黑龙江哈尔滨市风华中学校2026-2027学年上学期七年级期中测试数学试卷

风华中学2026-2027学年度上学期期中测试 七学年数学试卷 分值：120 时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．的相反数为（ ） A． B． C． D． 2．买一个足球需元，买一个篮球需元，则买5个足球和7个篮球共需（ ）元 A． B． C． D． 3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 4．今年的10月1号是第77个国庆节，为了庆祝“国庆”，小轩制作了一个正方体灯笼，六个面上写有“祝福祖国万岁”，其平面展开图如图所示，那么在该几何体中和“福”字相对的字是（ ） A．祖 B．国 C．万 D．岁 5．2026年“十·一黄金周”哈尔滨累计接待游客9702000人次，日均接待1386000人次，将1386000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．代数式，，，，，，中，整式的个数是（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．利用等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下面两种量成反比例关系的是（ ） A．书的单价一定，总价与订阅的数量； B．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用； C．长方体的底面积一定，长方体的体积与高； D．一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量 10．下列说法：①0是绝对值最小的有理数；②直线和直线是同一条直线；③和是同类项；④两点之间线段最短；⑤多项式的常数项是1．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．在标准大气压下，甲醇的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作_________． 12．单项式的系数是_________． 13．如图，线段，，则_________． 14．已知是关于的方程的解，则的值是_________． 15．若与是同类项，则_________． 16．如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第7个正方形需要_________个小正方形． 17．定义新运算“◎”，规定：，例如，若，则的值是_________． 18．如图，用含的代数式表示图中阴影部分的面积是_________． 19．在数轴上与表示的点距离为个单位长度的点表示的数是_________． 20．“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法．例如“已知代数式的值为7，求代数式的值”我们可以这样来解，，即，，若代数式的值是6，则的值是_________． 三、解答题（21题12分，22题6分，23题6分，24题、25题各8分，26题、27题各10分，共60分） 21．计算与解方程： （1） （2） （3） （4） 22．先化简，再求值：，其中，． 23．如图，在平面内有、、、四个点，根据下列语句画图． （1）画射线； （2）连接； （3）画直线与射线交于点． 24．检修组乘汽车沿公路检修线路，约定向东为正、向西为负．检修组某天自点出发，到收工时行走记录 如下：(单位：千米)，，，，，，． （1）检修组收工时在点的哪边，距点多少千米？ （2）若每千米耗油0.5升，问检修组从点出发到收工时，共耗油多少升？ 25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为“成双方程”．例如：方程和方程互为“成双方程”． （1）请判断方程与方程是否互为“成双方程”； （2）若两个“成双方程”的解的差为4，且有一个方程为，求的值． 26．近来，“星星人”潮玩火爆市场，某工厂承接了“星星人”便当包的订单，每个便当包需1个包身和2根包带配套．工厂安排30名工人进行加工，每人每天可加工包身40个或包带80根，且每天生产的包身和包带刚好配套． （1）应分别安排多少工人加工包身和包带？ （2）工厂另承接一批“星星人”玩偶订单．若安排甲车间加工需15天完成，若安排乙车间加工需12天完成．工厂先安排乙车间加工3天，为加快进度，决定安排甲乙合作完成剩余部分．问完成这批玩偶一共用了多少天？ （3）在（2）的条件下，这批玩偶订单总产量为2400个，且加工便当包的时间刚好与加工玩偶的时间相同．已知便当包每个成本40元、定价120元/个；玩偶每个成本50元、定价100元/个．在便当包售出全部的62.5%后，商家对剩余便当包打八折销售；同时在玩偶售出1600个后，也对剩余玩偶进行打折销售．全部售罄后，商家发现便当包的总利润比玩偶的总利润高出228800元，求剩余玩偶打了几折？ 27．如图，在数轴上，点为原点，点、点表示的数分别为、，且满足，点为线段的中点． （1）直接写出点所表示的数是________； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点的运动时间为秒，求线段的长度（用含的代数式表示）； （3）在（2）条件下，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达点时，立即以每秒3个单位长度的速度向相反的方向运动，点始终保持原速度原方向，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $风华中学2026-2027年度七年级上学期期中数学参考答案 一、1、D2、C3、C4、B5、B6、D7、C8、C9、D10、D 11、-97.8. 12、-6； 13、5:14、1:15、5;16、64: 17、3: 18、 x2+5x: 19、3或-7；20、-2 21.计算与解方程 (1) 长财-州 -2+-18x9 解：原式=-4+5-6=-5 (3)6x-5=4x+3 解：移项，得：6x-4x=3+5 合并同类项，得：2x=8 系数化为1，得：x=4 生 (4)2 解：去分母，得：3(1+x)-6=2x 去括号，得：3+3x-6=2x 移项，得：3x-2x=6-3 合并同类项，得：x=3 22.化简求值 5x2-2(3y2-6xy)+(2y2-5x2） 解：原式=5x2-6y2+12y+2y2-5x2=5x2-5x2-6y2+2y2+12y=-4y2+12y 1 x=. 当3，y=时 1 =-4×12+12×二×1=-4+4=0 原式 3 23.（1)图形正确 (2)图形正确 (3)图形正确 24.解：(1)规定向东为正，向西为负. 检修组收工时相对于A点的位置为： (+8)+(-9)+(+4)+(+6)+(+9)+(-13)+(+7)=(8+4+6+9+7)-(（9+13)=34-22=12(千米) 答：检修组收工时在A点的东边，距A点12千米. (2)检修组一共行驶的路程为 +8+-9H+4++6++9-13++7=8+9+4+6+9+13+7=56(千米) 共耗油量：56×0.5=28（升） 答：检修组从A点出发到收工时，共耗油28升. 25.（1)解：因为2x-(c+5)=1,解得x=-2. y+8=3y,解得y=4. 因为-2)+4=2，满足“成双方程”的定义 答：方程2x-(x+5)=1与方程y+8=3y互为“成双方程”. (2)解：根据题意，由方程x+3m=0解得x=-3m 设另一个方程的解为x=n .n-3m=2即另一个成双方程的解为∴.x=3m+2 因为两个成双方程的解的差为4 3m+2-(-3m)=4m=2 ① ②-3m-(3m+2)=4m=-l 1 m= 综上所述”3或m=-1 26.(1)解：设安排x人加工包身，则(30-)人加工包带。 2×40x=80(30-x) 80x=2400-80x x=15 加工包带人数：30-15=15（人） 答：应安排15人加工包身，15人加工包带. 11 3 ×3= (2)124 5+3=8(天) 答：完成这批玩偶一共需要8天. (3)15×40×8=4800(个)4800×62.5%=3000（个），4800-3000=1800（个） 120-40=80(元)，120×0.8=96（元），96-40=56（元）； 3000×80+1800×56=240000+100800=340800(元) 2400-1600=800(个)，100-50=50（元），1600×50=80000（元）： 340800-228800=112000(元)，112000-80000=32000（元） 32000÷800=40(元)，(50+40)÷100=0.9=90% 答：剩余玩偶打了九折. 27、 (1)4: (2)由题意可得，AP=1,AC=4-(2)=6,①当点P在点C的左侧时，∴PC=AC-AP=6-1: ②当点P在点C的右侧时，·.PC=AP-AC=t-6 (3)①当P、未相遇前，由题意可知AP=t,B0=21,AB=10-(-2)=12,“PC=12-3, 号P0+PC=52-30(6-)-5f=4 5 ②当P、2相遇后，点P未返回时，PC=31-12, P0+PC-5 ∴73-12)+(6-）=5 :t=10(不符合题意，舍去) ®当点到达点A返回，且点卫在点P的左侧时，由题意可知AP=t40=3(-6) .PO=AP-A0=18-2t PC=t-6 。PQ+PC=5 ”21 ∴208-2)+6-6)=5 3=5(不符合题意，舍去) ④当点2到达点A返回，且点在点P的右侧时，由题意可知AP=t AQ=3(t-6) 1 P0=40-AP=21-18PC=1-62P0+PC=5 0-138)+-6=5 .t=10 ts14 当5或t=10时，2 Q+PC=5