第21-22章2026-2027学年九年级数学阶段测试卷沪科版

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九年级数学（沪科版）第一、二单元测试卷

（第21章　二次函数与反比例函数　·　第22章　相似形）

满分：150分　　考试时间：120分钟

注意事项：

1．本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，请先将班级、姓名、考号填写在试卷指定位置。

3．请用黑色字迹的签字笔作答，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）

　A．y = 2x + 1　　B．y = x² - 3x + 2　　C．y = 1/x² + 1　　D．y = x³ - 2x

2．反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图象经过点（2，-3），则 k 的值为（　　）

　A．-6　　B．6　　C．-3　　D．3

3．若 a/b = 3/2，则 (a + b)/b 的值为（　　）

　A．3/2　　B．2/3　　C．5/2　　D．5

4．抛物线 y = 2(x - 3)² + 1 的顶点坐标是（　　）

　A．（-3，1）　　B．（3，-1）　　C．（-3，-1）　　D．（3，1）

5．已知 △ABC ∽ △DEF，相似比为 2 : 3，则 △ABC 与 △DEF 的周长比为（　　）

　A．4 : 9　　B．2 : 3　　C．3 : 2　　D．9 : 4

6．将抛物线 y = x² 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（　　）

　A．y = (x - 2)² + 3　　B．y = (x + 2)² + 3　　C．y = (x - 2)² - 3　　D．y = (x + 2)² - 3

7．若点 A（-1，y₁）、B（2，y₂）都在二次函数 y = (x - 1)² - 2 的图象上，则 y₁、y₂ 的大小关系是（　　）

　A．y₁ > y₂　　B．y₁ < y₂　　C．y₁ = y₂　　D．无法确定

8．如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE ∥ BC。若 AD = 2，DB = 3，则 DE : BC = （　　）

　A．2 : 3　　B．3 : 5　　C．2 : 5　　D．5 : 2

9．已知二次函数 y = x² - 2x + m 的图象与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是（　　）

　A．m < 1　　B．m ≤ 1　　C．m ≥ 1　　D．m > 1

10．如图，在 △ABC 中，点 D 在边 BC 上，∠BAD = ∠C。若 AB = 4，BD = 2，则 CD 的长为（　　）

　A．4　　B．6　　C．8　　D．10

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．将二次函数 y = x² - 6x + 5 化成 y = a(x - h)² + k 的形式，则 y = ________。

12．若 a/b = c/d = 2/3（b + d ≠ 0），则 (a + c)/(b + d) = ________。

13．已知反比例函数 y = k/x 的图象经过点（-2，3），则该函数图象位于第 ________ 象限。

14．已知二次函数 y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图象经过点（-2，0）和（1，0），且与 y 轴交于点（0，2）。

（1）这个二次函数的表达式为 ________；

（2）当 -2 < x < 1 时，y 的取值范围是 ________。

三、解答题（本大题共9小题，满分90分）

15．（8分）已知二次函数 y = x² - 2x - 3。

（1）求该函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求该函数图象与 x 轴的交点坐标。

16．（8分）如图，在 △ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE ∥ BC。

（1）若 AD = 3，DB = 2，AE = 4.5，求 EC 的长；

（2）若 S△ADE : S四边形DBCE = 4 : 5，求 AD : DB 的值。

17．（8分）一次函数 y = x + 2 的图象与反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图象交于点 A（a，3）。

（1）求 a 和 k 的值；

（2）求这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标。

18．（8分）某商店销售一种进价为每件20元的商品。市场调查发现：当售价为每件30元时，每天可售出100件；售价每上涨1元，每天的销售量就减少5件。设该商品的售价为每件 x 元（x ≥ 30）。

（1）用含 x 的代数式表示每天的销售量；

（2）设每天销售该商品所获利润为 w（元），求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出当售价定为多少元时，每天所获利润最大，最大利润是多少？

19．（10分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB，垂足为 D。

（1）求证：△ACD ∽ △ABC；

（2）若 AC = 6，BC = 8，求 AD 的长。

20．（10分）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，连接 AE 并延长，交 DC 的延长线于点 F。

（1）求证：△ABE ∽ △FCE；

（2）若 AB = 6，BE = 3，EC = 2，求 CF 的长。