精品解析：陕西省汉中市勉县第二中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试题

勉县二中2025～2026学年度第二学期期中考试 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法表示全集，再利用补集的定义进行求解即可 【详解】，所以 2. 数列，，，，…的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对于数列，，，，…， 由观察法可得其通项公式可以为：，故A正确； 对于B，在通项公式中，取，可得，显然与数列第二项不符，故B错误； 对于C，在通项公式中，取，可得，显然与数列第三项不符，故C错误； 对于D，在通项公式中，取，可得，显然与数列第三项不符，故D错误. 3. 要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由成对数据的线性相关程度的强弱，取决于相关系数的大小，因为，所以线性相关最强. 【详解】判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以比较它们的相关系数的大小， 的值越接近1，线性相关程度越强；的值越接近0，线性相关程度越弱， 根据选项可知. 故选:C. 4. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，所以. 5. 已知函数，则（ ） A. 在R上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上不是单调函数 【答案】C 【解析】 【详解】函数的定义域为， 求导得，在定义域内，恒成立， 故在上是增函数． 6. 已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为，，且线段是圆M的直径， 所以圆心为，半径，则圆M的方程为. 7. 已知数列满足，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用递推数列得到周期，再利用周期求解即可. 【详解】已知， 所以， 则数列是周期为的周期数列， 又因为， 即. 故选： 8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有个球， ， 设各层球数构成一个数列：，，，，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】观察数列，，，，可知第层的球数是前个正整数之和， 则， ， ． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆E：的上顶点为M，左、右焦点分别为，，则（ ） A. 长轴长为4 B. C. 离心率为 D. 的周长为6 【答案】ABD 【解析】 【详解】椭圆中，，， 则，焦点，，上顶点， 选项A：长轴长，故A正确； 选项B：，故B正确； 选项C：离心率，故C错误； 选项D：的周长为，故D正确． 10. 下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）与年份代码（1-5分别对应2021-2025）的相关数据.根据表中数据求得关于的经验回归方程为，则（ ） 1 2 3 4 5 12 18 25 30 34 A. 与正相关 B. 回归直线过点 C. D. 预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨 【答案】AC 【解析】 【详解】,, 而回归直线为，故，故，故C正确， 因为，故与正相关，故A正确； 当时，，故B错误； 2030年对应，此时生活垃圾无害化处理量为（亿吨）， 故D错误. 11. 设为数列的前n项和，已知，，则（ ） A. B. C. ，，成等比数列 D. 当时，取得最大值 【答案】BCD 【解析】 【详解】已知，则数列是公差为的等差数列， ，由等差数列前n项和公式得，代入可得： ，解得， 则， 选项A：，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：， 则，故，，成等比数列，故C正确； 选项D：令，解得，则数列前项非负， 从第项开始为负数，则当时，取得最大值，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某位学生6次的英语成绩按从小到大的顺序排列为85，86，87，88，89，89，则该学生这6次英语成绩的分位数为______. 【答案】88 【解析】 【详解】因为， 所以该学生这6次英语成绩的分位数为第4个数，为88. 13. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙不相邻，则不同排列方式共有________种．（用数字作答） 【答案】 【解析】 【分析】不相邻问题用插空法 【详解】由题意先排丙、丁、戊，再将甲、乙插空得不同的排列方式共有种. 14. 设为等比数列的前n项和，已知，，则的值为______. 【答案】63 【解析】 【分析】应用等比数列前n项和的性质，，，仍成等比数列求解即可. 【详解】根据片段和性质，有，则，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，. （1）求角A的大小； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理结合题设可得答案； （2）由正弦定理结合题设可得答案. 【小问1详解】 由余弦定理知，， 因为，所以； 【小问2详解】 由正弦定理知，，所以. 16. 为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意率，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据： 对充电设施是否满意 对续航里程是否满意 满意 不满意 满意 80 20 不满意 40 60 （1）用频率估计概率，任意调查一名新能源汽车车主，设事件A为“该车主对续航里程满意”，事件B为“该车主对充电设施满意”，求和； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关？ 附：，其中. α 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】（1）， （2）认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关. 【解析】 【小问1详解】 依题意得， 由条件概率公式得. 【小问2详解】 作出零假设：消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率无关. 由已知数据， 则依据小概率值的独立性检验，可以认为不成立， 即认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关. 17. 已知等差数列的前n项和为，且，. （1）求的通项公式及前n项和； （2）求数列的前20项和. 【答案】（1）， （2）106 【解析】 【分析】（1）由题设可得等差数列的首项和公差，据此可得答案； （2）由题可得数列是递增数列，当时，；当时，；当时，，从而，据此可得答案. 【小问1详解】 因为，所以， 设等差数列的公差为d，则， 从而，故， . 【小问2详解】 因为公差，所以数列是递增数列，令，解得， 所以当时，；当时，；当时，， 由（1）知，， 所以， 因为，所以. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】（1）由题意得平面，平面，则， 由正方形性质得，而，平面， 所以平面， 而平面，故平面平面. （2） 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的性质得到，再结合并利用线面垂直的判定定理得到平面，最后利用面面垂直的判定定理求解即可. （2）建立空间直角坐标系，求出关键点的坐标和关键平面的法向量，再结合面面角的向量求法求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由平面，平面， 得到，，所以建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，，， 所以，，， 设平面的法向量为， 则， 令，解得，，得到， 而为平面的一个法向量， 设平面与平面夹角为θ， 则， 故平面与平面夹角的余弦值为. 19. 已知数列的前n项和满足. （1）证明：是等比数列； （2）设，求数列的前n项和，并证明：. 【答案】（1）因为，①所以当时，，即， 所以，当时，，② 所以①－②得：，即，所以， 所以，又，所以， 所以数列是以为公比，为首项的等比数列.； （2）， 因为， 所以，所以是递增数列，所以， 因为，所以，所以， 综上，. 【解析】 【分析】（1）由得出，然后按照定义法证明等比数列即可； （2）由题意可知，故求可用错位相减法，再根据单调性即可证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，，所以， 所以，① ，② ①－②得：， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 勉县二中2025～2026学年度第二学期期中考试 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 数列，，，，…的通项公式可以是（ ） A. B. C. D. 3. 要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以通过比较它们的样本相关系数r的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关最强的是（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，，则公比（ ） A. B. 3 C. D. 9 5. 已知函数，则（ ） A. 在R上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上不是单调函数 6. 已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有个球， ， 设各层球数构成一个数列：，，，，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆E：的上顶点为M，左、右焦点分别为，，则（ ） A. 长轴长为4 B. C. 离心率为 D. 的周长为6 10. 下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）与年份代码（1-5分别对应2021-2025）的相关数据.根据表中数据求得关于的经验回归方程为，则（ ） 1 2 3 4 5 12 18 25 30 34 A. 与正相关 B. 回归直线过点 C. D. 预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨 11. 设为数列的前n项和，已知，，则（ ） A. B. C. ，，成等比数列 D. 当时，取得最大值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某位学生6次的英语成绩按从小到大的顺序排列为85，86，87，88，89，89，则该学生这6次英语成绩的分位数为______. 13. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙不相邻，则不同排列方式共有________种．（用数字作答） 14. 设为等比数列的前n项和，已知，，则的值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，. （1）求角A的大小； （2）求的值. 16. 为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意率，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据： 对充电设施是否满意 对续航里程是否满意 满意 不满意 满意 80 20 不满意 40 60 （1）用频率估计概率，任意调查一名新能源汽车车主，设事件A为“该车主对续航里程满意”，事件B为“该车主对充电设施满意”，求和； （2）根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关？ 附：，其中. α 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知等差数列的前n项和为，且，. （1）求的通项公式及前n项和； （2）求数列的前20项和. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知数列的前n项和满足. （1）证明：是等比数列； （2）设，求数列的前n项和，并证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $