广东省广州市第八十九中学2026～2027学年高一上学期期中考试数学试卷

“州成第八十九中学 尚学至德 敏行致远 2026学年第一学期期中考试 高一年级数学试卷 命题:袁伟林 审核:欧阳圣 命题时间:2026.10.24 本试卷分第I卷和第 卷两部分,共150分。考试时间120分钟。 第一部分(选择题共58分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。 1.若命题p:3x>0,x2-3x+2≤0,则命题p的否定为() A.x>0,x2-3x+2≤0 B.x≤0,x2-3x+2≤0 C.x>0,x2-3x+2>0 D.x≤0,x2-3x+2>0 2.若全集U={x∈N0<x<7},集合A={1,3,4,5},集合B=CwA,则集合B的子集个数为(冫 A.3 B.4 C.7 D.8 3.设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数y=f)的定义域是【-2,2],则函数8)=型的定义域是() √x+1 A.(-1,11 B.[-1,] C.(-1,4] 日.[-1,4] 5.(0.008)月+V3-)2-(25)2+ 的值为() A.3 B.-3 C.4-元 D.元-2 6.若幂函数y=x“为偶函数且在(0,+o)单调递增,则实数 的可能值为() A.-2 B1 c 7.已知函数f(x)= [(3-a)x+1,x<2 1x2-2amx+5a,x≥2 满足对任意不同的两个实数,,都有(:-2)汇f(x)-f(x2〗>0 成立,则实数a的取值范围是(》 A.(-o,3) 8.(-∞,2] C.[L,3) &.L,2] 8.已知f()是奇函数且在(0,+∞)单调递增,f(2)=0,则x-<0的解集为() A.(-1,0)U(1,3) B.(-o,-1)U(1,3) c.(-1,0u(3,+o) D.(-o,-l)U(3,+∞) 答察黛1而(比4而 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A、⑦与{是同一个集合 B,已知全集为U,则A≌B和AC,B=⑦等价 C.集合{(y)川y=x2-}写集合《y)川x+y-1=0}的交集为{1,0)(-2,3)} 一-D,已知命题p:x∈R,x+1>1;命题g:3x>0,x3=x,则p和9都是真命题 10.若a>b>c,a+b+c=0,则下列不等式成立的是(: A、1>1 B.ab+bc≤g a-c b-c D.a3+azab+b 1.已知m>≥0,>0,关于x的不等式2m+-6-小x-1<0的解集为(-引,则() B.2m+n=1 B。m的最小值为日 C.L+m的最小值为4 D.1+L的最小值为3+22 m n m+1n+2 5 第二部分(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 [x2+1,x≤1 12.已知函数f(x)= 是1 ,则fU(-)的值为 13.已知偶函数y=f(x)在区间[0,+∞)上的解析式为f(x)=2x+x2,则y=f(x)在区间(-o∞,0)上的解析式 f()= 14.已知函数f(倒的定义域为0+o,f)-f0)=(),当x>1时,f刻>0,且/[分)-1, 则f(4)=一;若f(x)-f(x-1)22,则x的取值范围为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知集合A={x2+x-6>0},B=年h-1sx≤2a+1}. (1)若a=2,求AnB及(CAUB; (2)若A∩B=⑦,求实数a的取值范围. 答案第2页(共4页) 广州市第八十九中学 尚学全得 敏行致亚 16.已知二次函数f(x)=x2+bx+c在(-o,1)上单调递减,在(L,+w)上单调递增,且最小值为-2. (1)求函数f(x)的解析式: (2)若g(x)=f(x+1)+1-2mx,xe[-1,2],求g(x)的最小值. 17.今年某市低空经济蓬勃发展,一家物流企业开通“无人机即时配送”服务,并设立配送站。经市场调研, 该站每日配送单量y(单位:单)与每单配送费x(单位:元)满足关系式y=4800-200x(其中4<x<24)。 己知配送站每日的固定成本为19200元,每完成一单配送,需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本, 每单可变成本为4元。 (1)若要保证配送站每日利润W(单位:元)不为负数,求每单配送费x的取值范围;(每日利润=每日配 送总收入一每日可变总成本一每日固定成本) 2)为提升运力,该站购进一批新型无人机,购机费用为32万元投入使用后,这批无人机使用t(t>0)年的 累计维保总费用为(2+8)万元,请问:这批无人机使用多少年后更新,可以使年平均总费用最低?请求出 最低年平均总费用.(年平均总费用=(购机费用+维保总费用) 使用年数) 18。已知函数树-牛本号是定义在[-,上的奇函数,且f0= (1)求a和b的值; (2)判断f(x)在[-1,)上的单调性,并用定义证明; (3)设集合A={y川y=f(x)},图数g(x)=+1(k>0)在区间[-1,)上的值域为B,若x∈A是x∈B的充分不 必要条件,求实数k的取值范围. 19.设xeR,用[x表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为取整函数,例如,[-3.5]=-4,[21=2, 取整函数是德国数学家高斯最先使用的,所以也称高斯函数.该函数具有以下性质: ①y=[x]的定义域为R,值域为Z: ②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和,即x=[x]+{x(0≤{x}<1),其中[x]为x的整数部分, {x}=x-[x]为x的小数部分, (1)若x∈[,3列,求关于x的方程[]-3{=2的解: 2)求关于x的不等式-2{ <弓的解集; (3)若对于任意的x∈[1,3),不等式4x2-2a{x}+4-a20恒成立,求a的取值范围.