精品解析：湖南省永州市东安县2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷

东安县2025年下学期期中考试七年级数学试卷 总分：120分 时量：120分钟 一、单选题（每题3分，总分30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. “风风火火战湘超”，自湘超永州赛区开赛以来，共带动客流量540万，带动消费亿元．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的一般形式是解决本题的关键． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 故选B． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 的系数为5 C. 的次数是3 D. 的次数为7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的知识，掌握单项式的基本概念是解决本题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义判断：系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和求解即可． 【详解】解：A、中，是常数，系数应为，而非，该选项错误，不符合题意； B、的系数为，而非，该选项错误，不符合题意； C、中，字母和的指数分别为和，次数为，该选项正确，符合题意； D、中，字母和的指数分别为和，次数为，而非，该选项错误，不符合题意； 故选C． 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐项计算即可． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项正确，符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 5. 已知与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解决本题的关键． 根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，据此求解即可． 【详解】解：∵两个单项式是同类项， ∴，， ∴，． 故选D． 6. 若是关于x，y的三次单项式，则k的值为（ ） A. 或5 B. 1或 C. 4或0 D. 或0 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是根据单项式的次数，求参数的值，掌握单项式次数的定义是解题关键． 根据三次单项式的定义，所有变量的指数之和为3，且系数不为零求解即可． 【详解】解：∵单项式是关于，的三次单项式， ∴，且， ∴， ∴或， 解得或． 当时，系数； 当时，系数，均满足条件， ∴的值为4或0， 故选C． 7. 若（a+2）2+（b-3）2=0，则ab的值是（ ） A. -6 B. 6 C. -8 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶次幂的非负性得到a、b的值，再把a、b的值代入代数式，求出代数式的值. 【详解】=0 故选C． 【点睛】掌握偶次幂的非负性是解题关键． 8. 已知，则的值为（ ） A. 2028 B. 2027 C. 2026 D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值，熟练掌握整体代入的数学思想是解决问题的关键； 由已知方程可得，将其代入目标表达式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选A． 9. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ③⑤ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减乘除，熟练掌握数轴的性质和有理数的运算法则是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的加减乘除法则判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，结论①错误； 则，结论②错误； ，结论③正确； ，结论④错误； ，结论⑤正确； 综上，正确的是③⑤， 故选：C． 10. 如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数，以此类推…那么第50个图案共用的木条根数为（ ） A. 5000 B. 5050 C. 5100 D. 5150 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形变换找规律的问题，熟练找出前四个图形的规律是解题的关键． 根据第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为，得出结论即可． 【详解】解：由图可知，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数； 第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数； 第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数； 第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数； 第n个图案由n2个正方形组成，共用木条根数； ∴第50个图案共用的木条根数， 故选：C． 二、填空题（每题3分，总分24分） 11. 比较大小：_______（填“”“”“”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，即可作答． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故答案为：>． 12. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 13. 已知每本笔记本元，每块橡皮元，小阳购买了本笔记本和块橡皮，共花费了_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先根据总价等于单价乘以数量表示出本笔记本花费了元，块橡皮花费了元，然后相加即可得出答案． 【详解】解：每本笔记本元，每块橡皮元，， ∴购买了本笔记本和块橡皮，共花费了元． 故答案为：． 14. 如图所示的程序图，当输入1时，输出的结果是________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，读懂程序图，列式，得出，再计算，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， 故答案为：15 15. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，代数式求值．熟练掌握：次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数是解题的关键． 由是关于x，y的三次多项式，可知的次数为3，的系数为0，即，计算求解，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：8． 16. 定义一种新运算：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的运算列式求解，注意运算顺序，先算乘方，然后算乘除，最后算加减． 【详解】解： 故答案为：-1． 【点睛】本题考查有理数的运算，掌握有理数混合运算顺序和计算法则正确计算是解题关键． 17. 观察下列单项式：，，，，，…，则第2025个单项式表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解题的关键． 观察单项式的系数符号、绝对值及指数的变化规律，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，第1项为，第2项为，第3项为，第4项为，第5项为，……， 则第n个单项式的指数为n，系数的绝对值为奇数序列，奇数个为负号，偶数个为正号， ∴当时，第2025个单项式为． 故答案为：． 18. 已知等式，若代数式的最小值为，最大值为，则_________． 【答案】57 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，理解题意是解决本题的关键． 通过绝对值的几何意义，确定a和b的取值范围，再分别求和在对应区间的最值，进而得到的最小值m和最大值n，最后计算即可． 【详解】解：由绝对值的几何意义，表示点a到点3和点的距离之和，其最小值为4，其a的范围为； 表示点b到点和点4的距离之和，其最小值为6，其b的范围为， 由题意得两者之和为10， ∴必有且， ∴和， ∴，当时取最小值0；，当时取最大值9， ∴在中，单调递增， ∴故当时，取最小值，当时，取最大值64， ∴的最小值为，最大值为． ∴ ． 故答案为：57． 三、解答题（共计66分） 19. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）8 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）先去括号和绝对值，再按照有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）按照有理数的四则混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 【答案】，10 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ＝ 当a＝﹣1，b＝2时， 原式 【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）请用“”比较四个数的大小为______． （2）化简：． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）由数轴可得，，进而得到； （）由数轴可得，，进而得到，，，再根据绝对值的性质化简后合并即可求解； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的性质，有理数的运算，根据数轴确定出、、的符号是解题的关键． 【小问1详解】 解：由数轴可得，，， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式 ， ． 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值？ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键．根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得的值，的值，以及的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c，d互为倒数， ， m的绝对值是2 或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或． 23. 已知的展开式中不含x和项． （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，然后根据题意得出关于m、n的方程，解之即可求解； （2）先根据多项式乘多项式运算法则展开，再合并同类项，再代入m、n值计算即可． 【小问1详解】 解： ＝ ＝， 根据题意，得， 解得：，； 【小问2详解】 解： ＝ ＝， 将m＝、n＝代入，则原式=． 【点睛】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，熟练掌握运算法则和无关型问题是解答的关键． 24. 如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用． 【答案】（1）平方米； （2）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，代数式求值， 对于（1），求出两个长方形的面积和可得答案； 对于（2），先根据平方和绝对值的非负性求出x，y，再将数值代入（1），然后求出总费用即可． 【小问1详解】 依题意得： ∴空地的面积为平方米； 【小问2详解】 ∵， ∴，. 将，代入， 原式（平方米）． ∴铺设草坪的总费用是：元． 25. 乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套； （2）本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； （3）若每套乐高按元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 【答案】（1） （2）本周实际销量达到了计划数量 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的应用问题，以及有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量； (2)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； (3) 将总数量乘以价格差，即可得到答案． 【小问1详解】 解∶(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售， (套) 故答案为∶ 【小问2详解】 本周实际销售总量达到了计划数量，理由∶ （套） （套） ∴本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 （元） 答：该线上文具店本周销售乐高实际收入元． 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）①,；②， （2）或 （3）不发生变化，线段的长为 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，用含的代数式表示出点运动后表示的数是解题的关键． （1）①利用数轴上两点间的距离公式和线段的中点公式，即可求值；②根据点，的出发点、运动方向、运动速度及运动时间，即可用含的代数式得出点，表示的数； （2）先根据两点间的距离公式得出，进一步得，即可求出的值； （3）根据题意，先将点，点表示的数用含的代数式表示，再根据两点间的距离公式得出线段的长即可． 【小问1详解】 解：①由题意得， ， 线段的中点表示的数为：． 故答案为：,； ②由题意得，秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ． 又， ， 解得，或． 即当或时，． 【小问3详解】 解：不发生变化． 点为的中点，点为的中点， 点表示的数为：， 点表示的数为：， ． 答：线段的长度不发生变化，线段的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东安县2025年下学期期中考试七年级数学试卷 总分：120分 时量：120分钟 一、单选题（每题3分，总分30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. “风风火火战湘超”，自湘超永州赛区开赛以来，共带动客流量540万，带动消费亿元．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为 B. 的系数为5 C. 的次数是3 D. 的次数为7 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知与是同类项，那么m，n的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 若是关于x，y的三次单项式，则k的值为（ ） A. 或5 B. 1或 C. 4或0 D. 或0 7. 若（a+2）2+（b-3）2=0，则ab的值是（ ） A. -6 B. 6 C. -8 D. 8 8. 已知，则的值为（ ） A. 2028 B. 2027 C. 2026 D. 2025 9. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①；②；③；④；⑤；正确的是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ③⑤ D. ②④ 10. 如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数，以此类推…那么第50个图案共用的木条根数为（ ） A. 5000 B. 5050 C. 5100 D. 5150 二、填空题（每题3分，总分24分） 11. 比较大小：_______（填“”“”“”） 12. 若与互为相反数，则的值为__________． 13. 已知每本笔记本元，每块橡皮元，小阳购买了本笔记本和块橡皮，共花费了_______元． 14. 如图所示的程序图，当输入1时，输出的结果是________． 15. 若多项式是关于x，y的三次多项式，则______． 16. 定义一种新运算：，则_______． 17. 观察下列单项式：，，，，，…，则第2025个单项式表示为_________． 18. 已知等式，若代数式的最小值为，最大值为，则_________． 三、解答题（共计66分） 19. 计算： （1）； （2）； 20. 先化简再求值：，其中a＝﹣1，b＝2． 21. 有理数在数轴上的位置如图： （1）请用“”比较四个数的大小为______． （2）化简：． 22. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值？ 23. 已知的展开式中不含x和项． （1）求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求的值． 24. 如图，公园有一个“T”型空地（即阴影部分，单位：米）． （1）用含x，y的代数式表示空地的面积；（结果要进行化简） （2）公园管理部门计划对空地铺设草坪．已知每平方米草坪的费用为150元，若x，y满足，求铺设草坪的总费用． 25. 乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套； （2）本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； （3）若每套乐高按元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 26. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离_______，线段的中点表示的数为_______； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_______；点表示的数为_______； （2）求当为何值时，； （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $