2026--2027学年北师大版数学七年级上册 动点动线段动角 专题突破练习卷

动点动线段动角专练

1．定义：在数轴上，若点到定点，的距离之和恰好等于（为常数，），即，则称点是点和点的级平衡点．例如，数轴上点表示的数为，点表示的数为2，若点表示的数为1时，则有，即点是点和点的4级平衡点．

【概念学习】

（1）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为2，点是点和点的级平衡点；

①若点表示的数为1，则______；

②若，则在，，三个数中，可以表示点的数是______；

【初步认知】

（2）在数轴上，点表示的数为4，点表示的数为，若点是点和点的8级平衡点，求点表示的数；

【综合运用】

（3）在数轴上，点表示的数为，点表示的数为5，点表示的数为10，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动的时间为秒．在运动过程中，当点是点和点的9级平衡点，且点是点和点的7级平衡点时，求运动时间的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2．【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为．

【问题情境】

如图，数轴上点A表示的数为，点表示的数为12，点从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）．

【理解运用】

（1）A、B两点之间的距离为 ；t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；

【拓展延伸】

（2）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．

（3）若点P从A出发运动速度和方向不变，同时动点Q从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点P运动到B时，P和Q两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请写出t值；若不存在，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3．已知．如图1，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、-21．有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，，若线段以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和长度保持不变）．

(1)直接依次写出a、b的值：_____，_____；

(2)如图2，当点Q运动到点B时，线段立即以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段、同时停止运动，t为何值时点Q与点M之间的距离为3个单位长度；

(3)如图3，当两条线段有重合部分时，线段的速度变为原来的倍，线段的速度变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为1时所对应的t的值．