上海市格致中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

格致中学  二〇二六学年度第一学期期中考试

高二年级  数学试卷（共4页）

（测试90分钟内完成，总分100分，试后交答题卷）

一、填空题：（本题共有12个小题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）

1．若直线上有三个不同的点到平面的距离均为1，则直线与平面的位置关系为__________．

2．已知圆锥的母线长为，底面半径为1，则该圆锥的体积为__________．

3．已知等差数列的前项和为，若，则__________．

4．若一个奇函数的定义域为，则的值为_________________．

5．在正方体中，异面直线与所成角的大小为__________．

6．已知，，，若、和共面，则实数__________．

7．已知，，且，则的最小值为__________．

8．已知函数，对任意实数，方程都有解，则实数的取值范围是为________________．

9．在正四面体中，和为侧面上互异的两点，则直线与平面所成角的最大值为为__________．

10．如图，甲站在水库底面上的点处，乙站在水坝斜面上的点处．已知水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为，测得从、两点到水库底面与水坝斜面的交线的距离分别为，，且，则甲乙两人相距为__________．

11．在三棱锥中，、、两两垂直且长度均为6，定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），若线段的中点的轨迹的面积为，则的值为为__________．

12．已知正方体的棱长为，，为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为__________．

二、选择题：（本题共有4个小题，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满分14分）

13．已知，是复数，则“”是“”的（     ）．

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

14．在空间中，下列命题为真命题的是（     ）．

A．若两条直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；

B．若两个平面分别平行于两条互相垂直的直线，则这两个平面互相垂直；

C．若两个平面垂直，则过一个平面内一点垂直于交线的直线与另外一个平面垂直；

D．若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．

15．已知棱长均为1的正棱柱有个顶点，从中任取两个顶点作为向量的起点与终点，设底面的一条棱为．若集合，则当中的元素个数最少时，的值为（     ）．

A．3 B．4 C．6 D．8

16．已知正方体，设直线平面，直线平面，记正方体12条棱所在直线构成的集合为．给出下列四个命题：

①中可能有4条直线与异面；

②中可能有5条直线与异面；

③中可能有8条直线与异面；

④中可能有10条直线与异面；

其中，所有正确结论的序号为（     ）