陕西汉中市汉台中学2026-2027学年第一学期期中考试高二年级数学试题

汉台中学2026一2027学年第一学期期中考试 高二年级数学试题 命题：王乐校对：李少毓 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.直线1：x-y+1=0的倾斜角为( A.0° B.45° C.60° D.90° 2.己知直线：+y-2=0,2:2x+(a+1)y+2=0,若，∥12，则a=( A.-2 B.-1或2 C.1 D.1或-2 3.已知空间向量a=(1,1,0),b=(0,1,1),则ā·(a-2)=（ A.0 B.-1 C.1 D.2 4,离心率为，焦点在y轴且长轴长为6的椭圆的标准方程为（ ) A. c+51 D. 2 x2 =1 3632 5.若圆C的圆心为(1,2)，且与x轴相切，则圆C的方程为（ A.x2+y2-2x+4y-3=0 B.x2+y2-2x-4y-3=0 C.x2+y2-2x-4y+1=0 D.x2+y2-2x+4y+1=0 6.已知空间向量a=(1,-2,1),=(2,-1,2),则向量à在向量i上的投影向量是( C.(2,-1,2) D.(1,-2,1 7.直线1：y=c+3被圆C:(x-2)2+(y-3)=4截得的弦长为2√5，则k的值为() B. 3 C.3 2 3 3 8.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2,3)在动直线l:x+y-4m-5n=0上的射影为点M, 则OM的最大值为() 高二数学学科试题第1页（共4页） A.5 B.√2 C.5-V2 D.5+√2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中，正确的有（) A点斜式y-=k(x-)可以表示任何直线 B.点P(1,-2)到直线3x+4y-10=0的距离是3 (.已知直线3x+4y+9=0与直线6x+my+24=0平行，则平行线间的距离是8 D.直线x-2y+1=0关于x轴对称的直线的方程为x+2y+1=0 10.已知圆C1:x2+y2+4x-4y+4=0则下列结论正确的是() A.圆C的圆心是（-2,2)，直径是4 B.圆C与圆C2:(x-2)2+(y+1)2=m有且仅有三条公切线，则为3 c.若直线经c-y+2=0(a>0,b>0)过圆心C,则2+2的最小值为22+3 D.圆心C,到直线-y+3-2k=0距离最大值为√17 11.己知正方体ABCD-4B,CD,的棱长为4，动点P在正方体表面4B,CD,上（不包括边界）， 则下列说法正确的是（ ) A、存在点P,使得CP∥面ABD B.存在点P,使得AP⊥面ABD C.若4与CG的夹角为名，则点P的轨迹长度为2,5。 3元 D.若M为面CCDD,的中心，则AP+PM的最小值为2√14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.过点A(-5,1)且与直线x-5y+6=0垂直的直线方程为 13.在平行六面体ABCD-ABCD,中，AB=1,AD=2,A4=3,且AB与AD的夹角为60°， B与A4的夹角为90°，A4与D的夹角为120°，则体对角线AC的长度浔 4如图，点耳、及分别是椭圆C:若+片-Q>6>0的左、右焦点，A、B是椭圆C上两 点，A-多丽，且∠R=号，则椭圆C的离心率为 R 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分)写出满足下列条件的直线方程，并把它化成一般式. (1)经过点P(-2,1),斜率为2； (2)过点（2,3)且在x轴、y轴上的截距相等； (3)一个方向向量的坐标为(1,3)，且在x轴上的截距为1. 16.（15分)已知圆C:x2+y2-4x-6y+9=0. (1)过点P(3,5)作圆C的切线1，求1的方程； (2)若圆C2:X2+y2+2x-4y-4=0与圆C相交于1、B两点，求公共弦AB所在直线的方程 及公共弦AB的长 17.(15分)如图，已知在直四棱柱ABCD-AB,C,D中，AD⊥DC,AB(IDC, DC=DD =2AD=2AB=2 (1)求证：DB⊥平面B,BCC,· A (2)求BC,与平面ABD所成的角的余弦值； (3)求二面角A-DB-C的正弦值. 高二数学学科试题第3页（共4页) 18.(17分)已知a=(mx),6=(cosx,c0s2x),且f)=a6-5 (1)求y=(x)的单调递增区间及周期； (2)在648C中，4，B,C的对边分别为a,b,0,当a=1,=2,寸司-1， 求△ABC的面积. Q,(17分)已知椭圆C:名+1a>6>0)的左、右焦点分别为马，乃，上、下顶点分 别为A,B,FF=4,△AFE为直角三角形. (1)求C的方程， (2)设O为坐标原点，过点P(0,4)且斜率为k的直线与C交于M,N两点. (i)求△OMN面积的最大值； (i1)证明：直线BM与AN的交点G在定直线上，并求出该定直线的方程，