357(列式1分，计算2分) 400-357=43km01--1分 答：续航里程还剩43kum.1分 25.(本题9分) (1)2分)标准式为5.x一2x-5x+3(1分)，偏差值为0(1分) (2)(3分)=10 (3)(4分) 标准式是关于x的一次多项式，故a一2=0，得a=2(1分)： 由偏差值8列方程7十b一b+3引=8，结合一次多项式要求b十 3≠0(1分)： 分类讨论得b=一2(2分) 26.(本题9分) (1)(4分) 方案①： 列式400×20+80(x-20)(1分)，化简得80x+6400(1分) 方案②：列式400×0.85×20+80×0.85x(1分)，化简得68x十 6800(1分) (2)5分) 当x=40时，方案①：80×40+6400=9600（元）(2分) 方案②：68×40+6800=9520（元）(2分) .9520<9600 .按方案②购买较为合算(1分) s题10分03分)a=-,b=1,c=50 (②3分加秒后点P对应的数为-子+21分).点0对应的数为 5一3(1分) 线段P0的长度为15-31-(-号+20=-541分) (3)(4分) P=- 2+2,0=5+3B=1+2BB0=4+五P057+路 3 得0.5分，共1分) 2P0-2Q=号，为定值，不随1变化（判断1分，定值2分 10