第三次阶段测试卷2026-2027学年九年级数学上学期人教版（全册）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 九年级数学上学期第三次月考测试卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学上学期第三次月考测试卷 (新教材人教版，测试范围：九年级上册全部内容) （考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：九年级上册全部内容（新教材人教版） 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 5 6 6 10 D C D A B A A ① c A 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、-1 12、2a-90°/-90°+2a 13、y=2(x+2)2-2 14、9-3V5 4 1000π1000 15、3 3 16、6 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【答案】解：原方程可变形为(2x+1)=2(2x+), 1/9 移项，得(2x+1)-2(2x+1)=0, 因式分解，得(2x+1)(2x+1-2)=0,即(2x+1)(2x-1)=0, 1 1 解得x=2,名= 2· 18.(8分) 【答案】I)如图，△OAB'即为所求，A'(4,2), 5 3 2 B -4-3-210 2 345x 2 3 4 B'(0,2) (2)解：如图， 4 3 B B -4-3-2-10 2345x :M(m,2)位于AOAB内（不含边界）， 2<m<-l, 将点M绕原点O顺时针旋转90°得到点M',则M'在CD上，且不与点C、D重合， .1<n<2. 19.(8分) 【答案】(I)过点O作OF⊥BC于F, 2/9 :AB切⊙O于D, .OD⊥AB :BO平分∠ABC,OD⊥AB, ∴OF=OD, ∴.BC是⊙O的切线； C E ○ A (2)解：⊙0的半径为4，OE=5,Rt△OEF中，EF=3, BF,BD是OO的切线， .BD=BF,设BD=BF=x, 在Rt△EDB中，(x+3}2=x2+92, 解得x=12. ∴.BD=12. 20.(8分) 【答案】(I)证明：：∠CAF=∠BAE, .∠BAC=∠EAF 将线段AC绕A点旋转到AF的位置， ∴.AC=AF 在△ABC与△AEF中， AB=AE ∠BAC=LEAF, AC=AF △ABC≌△AEF(SAS), ..EF=BC: (2)解：AB=AE,∠ABC=70°， .∠AEB=∠ABC=70°， ∠BAE=180°-70°×2=40°， .∠FAG=∠BAE=40°. 3/9 :△ABC≌△AEF, ∠AFE=∠ACB=25°， .∠FGC=∠FAG+∠AFG=40°+25°=65° 21.(8分) 【详解】(1)解：设AB=xm,则BC=(40-2x)m 由墙长限制：0<40-2x≤18，解得11≤x<20 x(40-2x)=128 40x-2x2=128 x2-20x+64=0 (x-4)(x-16)=0 解得：x=4,x2=16 11≤x<20 .x=4(舍去) ..AB=16m (2)解：假设面积能达到200m2 x(40-2x)=200 -2x2+40x-200=0 x2-20x+100=0 (x-10)2=0 解得：x=戈3=10： 此时BC=40-2×10=20m :20>18,超出墙的最大可用长度，不符合题意. ∴菜园面积不能达到200m2. 22.(10分) 【答案】(I)解：BE=CF. 证明如下： AB=AB .∠AEB=∠ACB, :AE是⊙O的直径， .∠ABE=90° 4/9 .∠AEB+∠BAE=90°，∠ACB+∠CAF=90°， ,∠BAE=∠CAF, .BE=CF, .BE=CF: (2)解：不变，这个定值为4R2. 连接AO并延长与⊙O相交于点F,连接AC,BD,CF,如图所示： B 由(I)知CF=BD :.CF2=BD2, :AF是⊙O的直径， .∠ACF=90°， 在Rt△ACE中，由勾股定理可得AE2+CE2=AC2①：在RtABDE中，由勾股定理可得BE2+DE2=BD ②， ∴由①+②可得AE2+DE2+BE2+CE2=AC2+CF2, 在Rt△ACF中，由勾股定理可得AC2+CF2=AF2, ⊙O的半径为R(R为定值)， ∴.AF2=(2R)=4R2 AE2+DE2+BE2+CE2=4R2 23.(10分) 【详解】(1)解：将A(-2,0),C(0,-)代入抛物线解析式y=x2+bx+c, 63 得4-2b+c=0,解得°2 c=-1 (c=-1 3 ∴抛物线解析式为y=x2+弓x-1: 2 32_25 2解：y=+-1(+号 2 +416 5/9 “抛物线对称轴为直线x=-3」 4 设直线AC的解析式为y=acr+d, 将A(-2,0),C(0,-l)代入y=c+d得， 1 0=-2k+d,解得 k=- 2 1-l=d d=-1 1 ∴直线4C的解析式为y= 2-1 设2p+p-,则风P-其中2<p-子 P限=p-1(p2+p-小-p2-2n=-p++1, C<0,即抛物线开口向下，对称轴为直线p=p2<p<是 六当=-时：pR有最大值1此时P+P-1=3,即P-别)： (©新：将能物线y-(:+瓷向市平移子个单位，向下平移石个单位符到新港物发： 期断超物线为（子总名--22-2x1 设Mam-2m-少子雨A-20c0少 ①若MN,AC是对角线，则MN的中点即为AC的中点， :m、3 -2+0,解得m=一4： 5 4 此时m2-2m-1=49 16 549\ M416 ②若MA,NC是对角线，则MA的中点即为NC的中点， m-2s- 4+0,解得m 5 4 此时m2-2m-1=-31 169 619 ③若MC,NA是对角线，则MC的中点即为NA的中点， ∴m+0=- (2),解得0= 此时m2-2m-1=193 16, 综上点的标8)（昼沿），（图） 24.(12分) 【答案】(I)解：MN=DB,理由如下： 由旋转的性质得，MD=MA,∠AMD=120°， .∠BMD=180°-∠AMD=180°-120°=60°. :△ABC为等边三角形， .∠A=60° ∴.∠A=∠BMD 在△AMN和△MDB中 AN BM ∠A=∠BMD AM=MD ∴.△AMN≌△MDB(SAS), .MN=DB (2)解：四边形AFBD是平行四边形，理由如下： 由旋转的性质得，MD=MA,∠AMD=90°， ∴.∠BMD=180°-∠AMD=180°-90°=90°，∠DAM=45° ,AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=45° ∴.∠DAM=∠ABC .DA∥BF. 在△AMN和△MDB中 7/9 AN=BM ∠NAM=∠BMD=90° AM=MD ∴△AMN≌AMDB(SAS) .∴∠ANM=∠MBD :AE⊥MN, .∠AEN=90° ∴∠ANM+∠NAE=90°」 :∠MAE+∠NAE=90°， .∠ANM=∠MAE」 ∴.∠MBD=∠MAE. .BD II AF. 又：DA∥BF, ∴四边形AFBD是平行四边形： (3)解：如图，当直线MW'与直线MN第一次垂直时，过M'作MG⊥CA,交CA延长线于G, B 此时△AMN绕点A顺时针旋转90°，即∠MAM'=90°， ∴.∠M'AG=180°-∠BAC-∠MAM'=30°. :MG=号AM, 2 白腿意，AC-B=2BM=4N=4C=克，M=A仙=A-M-2}, A :MG=4 3 CMG2 3_3 2 449 如图，当直线MW'与直线MN第二次垂直时，过M'作MG⊥CA,交AC于G, 8/9 .. n M 此时将△AMN绕点A顺时针旋转270°，即∠MAM'=90°， .∠M'AG=90°-∠BAC=30°， wG-4w-, 2 .5.wCGx2x 3_3 2 449 3 综上，AACM的面积为4， 9/9九年级数学上学期第三次月考测试卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 n 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 巢 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][c][D] 5[A][B][G][D] [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 艾南 ■ 3 [A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 妇 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 54-32-1012345x 19.(8分) E D 20.(8分) 速女勺脂日数岸第2瓜转6瓦》山丽名行队冲振阳白口法的饮安工故， 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) LLLLLL222EL411143 22.(10分) 0 E D B 图1 图2 请在冬颗数常第瓦陆井6项)积出里色拓形计标限定区域的空室干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内莓墨色鹅框限定区域的答案无效！ 4可 24.(12分) D 图1 备用图 请在各题吕的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效+ 数学第5页（共6页 请在各题目的签题坚蔓内售管：超盟黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 九年级数学上学期第三次月考测试卷 （新教材人教版，测试范围：九年级上册全部内容） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：九年级上册全部内容（新教材人教版） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．青山村所种水稻某年平均每公顷产，两年后平均每公顷产．求这两年水稻每公顷产量的年平均增长率．设这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．如图，、、均为的半径，连接、，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．若点，在抛物线上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 6．图①是中国古代女子主要裙式之一的马面裙，可以近似地看作扇环（如图②），已知裙长为米，的长度为米，圆心角，则裙摆的长为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转到，若，则旋转角的度数是（     ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 9．如图，正五边形内接于，点F是的中点，连接，交于点G，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在反比例函数的图象上有，，，…， 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则的值是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．二次函数的二次项系数是______． 12．如图，与相切，为切点，的延长线交于点，连接.若，则 __________ （用含的代数式表示）． 13．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为_________．（写顶点式） 14．如图，在等边中，点D是边上的一点，，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接．若，则的面积是________． 15．如图，扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角 ；若 ，则扇面（阴影）部分的面积是___________．（结果用表示） 16．如图，点在反比例函数（为常数，的图象上，轴于点，点在轴的负半轴上，且，连接．若的面积为9，则的值为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程：． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将绕原点顺时针旋转得到（，分别是，的对应点）． (1)在图中画出，并直接写出点，的坐标； (2)点位于内（不含边界），将点绕原点顺时针旋转得到点，直接写出的纵坐标的取值范围． 19．（8分）如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 20．（8分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（8分）某中学课外活动小组准备围成一个矩形菜园作为劳动实践基地．其中一边靠墙（墙的最大可用长度为），另外三边用总长为的篱笆围成，如图所示． (1)要围成面积为的菜园，的长为多少？ (2)判断菜园的面积能否达到，并说明理由． 22．（10分）完成以下小题： (1)如图1，是的内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为，与相等吗？为什么？，请证明； (2)如图2，的半径为（为定值），、是的弦，且，垂足为，当点在弦上运动时，的值是否改变，若不变，请求出这个定值；若改变，请说明理由． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，且点的坐标是，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点作轴交于点，当的长最大时求出最大值及点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，向下平移个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点，在原抛物线对称轴上有点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 24．（12分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 (1)如图1，当为等边三角形时，小彤发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，请写出与的数量关系，并证明； 【类比探究】 (2)小彤尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)刘老师提出新的探究方向：当是边长为2的等边三角形，且时，将绕点顺时针旋转得到，当直线与直线互相垂直时，请画出图形，并直接写出的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上学期第三次月考测试卷 （新教材人教版，测试范围：九年级上册全部内容） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：九年级上册全部内容（新教材人教版） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．青山村所种水稻某年平均每公顷产，两年后平均每公顷产．求这两年水稻每公顷产量的年平均增长率．设这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．如图，、、均为的半径，连接、，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．若点，在抛物线上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 6．图①是中国古代女子主要裙式之一的马面裙，可以近似地看作扇环（如图②），已知裙长为米，的长度为米，圆心角，则裙摆的长为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转到，若，则旋转角的度数是（     ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 9．如图，正五边形内接于，点F是的中点，连接，交于点G，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在反比例函数的图象上有，，，…， 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则的值是（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．二次函数的二次项系数是______． 12．如图，与相切，为切点，的延长线交于点，连接.若，则 __________ （用含的代数式表示）． 13．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为_________．（写顶点式） 14．如图，在等边中，点D是边上的一点，，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接．若，则的面积是________． 15．如图，扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角 ；若 ，则扇面（阴影）部分的面积是___________．（结果用表示） 16．如图，点在反比例函数（为常数，的图象上，轴于点，点在轴的负半轴上，且，连接．若的面积为9，则的值为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程：． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将绕原点顺时针旋转得到（，分别是，的对应点）． (1)在图中画出，并直接写出点，的坐标； (2)点位于内（不含边界），将点绕原点顺时针旋转得到点，直接写出的纵坐标的取值范围． 19．（8分）如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 20．（8分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（8分）某中学课外活动小组准备围成一个矩形菜园作为劳动实践基地．其中一边靠墙（墙的最大可用长度为），另外三边用总长为的篱笆围成，如图所示． (1)要围成面积为的菜园，的长为多少？ (2)判断菜园的面积能否达到，并说明理由． 22．（10分）完成以下小题： (1)如图1，是的内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为，与相等吗？为什么？，请证明； (2)如图2，的半径为（为定值），、是的弦，且，垂足为，当点在弦上运动时，的值是否改变，若不变，请求出这个定值；若改变，请说明理由． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，且点的坐标是，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点作轴交于点，当的长最大时求出最大值及点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，向下平移个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点，在原抛物线对称轴上有点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 24．（12分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 (1)如图1，当为等边三角形时，小彤发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，请写出与的数量关系，并证明； 【类比探究】 (2)小彤尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)刘老师提出新的探究方向：当是边长为2的等边三角形，且时，将绕点顺时针旋转得到，当直线与直线互相垂直时，请画出图形，并直接写出的面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学上学期第三次月考测试卷 （新教材人教版，测试范围：九年级上册全部内容） （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：九年级上册全部内容（新教材人教版） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确． 2．青山村所种水稻某年平均每公顷产，两年后平均每公顷产．求这两年水稻每公顷产量的年平均增长率．设这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据年平均增长率以上一年产量为基数，结合两年增长应对应平方项求解即可． 【详解】解：∵初始每公顷产量为，年平均增长率为， ∴一年后每公顷产量为， ∴两年后每公顷产量为， ∵两年后平均每公顷产， ∴可列方程． 3．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标规律求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的横坐标为，纵坐标为，即坐标为． 4．如图，、、均为的半径，连接、，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同圆中相等的弦所对的圆心角相等，可得． 【详解】解：在中，， ． 5．若点，在抛物线上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】利用抛物线开口方向与对称轴，比较两点到对称轴的距离即可判断函数值大小． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴为直线． 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为． ∵， ∴． 6．图①是中国古代女子主要裙式之一的马面裙，可以近似地看作扇环（如图②），已知裙长为米，的长度为米，圆心角，则裙摆的长为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】由题意知，，求得米，得到米，然后根据弧长公式计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得米， ∵裙长为米， ∴米， ∴（米）． 7．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转到，若，则旋转角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合等腰三角形三线合一求出，再根据旋转的定义，就是旋转角． 【详解】解：，， 平分， ， 由旋转的性质可知，旋转角为， 旋转角的度数是． 8．已知二次函数的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】结合二次函数定义与图象和轴交点个数的判别方法，列不等式求解． 【详解】解：由题意得，该函数是二次函数， ∴，即， ∵图象与轴有两个交点， ∴， ∵， ∴， 解得， 综上，且． 9．如图，正五边形内接于，点F是的中点，连接，交于点G，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，求出的度数，再由弧与圆心角之间的关系和圆周角定理求出的度数，最后由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由题意得，， ∵点F是的中点， ∴， ∴， ∴． 10．如图，在反比例函数的图象上有，，，…， 等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点横坐标的变化规律，找到纵坐标的变化规律，进而确定矩形面积的变化规律，即可求解． 【详解】解：点，，，…，的横坐标依次为1，2，3，4，…，2025， 点，，，…，的纵坐标依次为，，，…，， 又图中每个小矩形的水平边长均为1，纵向边长等于相邻两个点的纵坐标的差， ，，，…，， ． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．二次函数的二次项系数是______． 【答案】 【详解】解：二次函数的一般形式为（），其中为二次项系数， 对比函数，其二次项为，对应的二次项系数为． 12．如图，与相切，为切点，的延长线交于点，连接.若，则 __________ （用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】连接，则，可得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 与相切， ， ， ， ， ， ． 13．将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式为_________．（写顶点式） 【答案】 【分析】利用二次函数顶点式的平移规律，保持二次项系数不变，通过顶点坐标的平移推导新的解析式． 【详解】解：原抛物线解析式为，对应顶点坐标为， 将抛物线向左平移3个单位长度，顶点横坐标变为， 将抛物线向下平移5个单位长度，顶点纵坐标变为， 平移后新的顶点坐标为， 因此所得抛物线的顶点式为． 14．如图，在等边中，点D是边上的一点，，将线段绕点C逆时针旋转，得到线段，连接．若，则的面积是________． 【答案】 【分析】过点E作交的延长线于点F，用手拉手模型证明，利用图形和全等性质进行求解． 【详解】过点E作交的延长线于点F，则，如下图所示， 由题可知，， 是等边三角形， ，， ，， ， 在和中，， ， ，， ，， ， ， ， 在中，，， 由勾股定理得：， ． 15．如图，扇形和扇形有相同的圆心O，且圆心角 ；若 ，则扇面（阴影）部分的面积是___________．（结果用表示） 【答案】/ 【分析】利用扇形面积公式，通过大扇形面积减去小扇形面积来计算阴影部分面积． 【详解】解：∵ ∴ . 16．如图，点在反比例函数（为常数，的图象上，轴于点，点在轴的负半轴上，且，连接．若的面积为9，则的值为_________． 【答案】6 【分析】设，则，由可得，再根据的面积为9列式得，故可求出． 【详解】解：设，则，，； ∵， ∴， ∴， ∵的面积为9， ∴， ∴， 解得：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解方程：． 【答案】， 【详解】解：原方程可变形为，     移项，得， 因式分解，得，即，     解得，．     18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将绕原点顺时针旋转得到（，分别是，的对应点）． (1)在图中画出，并直接写出点，的坐标； (2)点位于内（不含边界），将点绕原点顺时针旋转得到点，直接写出的纵坐标的取值范围． 【答案】(1)如图，即为所求，， (2) 【分析】（1）根据旋转性质画图即可，再根据点，所在位置可得坐标； （2）由旋转的性质可确定点旋转后对应点在线段上，且不与点C、D重合，然后作答即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图， ∵位于内（不含边界）， ∴， 将点绕原点顺时针旋转得到点，则在上，且不与点C、D重合， ∴． 19．（8分）如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 【答案】(1)过点作于， 切于D， 平分，， ， 是的切线； (2) 【分析】（1）过点作于，切线的性质结合角平分线的性质，得到，即可得证； （2）中，求出的长，切线长定理得到，设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：的半径为4，，中，， ，是的切线， ∴，设， 在中，， 解得， ∴． 20．（8分）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：， ． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ， ； (2) 【分析】（1）由旋转的性质可得，利用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得出； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，那么．由，得出，再根据三角形外角的性质即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ． ， ， ． 21．（8分）某中学课外活动小组准备围成一个矩形菜园作为劳动实践基地．其中一边靠墙（墙的最大可用长度为），另外三边用总长为的篱笆围成，如图所示． (1)要围成面积为的菜园，的长为多少？ (2)判断菜园的面积能否达到，并说明理由． 【答案】(1) (2)菜园面积不能达到 【分析】第问解方程后一定要检验解是否符合墙长限制； 第问先列方程，求出边长后对比墙的最大长度判断可行性． 【详解】（1）解：设，则 由墙长限制：，解得． 解得：，． (舍去) ． （2）解：假设面积能达到 解得：； 此时 ，超出墙的最大可用长度，不符合题意． ∴菜园面积不能达到． 22．（10分）完成以下小题： (1)如图1，是的内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为，与相等吗？为什么？，请证明； (2)如图2，的半径为（为定值），、是的弦，且，垂足为，当点在弦上运动时，的值是否改变，若不变，请求出这个定值；若改变，请说明理由． 【答案】(1)解：． 证明如下： ， ∴， 是的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； (2)不会改变，定值为 【分析】（1）由圆周角定理及其推论，结合等角的余角相等求证即可； （2）连接并延长交与相交于点，连接，如图所示，由（1）中结论、直径所对的圆周角是直角及勾股定理求解即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：不变，这个定值为． 连接并延长与相交于点，连接，如图所示： 由（1）知， ∴， 是的直径， ∴， 在中，由勾股定理可得①；在中，由勾股定理可得②， ∴由①②可得， 在中，由勾股定理可得， 的半径为（为定值）， 即． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，且点的坐标是，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)点是直线下方对称轴左侧抛物线上一点，过点作轴交于点，当的长最大时求出最大值及点的坐标． (3)将抛物线向右平移个单位，向下平移个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点，在原抛物线对称轴上有点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来． 【答案】(1) (2)最大值为， (3)，， 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）先求出直线的解析式，设，则，求出的函数解析式，进而作答即可； （3）先求出平移后的函数解析式，再分情况根据中点坐标公式求解即可． 【详解】（1）解：将，代入抛物线解析式， 得，解得， ∴抛物线解析式为； （2）解：， ∴抛物线对称轴为直线， 设直线的解析式为， 将，代入得， ，解得， ∴直线的解析式为， 设，则，其中， ∴， ∵，即抛物线开口向下，对称轴为直线，， ∴当时，有最大值，此时，即； （3）解：将抛物线向右平移个单位，向下平移个单位得到新抛物线， 则新抛物线为， 设，，而、， ①若，是对角线，则的中点即为的中点， ∴，解得， 此时， ∴； ②若，是对角线，则的中点即为的中点， ∴，解得， 此时， ∴； ③若，是对角线，则的中点即为的中点， ∴，解得， 此时， ∴． 综上，点的坐标为，，． 24．（12分）【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点，分别为，上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】 (1)如图1，当为等边三角形时，小彤发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，请写出与的数量关系，并证明； 【类比探究】 (2)小彤尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)刘老师提出新的探究方向：当是边长为2的等边三角形，且时，将绕点顺时针旋转得到，当直线与直线互相垂直时，请画出图形，并直接写出的面积． 【答案】(1)解：，理由如下： 由旋转的性质得，，， ． 为等边三角形， ． ， 在和中 ， ， ． (2)解：四边形是平行四边形，理由如下： 由旋转的性质得，，， ，． ，， ． ． ． 在和中 ． ． ， ． ． ， ． ． ． 又， 四边形是平行四边形； (3)； 【分析】（1）由旋转得，，故，根据为等边三角形得，所以．又，证，得． （2）由旋转得，，故，．等腰直角中，得，故．又，，，证，得．由得，故，推出，结合，得四边形是平行四边形． （3）直线与第一次垂直时，旋转角．由，，得．过作，可得，故，面积为．第二次垂直时旋转角为，同理得，面积仍为．综上面积为． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，当直线与直线第一次垂直时，过作，交延长线于， 此时绕点顺时针旋转，即， ， ， 由题意，,，， ， ； 如图，当直线与直线第二次垂直时，过作，交于， 此时将绕点顺时针旋转，即， ， ， ； 综上，的面积为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学上学期第三次月考测试卷 (新教材人教版，测试范围：九年级上册全部内容) o (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：九年级上册全部内容（新教材人教版) 第一部分（选择题共30分） ·: 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 ·: 要求的。 : 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() : : 2.青山村所种水稻某年平均每公顷产15000kg,两年后平均每公顷产18000kg.求这两年水稻每公顷产量 : 的年平均增长率，设这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则可列方程为() A.150001+2x)=18000 B.180001+2x)=15000 .. C.15000(1+x)2=18000 D.180001-x)2=15000 3.在平面直角坐标系中，点P(-3,1)关于原点的对称点的坐标是() ·: A.(3,1) B.（-1,-3) c.（-3-1 D.(3,-1) 斟 然 4.如图，OA、OB、OC均为⊙O的半径，连接AB、BC,若AB=BC,∠BOC=36°，则∠AOB的度数 为() : .. O 。: : : A.36 B.72° C.54° D.68 试题第1页（共8页） : : 5.若点(-1，X),(2,)在抛物线y=(x-上，则片，⅓的大小关系是() A.为<2 B.y>y2 C.y=y2 D.无法判断 6.图①是中国古代女子主要裙式之一的马面裙，可以近似地看作扇环（如图②)，已知裙长AB为0.8米， AD的长度为π米，圆心角∠AOD=60°，则裙摆BC的长为（） 图① 图② 3 5 6 A.亏π米 B.二π米 C.兮π米 D. 6 3交米 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE,若AD⊥BC,则旋 转角的度数是() E D A.25° B.30° C.50° D.65° 8.已知二次函数y=(m-2)x2+2x+1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是() A.m≤3 B.m<3且m≠2 C.m>3 D.m23 9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,点F是AE的中点，连接BF,BD,BF交AE于点G,则∠BGE的 度数为() D A.108° B.117° C.126° D.144° 试题第2页（共8页） 10.如图，在反比例函数y=2（x>0)的图象上有B,乃，乃，，乃6等点，它们的横坐标依次为1,2， 3,.,2026,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S,S2, S3,,S2o5,则S1+S2+S3+..+S225的值是（） P P2 Ps Ps P's P2026 012345 2026衣 A.、 025 B.2 C.2026 D.1013 1013 506 2025 第二部分（非选择题共0分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.二次函数y=-x2+2x-5的二次项系数是 12.如图，AB与⊙0相切，C为切点，AO的延长线交⊙O于点D,连接CD.若∠BCD=a(45°<a<90), 则∠A= (用含的代数式表示). B 13.将抛物线y=2(x-1)2+3先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，所得抛物线的解析式 为 ·(写顶点式) 14.如图，在等边△ABC中，点D是边AB上的一点，AB=3,将线段CD绕点C逆时针旋转60°，得到线 段CE,连接AE.若AE=V3,则△ADE的面积是 D B 试题第3页（共8页） 15.如图，扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O,且圆心角∠0=150°；若OA=30cm,OB=10cm, 则扇面（阴影）部分的面积是 cm2.(结果用π表示) O 16、知图。点A在反比例函数y-冬(k为常数，k子0x>0)的图象上，B1x轴于点B,点C在x轴的 负半轴上，且OC=2OB,连接AC.若△ABC的面积为9，则k的值为 长 VA 帐 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 数 17.(8分)解方程：（2x+1)=4x+2. 18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-2,4),B(-2,0),将AOAB绕原点O顺时针旋转90° 得到△OA'B(A,B分别是A,B的对应点). O 5 习 4 3 肉 B 5-4-3-2-10 2345x 性 3 O (1)在图中画出△OA'B,并直接写出点A',B的坐标： (2)点M(m,2)位于△OAB内（不含边界），将点M绕原点O顺时针旋转90°得到点M',直接写出M'的纵坐 标n的取值范围. 试题第4页（共8页） 19.(8分)如图，BO平分∠ABC,AB与⊙O相切于点D,连接OD,延长DO交BC于点E. o D B (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径为4，OE=5,求BD的长. 20.(8分)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得 ∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与AC交于点G. O (1)求证：EF=BC: 不 (2)若∠ABC=70°，∠ACB=25°，求∠FGC的度数. 21.(8分)某中学课外活动小组准备围成一个矩形菜园ABCD作为劳动实践基地.其中一边靠墙（墙的最 大可用长度为18m),另外三边用总长为40m的篱笆围成，如图所示. 置 O A 斟 B C (1)要围成面积为128m2的菜园，AB的长为多少？ (2)判断菜园的面积能否达到200m2,并说明理由. .. : : : : .: 试题第5页（共8页） : 。: 22.(10分)完成以下小题： 0 B D 图1 图2 (I)如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC,垂足为D,BE 与C℉相等吗？为什么？，请证明； (2)如图2，⊙O的半径为R（R为定值)，AB、CD是⊙O的弦，且AB⊥CD,垂足为E,当点E在弦CD 上运动时，AE2+DE2+BE2+CE2的值是否改变，若不变，请求出这个定值；若改变，请说明理由. 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A点的坐标是(-2,0)， 与y轴交于点C(0,1). (1)求抛物线的解析式. (2)P点是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PR⊥x轴交AC于点R,当PR的长最大时求出 最大值及P点的坐标. ③)将抛物线y=x2+r+c向右平移？个单位，向下平移，7个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点M, 4 16 在原抛物线对称轴上有点N,直接写出所有使得以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M 的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来. 试题第6页（共8页） 24.(12分)【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题.如 图，在△ABC中，点M,N分别为AB,AC上的动点（不含端点），且AN=BM. 图1 图2 备用图 【初步尝试】 (1)如图1，当△ABC为等边三角形时，小彤发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD,连接BD,请 写出MW与DB的数量关系，并证明： 【类比探究】 (2)小彤尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE⊥MN于 点E,交BC于点F,将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD,连接DA,DB.试猜想四边形AFBD的形 状，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)刘老师提出新的探究方向：当△ABC是边长为2的等边三角形，且AN=二AC时，将AAMN绕点A顺时 4 针旋转得到△AMW',当直线MN'与直线MN互相垂直时，请画出图形，并直接写出△ACM'的面积. 试题第7页（共8页） ……○………○……[1……………………○…………☑……○…… 拜 是 业 和 …………渐…………[1………○………¥……○…………………○……