广东华南师范大学附属中学2026-2027学年第一学期高一年级中段教学检查数学试卷

2026-2027学年第一学期高一年级中段教学检查 数学 试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则0与集合A的关系为（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．幂函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 5．“”的一个充分不必要条件是（　　） A． B．0 C． D．或 6．设是定义域为的偶函数，且在区间上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8．设集合，，定义集合，则集合中元素的个数是（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则（   ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．的取值范围为 10．下列命题中的真命题有（    ） A．当时，的最小值是3 B．的最小值是2 C．当时，的最大值是5 D．对正实数x，y，若，则的最大值为3 11．已知函数满足对任意恒成立，则（    ） A． B． C． D．函数的图象关于直线对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分．） 12．已知幂函数的图象过点，则_____． 13．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则_____． 14．已知，函数的最小值为，则由满足条件的实数的取值构成的集合为_____． 四、解答题（本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分13分）已知集合，或． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16．（本小题满分15分）函数，且． (1)求的值； (2)证明：为奇函数； (3)判断函数在上的单调性，并加以证明． 17．（本小题满分15分）某科技公司为提高研发速度，计划建造一个高为3米，宽度为米，地面面积为80平方米的长方体形状的实验室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案． 方案一：实验室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计9600元，总报价记为P； 方案二：其给出的整体报价为元（）． (1)若当宽度为6米时，方案二的报价为28000元，求实数m的值； (2)求P的函数解析式，并求总报价P的最小值； (3)若对任意的时，方案二都比方案一省钱，求实数m的取值范围． 18．（本小题满分17分）已知二次函数满足对任意实数成立． （1）求的解析式： （2）设，记，分别为在区间上的最大值与最小值，令，求的解析式以及最小值； （3）若存在，使得对任意都有成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分）函数，当时，因其图象形状似对勾，我们称之为“对勾函数”，“对勾函数”在区间和上均单调递减，在区间和上均单调递增；当时，因其图象似两条飘带，我们称之为“飘带函数”，“飘带函数”在和上均为增函数．已知函数． （1）当时，计算； （2）当时，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）设，是否存在正实数，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，试求出这样的的取值范围：若不存在，请说明理由． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期高一年级中段教学检查 数学参考答案 选择题 题号 1 p 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B ACD AC 题号 11 答案 ACD 填空题 12.81 13.-6 14.←1-V2} 解答题 15.【详解】(1)B={xr<-l或x>5},CB={x-1≤x≤5}， 当a=-2时，A={xk<,因此，AnCB={xl≤x<: (2)AnB=A,A∈B,又A={x<a+3,B={xk<-l或x>5} ∴a+3≤-l,解得a≤-4. 因此，实数a的取值范围是{ala≤-4}. 16烟为同数)-4且/0=5 所以f(0)=a+4=5,所以a=1. 明：由)知，f()-兰.定义越-0U0)关于原点对称 又因为+(44-0，即因( 所以f(x)为(-0,0)U(0,+∞)上的奇函数. (3)函数f(x)在(0,2]上单调递减，证明如下： 任取x1,x∈(0,2]，且x,<2, 因为)=+4=x+4 )任)-到 刘。 因为x1∈(0,2]，且x1<, 所以x1-2<0,x1x2>0,x1x3-4<0 所以fx)f()>0,即f(x)>f(), 所以函数∫(x)在(0,2]上单调递减 17.【详解】(1)因宽度为6米时，方案二的报价为28000元，且y=1200m 则1200m× =28000,解得m=20' 所以m的值为20. 80 (2)设底面长为n'由题意易得”= x' 故结面面积为2+对k3=6+）。 则P=1200x+80 +9600,x∈[6,10]， 因x+0之2,0-85,则P≥9605+小，当且仅当x=80-45时取等， 即总报价P的最小值为9600(5+1. (3)对任意的x(6≤x≤10)时，方案二都比方案一省钱， 即x∈[6,10]时，1200m +1<12o0x+80） +9600恒成立， x2+8x+80 整理得m< x+1 Jmin 设-+40_++6++7乃-+1+6，xe610j x+1 x+1 x+1 因间则x41p12石-2历. 当且仅当x+1=73 +1,即x=√73-1时，h(x)取得最小值2√3+6， 故m<273+6,又m>0,则m∈(0,2V73+6), 所以若对任意的x(6≤x≤10)时，方案二比方案一省钱，则m的取值范围为(0,2√73+6) 18.(1)设二次函数fx=ax+bx+c, f(x+2]+f(x|=a(x+2P+b(x+2]+c+ax2+bx+c =2ax2+4a+2bx+4a+2b+2c, 2a=2 故4a+2b=4 解得a=1,b=0,c=-1, 4a+2b+2c=2 因此fx=x2-1. (2)f引x的对称轴x=0, ①t+2≤0→t≤-2，区间t,t+2在对称轴左侧，单调递减 M(t)=f(t)=t2-1,m(t)=f(t+2)=(t+2P-1 故ot=22-1-t+2P-1=t-4t-5, t≤-2，pt递减，pt≥p-2=4+8-5=7 ②t<0<t+2→-2<t<0,最小值mt=f0=-1, 最大值max{ft,ft+2} 由ft+2-ft=t+22-1-t2-1=4t+4,分界点4t+4=0→t=-1 故当-2<t≤-1时，Mt=ft=t2-1,pt=2t2-1--1=2t2-1 -2<t≤-1，pt递减，ot∈[1,7)， 当-1<t<0时，ft+2>ft,Mt=ft+2=t+22-1, pt=2t+2}-1--1=22+8t+7, -1<t<0,pt递增，pt∈(1,7， ③t≥0，区间t,t+2在对称轴右侧，单调递增 M(t)=f(t+2)=(t+2P-1,m(t)=f(t)=t2-1, 故ot=2t+22-1-t-1=t2+8t+7, t≥0，pt递增，pt≥p0=7, t2-4t-5, t≤-2 综上，pt= 2t2-1, -2<t≤-1 2t2+8t+7, -1<t<0 t+8t+7, t≥0 当t=-1时，otmn=1. (3)x2-1-m≤4等价于-4≤x2-1-m≤4，即x2-5≤m≤x2+3, 电题意，每，X-5 Sisms min+3引 X∈t,t+2 因为t∈0,2，区间lt,t+2落在[0，+oo)上，函数y=x2在[0，+o∞)单调递增， 放，m5-5=t+2-5=r+4-1,mn以+31=e+3 x∈t,t+2j 于是存在t∈0,2，使得t2+4t-1≤m≤t+3, 由t2+4t-1≤t2+3解得t≤1，所以只需考虑t∈0,1。 当t=0时，(t+4t-1)min=-1, 当t=1时，(t+3)max=4, 所以实数m的取值范围是-1,4. 19.【详解】(1)当a=12时，fx=x+12, 故f1+f2+f3-f4-f6=13+8+7-7-8=13 a-fx克[引 X, 77 则由飘带函数单调性得t=fx∈ -1212 fx+1≥f2x-t-kt-1≤0， 77 即t-kt-1≤0对于任意t∈ 12’12恒成立， 记9(t)=t2-k灶-1，开口向上，闭区间上最大值在端点，只需两端点满足， 7 即g 12 s0且912s0,解得k∈ 9595 -84'84 (3)设r=hx归号1-子在2+四单调造，可得re,小 X+1 1+x 则fhx=y=r+aa>0l, 原问题转化为求实数a的取值范围，使得y在区间 3 上， 恒有2ymin>yma. ①当0<90子 即0<a≤时，y 1 上单调递增， 则ym=3 +3a,ymx→1+a, 1 由2 +3a>1+a,解得a> 3 15 所以店≤。 1 ®时a1.时a1时 y车宁阿单河选装0，川单选8， 则ymn=2Va,ymax=max .1 由2+3a=1+a→a=3 <a分即 1a≤3时， 则ymx→1+a,由4Va>1+a 解得2-3<Vā<2+3， g要台号 3a<1时， 1<a<1,即 +3a,由4a+3a→2-3<a<2+3 则ymax=3 3 3 3 a<1a1 所以3 1, ③当Va21,即a≥1时，y在 31上单调递减。 1+3a, 则ymin→1+a,ymax- 电21*a小号430，解得a 5 所以1sa<5 3 1 5 综上所述，存在正实数a满足题意，且a的取值范围为5<a<