上海市大同中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷
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90分钟 满分100分
班级________ 姓名________ 学号________
1．正六面体有________条棱．
2．在正方体
中，平面
与平面
的位置关系是________．
3．圆柱
的底面半径为1，母线长2，则该圆柱的侧面积为________．
4．在四棱柱中，是平行四边形的面至少有________个．
5．设
，
，
与
垂直，则
________．
6．底面是正六边形的六棱锥
中，
底面
，且
，则点
到直线
的距离是________．
7．在如图所示的正八面体中，棱
与
所在直线所成的角为________．
8．正四棱台的上、下底面边长分别为2，3，侧棱长为
，则棱台的侧面积为________．
9．三棱锥
满足：
，
，
，
，则该三棱锥的体积
的取值范围是________．
10．已知某圆锥的侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积与其外接球的体积之比为________．
11．已知正方体的棱长为4，有一个圆柱以
为轴，使得正方体均在圆柱内部，则该圆柱体积的最小值为________．
12．空间中有三个点
、
、
，且
，在空间中取2个不同的点，使得它们与、、恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有________种．
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13．以下可以作为“直线与平面平行性质定理”的命题是（ ）
A．如果不在平面上的一条直线与这个平面上的一条直线平行，那么该直线与这个平面平行
B．如果一条直线与一个平面平行，过这条直线的一个平面与该平面相交，那么其交线必与该直线平行
C．如果一个平面上两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行
D．如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
14．设
，
为两个不同的平面，
，
为两条不同的直线，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．如图，在三棱锥
中，
，
，侧面
内有一点，过点作截面将三棱锥分成两个部分，使得截面平行于直线
和
．当点在侧面（不包括边界）内运动时，对于下列结论（ ）
①存在点使截面图形是梯形；
②对任意点，截面图形的周长的取值范围是
．
A．①正确，②错误 B．①正确，②正确
C．①错误，②错误 D．①错误，②正确
16．如图，已知二面角
的大小为
，点在半平面
内，且
．现将射线在平面内绕点逆时针旋转形成射线
，直至
时停止旋转，记
，
，则在旋转过程中，随着
的增大（ ）
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