上海市建平实验中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

建平实验中学2026学年第一学期九年级数学期中练习 参考答案与讲评要点（教师版·规范公式版） 红色为答案、选项和结果；分数、根式、上下标使用Word规范公式对象；灰色为判断依据。 一、选择题速查 题号 答案 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 D 6 B 选择题讲评 1. D。 2. A（ 依据：黄金分割较长段PA=4 cm，较短段PB=2√5−2 cm。 3. D。 4. C（ 依据：抛物线开口向下，y≥3的区域位于两条等高交点之间，对称轴为x=−1。 5. D。 6. B（2个）。 二、填空题答案 题号 答案 题号 答案 7 8 4；小 9 10 20 11 12 8 13 14 8 15 16 72 17 填空题讲评 7. 依据：对称轴x=−b/(2a)=−2/2=−1。 8. x=4；小。 依据：a=2>0，顶点处取最小值。 9. 依据：(x−y)/x=1−y/x=1−3/4=1/4。 10. 20 cm。 11. 依据：二次项系数不为0，且Δ=(−2)²−4k>0。 12. 8。 13. 2 cm。 14. 8。 15. 依据：设正方形边长x，x/12=(8−x)/8，解得x=24/5。 16. 72 m²。 17. 依据：建系得E(2,16/3)，旋转90°后F(16/3,−2)，由两点距离公式得AF=34/3。 三、解答题要点 18.(1) 依据：代入A(4,0)得b=−4；配方y=(x−2)²−4。 18.(2) S△ABC=3。 19.(1) A1(−10,2)；B1(−2,4)；C1(−6,10)。 19.(2) 依据：同高三角形面积比等于底边长之比，P为AB的四等分点。 20.(1) 依据：代入(2,2)、(6,0)和截距1，解得a=−1/6，b=5/6。 20.(2) 依据：令y≤1，得x≤0或x≥5；结合落地点x=6，取物理区间。 21.(1) ①错误；②正确；③错误。 21.(2) 依据：裁剪构造不唯一；该示例满足六边形各边等长，其余位置按平行相似关系确定。 22.(1) 证明见讲评：∠BAF=∠CAD，且AB/AF=AC/AD，故△ABF∽△ACD。 22.(2) S△ABF=50。 23.(1) 证明：由BC²=AC·EC得BC/AC=EC/BC，又∠C公共，故△BCE∽△ACB；再结合AB=AD得∠ADB=∠BEC。 23.(2) 证明：结合AB=BC=AD和角相等关系，证△AFE∽△BAE，得AE/BE=AF/AD，整理得AE·AD=AF·BE。 24.(1) 依据：直线BC为y=−x+3，得B(3,0)、C(0,3)；代入抛物线得b=2、c=3。 24.(2) 依据：P到直线x+y−3=0的距离为d=x(3−x)/√2，x=3/2时取最大值。 24.(3) 存在，N(0,0)或N(9,0)。 学科网（北京）股份有限公司 $2026学年第一学期期中阶段练习 九年级数学学科 (考试时间：100分钟，满分：150分) 一、选择题【本大题共6题，每小题4分，满分24分】 1.下列函数中，一定是二次函数的是() Ay=时 B.y=(（x-2)}2-x2 C.y=ax2(a为常数) D.y=(x+1)(x-1) 2.已知点P为线段AB的黄金分割点，被分得较长的线段PA=4cm,那么较短的线段PB的 长度为() A.2W5-2 B.6-2W5 C.2W5+2 D.6+2W5 3.如图，△ABC中，点D、E分别是边AB、BC上的点，且DB‖AC,下列结论不，定能 得出的是（) (1n) -2-10 234 x=1 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 A. BE CE B. CE AD c. BD DE BC-AB BAAC D.BC、CE BD AD AB BD 4.抛物线y=a2+br+c的部分图像如图所示，若ar2+bx+c≥3，则x的取值范围是() A.x≥3 B.x≤3 C.-2≤x≤0 D.x≤-2或x≥0 5.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，再添加一个条件，仍不能判定△ADE 与AACB相似的是（) A.∠ADE=∠ACB B.DE∥BC C.AEAD D.AEDE ABAC AB BC 6.如图，抛物线y=a2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n),与x轴的一个 交点在点(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：⑦-b+c>0;@c>0;③3a-b=0； ④b2=4a(c-n).其中正确结论的个数是（) A:1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题【本大题共11题，每小题4分，满分44分】 第1页共5页 蜜蜂试卷创建 7.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是直线 8.当=时，二次函数y=2(x-4)2-3有最值（填“大”或“小"）. 9已知-那么 10.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法.如 图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB.设AB=36cm, 'B=24cm.小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A'B的距离为 cm B ←-30cm←？cm 第10题图 第12题图 第13题图 11.已知抛物线y=a2-2x+1与x轴有两个交点，则k的取值范围是 12.如图，4∥4∥4，如果AF=4,FB=5,CD=18,那么CE= 13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AD=4cm,DB=lcm,则CD 等于cm. 14.如图，在△ABC中，点G是重心，过点G作GD∥BC,交边AC于点D,连接AG,如 果SABc=36,那么S△MGD=」 G D D M 第14题图 第15题图 15.△ABC中，BC=12,AD是BC边上的高且AD=8,P,N分别是AB,AC边上的点，2，M 是BC上的点，连接PO,MN,PN交AD于E.若四边形PQMN是正方形，则P的长是 16.如图，用一段长为23m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，且在边AB处设计有1m宽 第2页共5页 蜜蜂试卷创建 的通道方便出入，若墙足够长，求这个花园可围成的最大面积是 m2. 第16题图 第17题图 17.如图，△ABC中，AB=AC=10,BC=12,点D是BC中点，点E在AC上且CE=2AE, 将线段DE绕点D顺时针旋转9O°得到线段DF,连接AF,则AF的长为 三、解答题【本大题共7题，满分82分】 18.(本题满分10分，第（1)问4分，第(2)问6分) 已知抛物线y=x2+bx经过点A(4,0),顶点为点B. (1)求抛物线的表达式及顶点B的坐标： (2)将抛物线向上平移1个单位再向左平移1个单位，平移后抛物线顶点记为C点，求S。c· 19.(本题满分10分，第(1)问6分，第(2)问4分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为点A(5,-1),B(L,-2),C(3,-5), (I)画出△ABC;以原点O为位似中心，画出△4，BC,使它 6 与△ABC的位似比为-2；点A的对应点A的坐标为； (2)用无刻度的直尺画出AB上的一点P,使得 102-8-16-5=4-3-2-9 S△MPc:SAMc=3:4（保留作图痕迹，写出结论) 20.(本题满分12分，第（1)问6分，第(2)问6分) 如图，公园的花坛正中间有一个喷灌嘴P,将开关开至最大时，喷出的水流形状接近于抛物 线y=a2+bx+l(a≠0).当水流距离地面2m时，距喷灌嘴的水平距离为2m,水流落地点 距喷灌嘴的水平距离OA=6m. 第3页共5页 蜜蜂试卷创建 (I)求水流所在抛物线的函数表达式： (②)为了给公园增添艺术氛围，园林部门计划在水流下方放置一些雕塑.若雕塑的高度为1m, 求与喷灌嘴的水平距离在多大范围内时，雕塑不会被水流直接喷到. 21.(本题满分12分，第(1)间6分，第(2)问6分) 如图I,在凸六边形ABCDEF中，满足AB∥DE、BC∥EF、CD∥FA,我们把这样的凸 六边形叫做“平行六边形”.其中AB与DE、BC与EF、CD与FA叫做主对边”，∠A和∠D、 ∠B和∠E、∠C和∠F叫做“主对角”，AD、BE、CF叫做“主对角线”. 6 图1 图2 图3N (1)类比平行四边形性质，有如下猜想.请判断正误，并在横线上填写“正确“或“错误”. ①平行六边形的三组主对边分别相等。 ②平行六边形的三组主对角分别相等。 ③平行六边形的三条主对角线互相平分， (2)如图2，我们把六条边都相等的平行六边形叫做“菱六边形”，如图3，是一张边长为3、4、 6的三角形纸片.剪裁掉三个小三角形，使剪裁后的纸片为菱六边形.请在剪裁掉的小三角 形中任选一个，求它的各边长。 22.(本题满分11分，第（1)问5分，第(2)问6分) 如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点E,点F在BD上，且满足∠BAC=FAD, ABAC AF AD 第4页共5页 蜜蜂试卷创建 B (I)求证：△ABFAACD: (2)若AC=2,AB=5,△ACD的面积为8，求△ABF的面积. 23.(本题满分12分，第(1)问6分，第(2)问7分) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AB=AD,AD与BE交于点F,且 BC2=AC.EC. (I)求证：∠ADB=∠BEC; (②)如果AB=BC,求证：AE·AD=AF.BE. 24.(本题满分14分，第(1)问4分，第（2)问6分，第(3)问4分) 如图所示，已知以M为顶点的抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点，交y轴于点C, 直线BC的表达式为y=-x+3, B 40 备用图 备用图 (1)求抛物线的表达式. (2)若点P为抛物线位于第一象限图象上一动点，过P作P?⊥BC,求P?的最大值： (3)在x轴上是否存在一点N,使得以A,C,N为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请 直接点N的坐标：若不存在，请说明理由， 第5页共5页 蜜蜂试卷创建