山西大同市平城区校联考2027年八年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期期中教学质量检测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间90分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答 案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分) 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内。) 1.(3分)下列图形文字上方的图案是轴对称图形的是（) A. 费马螺线B.笛卡尔心形C.斐波那契螺旋线D.赵爽弦图 2.(3分)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是() A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm 3.(3分)有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，现在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个 小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则 这一点可能是() Q M A.N点 B.M点 C.P点 D.2点 八年级数学试卷第1页共8页 4.（3分)如图，点D在BC的延长线上，∠A=30°，∠B=45°，则∠1的度数为() A.65° B.70° C.75° D.80° 5.(3分)如图，△ABC≌△EPD,则下列说法错误的是() F C B A.FC=BD B.EF平行且等于AB C.∠B=∠ACB D.AC平行且等于DE 6.(3分)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D,垂足为点E,CD平 分∠ACB,若∠A=50°，则∠B的度数为() A.25° B.30° C.35 D.40° B 7.(3分)如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB,P 为OC上任意一点，PE/1OA交OB于点E,PF⊥OA于点F,若PE=5,则PF的 长为() B E A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 8.(3分)将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图， 如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在()处裁断 ① ① ③ ④ A.①或② B.①或③ C.②或③ D.③或④ 八年级数学试卷第2页共8页 9.(3分)脊柱侧弯是指脊柱的一个或数个节段向侧方弯曲或伴有锥体旋转的脊柱畸形， 医学上常用Cobb角来评估脊柱侧弯的程度，当Cobb角>10°为脊柱侧弯.如图是 脊柱侧弯Cobb角（∠O)的检测示意图，DA⊥OC于点A,CB⊥OD于点B,已知 Cobb角为37°，则∠AEC的大小是() 凸面 凹面 宽→ 魔 B 宽+ 豳 cobb角> 圈 究+ A.37° B.45° C.53° D.63° 10,(3分)如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE 交BC于E,BF交AC于F,过点O作OD⊥BC于D,下列三个结论：① ∠40B=90°+∠C:②若OD=a,AB+BC+CA=b,则Sac=b;③当∠C=60° 2 时，AF+BE=AB.其中正确的是（) DE B A.①② B.②③ C.①②③ D.①③ 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分)如图，AB⊥BC,AD⊥DC,请你根据“亚”定理，添加一个条件 使得Rt△ABC兰Rt△ADC. B D 八年级数学试卷第3页共8页 12.（3分)如图，李明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就 画了一个与书上完全一样的三角形，那么李明画图的依据是一. 13.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=a,∠A=36°，AB的垂直平分线交 AC边于点D,交AB边于点E,CD=b,则△ABC的周长为一（用a、b表示）. 14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,△ABC的面积是12，AB的垂 直平分线EF分别交AB,AC于点E、F,若点D为底边BC的中点，点M为线 段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为一 E M B 15.（3分)如图，同学们将三角形纸片ABC按如下方式折叠：沿过点A的直线折叠该 纸片，使点C的对应点C落在AB边上，折痕与BC边交于点D,展开后连接CD; 再沿过点D的直线折叠该纸片，使点C的对应点C'落在AC边上，折痕交AC边于 点E.若AB-AC=3,DE=4,则△BCD的面积为 八年级数学试卷第4页共8页 三、解答题（本大题共7个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(9分)已知，在4BC中. (1)若∠B=∠A+15°，∠C=∠B+15°，求AABC的各内角度数； (2)若三边长分别为a、b、c,试化简代数式a+b-c-|b-c-a. 17.(7分)如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE. B (1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6,△ABC的面积为24，求CE的长： (2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE的度数， 18.(8分)如图，邮递员小王的家在两条公路OM和ON相交成的角（∠MON)的 内部A处，小王每天都要到开往OM方向的车上取下快件，然后再送到开往ON方 向的车上，这样他就可以回家了，为使小王每天接送快件时的行程最短，请帮助他 找出在公路OM和ON上的等车地点，（保留作图痕迹） 19.（11分)如图，在AABC巾，AB=AC,∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线， 交AC于点D,E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F,连接 AF.求证： (1)EF是AB的垂直平分线： (2)AACF为等腰三角形. 八年级数学试张第5页共8页 20.(10分)如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为4(-2,3)，B(-3,-1), C(6,4). (1)画出4A8C关于y轴对称的aAB1C1: (2)请直接写出AABC关于轴对称的42B2C2其中2，B2,C2三点的坐标. 2 6 21.（13分)已知：在40B和4c0D中，OA=OB,OC=.OD. B 图① B 图② (1)如图①，若∠AOB=∠COD=.60° ①请问线段AC与BD相等吗？请说明理由， ②求∠PB的度数； (2)如图②，若∠AOB=∠COD=a,∠APD的度数为 (直接写出结果，不 证明)· 八年级数学试卷第6页共8页 22.（15分)阅读与思考： 下面是智薏小组一次研究性学习报告的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务， 关于“筝形”的研究报告 研究对象：筝形 研究思路：类比三角形，从定义及已有基本事实、结论出发，从组成要素及相关要 素之间关系的角度研究筝形的性质. 研究方法：观察（测量、操作）-猜想-推理 研究内容： 般概念：如果一个四边形中，两组邻边分别相等，我们称这样的四边形为“筝形”.如 图1，四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,则四边形ABCD为“筝形”· 特例研究：根据筝形的定义，对“直角筝形”研究如下： 定义：如图2，筝形ABCD中，AB=AD,BC=DC,若∠B=∠D=90°，则称四边 形ABCD为直角筝形 性质：根据定义，探索图2中直角筝形ABCD的性质，得到如下结论： 关于内角：直角等形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补. 理由如下：连接对角线AC, ,△ABC中，∠B=90°， .∠BAC+∠BCA=90°， 关于对角线：… 任务： (1)补全材料中关于直角筝形ABCD内角性质的说理过程： (2)小颖在图2的基础上连接对角线D,交AC于点O,得到图3，发现如下结论： ①AC平分∠BAD与∠BCD;②AC垂直平分BD.请你用三角形的有关知识帮她 说明结论①②成立的理由； 八年级数学试卷第7页共8页 2:049 包月59l89o0乡 (3)在图3中，以CD为对角线构造直角筝形CEDF,使它的顶点E在射线CB上，若 ∠BCD=70°，则∠CED的度数为°， A 图1 图2 图3 入年领数学试卷第8页共8页 X a DI业