精品解析：陕西渭南市三贤中学2026-2027学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

高二（2028届）上学期期中教学质量检测 数 学 试 题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题设知直线的斜率为，设该直线的倾斜角为，则， 又因为，故. 2. 已知双曲线（，）的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线离心率可得，再结合即可得，代入渐近线方程即可得出结果. 【详解】由双曲线离心率为可得，即可得， 又，即可得； 由题意可得双曲线的渐近线方程为. 故选：C 3. 已知圆和圆，则两圆位置关系（    ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 【答案】B 【解析】 【详解】由题知圆的圆心坐标为，半径为， 圆的圆心坐标为，半径为， ，两圆位置关系为外切. 4. 在空间直角坐标系中，点，点关于轴对称的点为，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】求出点的坐标，再利用空间两点间距离公式计算即得. 【详解】点关于轴对称的点，而点， 所以. 故选：C 5. 已知椭圆，其左右焦点分别为，点P是椭圆E上任意一点，则的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义进行求解即可. 【详解】由题意，根据椭圆的定义可知 ，. 所以的周长为. 因为椭圆方程为，所以. 所以的周长为. 故选：C. 6. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由求出，再利用空间向量的夹角公式求解即可 【详解】设向量与的夹角为， 因为，，且， 所以，得， 所以， 所以， 因为，所以， 故选：A 7. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点P与的距离为2，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先应用双曲线定义得出，，再应用余弦定理计算求解即可. 【详解】因为，， 由双曲线的定义可知，得， 又因为， 在中，， 所以. 故选：B． 8. 椭圆的两个焦点坐标分别为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则两焦点和短轴上一点的构成的三角形面积为（      ） A. 48 B. 24 C. 96 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，，再由三角形面积公式求解. 【详解】依题意得，，所以，所以，故， 则两焦点和短轴上一点的构成的三角形面积为. 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知两圆和，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，，外切 B. 当时，，相交 C. 当时，，内切 D. 不存在实数使得，相离 【答案】ABC 【解析】 【分析】先计算圆心距，利用圆心距和半径的关系逐项判断即可求解. 【详解】由题意有：， 所以，，， 当时，，所以，外切，故A正确； 当时，，所以，所以，相交，故B正确； 当时，，所以，内切，故C正确； 当时，即时，，外离，当时，即时，，内含，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率，则倾斜角 B. 过点且与直线垂直的直线方程为 C. 过任意两点，的直线都可以用方程表示 D. 直角坐标系xOy内的任意直线都可以用方程表示 【答案】AD 【解析】 【分析】由斜率与倾斜角的关系可判断A，由垂直关系可判断B，由特殊位置可判断C，由一般方程概念可判断D. 【详解】解析 对于A，由条件可知，又， 当时，， 当时，，A正确； 对于B，直线的斜率为，其垂线的斜率为3， 所以过点且与直线垂直的直线方程为， 即，故B错误； 对于C，当直线垂直于坐标轴时，不能用方程表示，故C错误； 对于D，任何直线的方程都有一般式，故D正确. 故选：AD 11. 已知椭圆E：的上顶点为M，左、右焦点分别为，，则（ ） A. 长轴长为4 B. C. 离心率为 D. 的周长为6 【答案】ABD 【解析】 【详解】椭圆中，，， 则，焦点，，上顶点， 选项A：长轴长，故A正确； 选项B：，故B正确； 选项C：离心率，故C错误； 选项D：的周长为，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 椭圆的离心率为______． 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆方程可知，的值，由离心率求出结果. 【详解】因为椭圆方程为， 所以 所以， 所以 所以离心率， 故答案为： 13. 圆心为点，且过点的圆的标准方程是________． 【答案】 【解析】 【分析】由两点之间的距离公式，求出圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程. 【详解】因为，，所以圆半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为：. 14. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据抛物线的方程求得抛物线焦点坐标，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y并整理得到关于x的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果. 【详解】∵抛物线的方程为，∴抛物线的焦点F坐标为， 又∵直线AB过焦点F且斜率为，∴直线AB的方程为： 代入抛物线方程消去y并化简得， 解法一：解得 所以 解法二： 设，则, 过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示. 故答案为： 【点睛】本题考查抛物线焦点弦长，涉及利用抛物线的定义进行转化，弦长公式，属基础题. 四、解答题解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求经过点，且在轴上的截距为2的直线方程； （2）求经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程． 【答案】(1) .(2) 【解析】 【分析】(1)待定系数法可解； (2) 先求两直线交点，再依据重直的斜率关系求斜率，最后用点斜式得出直线方程 【详解】(1)因为直线在轴上的截距为2，设直线方程为， 因为直线过点，所以，所以， 所以直线方程为. (2) 联立方程，解得，所以交点为， 因为所求直线垂直于直线，故所求直线的斜率为， 所以设所求直线方程为，代入，解得， 故所求直线方程为：. 16. 已知圆C的方程为 （1）若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程； （2）若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出圆的标准方程，则圆心坐标可求，再由点斜式方程求解即可得答案； （2）利用点到直线的距离公式结合勾股定理知识可求解. 【小问1详解】 由题意得圆C的标准方程为：， 所以圆心坐标为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即； 【小问2详解】 圆心到直线的距离为， 所以弦AB的长为. 17. 已知抛物线：的准线与轴相交于点， （1）求抛物线的方程； （2）若过点的直线与抛物线相切，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据准线与轴交点得到方程，求出，得到抛物线方程； （2）分斜率不存在和存在两种情况，设出直线的方程，与抛物线联立，根据根的判别式得到方程，求出，求出切线方程. 【小问1详解】 抛物线：的准线与轴相交于点， 所以，则，抛物线方程为； 【小问2详解】 当直线的斜率不存在时，也抛物线无交点，不合要求， 当直线的斜率存在时，设为，与抛物线联立， 得，因为直线与抛物线相切， 所以，解得或， 所以切线方程为或. 18. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）椭圆的一个焦点坐标是，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； （2）焦点在x轴且焦距为4，离心率为； （3）双曲线经过两点，. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由定义求出，由焦点坐标得到，再由关系求出，得到椭圆方程； （2）由焦距和离心率求出，再由关系求出，得到椭圆方程； （3）设双曲线方程为，代入两点坐标求出，得到双曲线方程. 【小问1详解】 因为椭圆的一个焦点坐标为，所以椭圆的焦点在轴上，且， 又由椭圆定义可知，解得，所以， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 由题意可得，解得，所以， 又椭圆的焦点在轴上，所以标准方程为. 【小问3详解】 设双曲线方程为， 代入两点坐标得，解得， 所以双曲线的标准方程为 19. 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上. （1）求双曲线C的方程； （2）讨论直线与双曲线公共点的个数 【答案】（1） （2） 当且时直线与双曲线有两交点；当时直线与双曲线相交于一点； 当时直线与双曲线相切于一点；当或时直线与双曲线没有公共点. 【解析】 【分析】（1）由离心率判断双曲线为等轴双曲线，得到关系，代入点求解，得到双曲线的方程； （2）联立直线方程与双曲线方程，消去得到关于的方程，讨论其解的个数判断公共点个数. 【小问1详解】 因为双曲线的离心率，所以，则其方程可化为， 代入点，可得，所以双曲线的方程为. 【小问2详解】 联立方程组，消去，得（*）， 当，即，则（*）式为一元一次方程，只有一解，直线与双曲线交于一点； 当，则， 若，解得，此时（*）式有且只有一解，直线与双曲线相切于一点； 若，解得且，此时（*）式有两个不同的解，直线与双曲线有两个交点； 若，解得或，此时（*）式无解，直线与双曲线没有公共点. 综上，当且时直线与双曲线有两交点；当时直线与双曲线相交于一点； 当时直线与双曲线相切于一点；当或时直线与双曲线没有公共点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二（2028届）上学期期中教学质量检测 数 学 试 题 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线，则该直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线（，）的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆和圆，则两圆位置关系（    ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 4. 在空间直角坐标系中，点，点关于轴对称的点为，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知椭圆，其左右焦点分别为，点P是椭圆E上任意一点，则的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 6. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点P与的距离为2，则（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的两个焦点坐标分别为，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则两焦点和短轴上一点的构成的三角形面积为（      ） A. 48 B. 24 C. 96 D. 80 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知两圆和，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，，外切 B. 当时，，相交 C. 当时，，内切 D. 不存在实数使得，相离 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率，则倾斜角 B. 过点且与直线垂直的直线方程为 C. 过任意两点，的直线都可以用方程表示 D. 直角坐标系xOy内的任意直线都可以用方程表示 11. 已知椭圆E：的上顶点为M，左、右焦点分别为，，则（ ） A. 长轴长为4 B. C. 离心率为 D. 的周长为6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 椭圆的离心率为______． 13. 圆心为点，且过点的圆的标准方程是________． 14. 斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 四、解答题解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求经过点，且在轴上的截距为2的直线方程； （2）求经过两条直线与的交点，且垂直于直线的直线方程． 16. 已知圆C的方程为 （1）若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程； （2）若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 17. 已知抛物线：的准线与轴相交于点， （1）求抛物线的方程； （2）若过点的直线与抛物线相切，求直线的方程. 18. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： （1）椭圆的一个焦点坐标是，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10； （2）焦点在x轴且焦距为4，离心率为； （3）双曲线经过两点，. 19. 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上. （1）求双曲线C的方程； （2）讨论直线与双曲线公共点的个数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $