广东广州市天河区清华附中湾区学校2026－2027学年初三上学期数学期中素养展示数学试卷

2026学年第一学期初三年级期中素养展示试卷 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用120分钟。 注意事项： 1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不 得使用涂改液，不得使用计算器。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.把抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移4个单位后得到的抛物线是() A.y=（x+4)2-2B.y=(x+4)+2 C.y=(x-4)2-2 D.y=(x-4)2+2 3.不解方程，判断方程3x2-6x-2=0的根的情况是（) A,无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.以上说法都不正确 4.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确 的是() A.x(x-1)=10 B.-=10c.x+=10D.+=10 B 2 2 5.如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转34°得到△AB'C',点C恰好落在B'C边上， 则∠C'=() A,73° B.68° C62° D.56° B 6.如图，△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E,点A的对应点是D,在平 面直角坐标系中，三点坐标为A1,0),B(3,0),C(1,4),则旋转中心P的坐标为（) A.3,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,3) 7.已知点A(3,y),B(4,y2),C(5,y3)均在抛物线y=2x2+4x+m上，下列说法中正 确的是() A.为<y2<当 B.y2<为<3 C.< D,y<2<3 1 8.若a,B是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为() A.2022 B.-2023 C.2023 D.2027 9.如图是二次函数y=ar2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式r2+xc的最大值为 4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1；④使3成立的x 的取值范围是≥0.其中正确的个数有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O在原点上，AB=CB=2, OA=OC,∠AOC=60°，AB⊥x轴，将四边形OABC绕点O逆时针旋转，每次旋转 90°，第2023次旋转后点C的坐标为() A.（-3,3) B.(3,5 c.（3,-3 D.(3,3) 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.己知点A(3,b)与点B(a,-2)关于原点对称，则a+b=一 12.若关于x的方程(m-2)x网-bx-1=0是一元二次方程，则m的值为 13.抛物线y=a2+bx+3的部分图象如图所示，当y>0时，自变量x的取值范围为 14.已知二次函数y=2x2-4x+1的图象，当0<x<3时，y有最小值为一 15.已知反比例函数C:y=2和C,:y=在第一象限的图象如图所示，平行四边形ABC0的项点A,B 分别在C和C2上，点C在x轴上，则口ABCO的面积为， 16.如图，抛物线y=)x2-4x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,线段CD在抛物线的对称轴上移动 (点C在点D下方)，且CD=3.当.AD+BC的值最小时，点C的坐标为 第13题 第15题 第16题 三、解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17.（本题满分6分)解下列方程： (1)x2-4x+3=0: (2)x2-1=3(x-1. YA 18.(本题满分6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正 方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上· (1)画出△ABC关于原点的中心对称图形△4B,G: (2)画出△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△A,B,C2,并写出点日 B C的对应点C2的坐标. 19.（本题满分8分)生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不 同.某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸x(单位：英寸)和像素密度y(单位：PPI)的 相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点(x,y),发现像素密度y和屏幕尺寸x之间近似存在一个函数 关系 y/PPIA (1)判断：y是关于x的 函数（填“一次”或“反比例”）； 440-9 (2)求这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）： (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在 该分辨率下的像素密度. 40-1 05 5为英寸 20.(本题满分8分)如图，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到DBE DE的延长线与AC相交于点F, 连接AD、BF,且BF=AF. D (1)求证：AD‖BC; (2)求证：AD=2AE. 21.(本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-5x+6-p2=0. (1)求证：无论P取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两实数根为x,x2,且满足=4x,试求出P的值. 2.(本题满分10分)如图，反比例函数y=(k≠0)的图像与一次函数为=mx+m≠0的图像交于第 二、四象限内的点A(a,4)和点B(b,-1).过点A作x轴的垂线，垂足为点C,且△AOC 的面积为4. (1)求这两个函数的解析式： (2)结合图像直接写出mx+n≤冬的解集， 3 23.(本题满分12分)如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点上的坐标为，10，将 运动员看成一点在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处月 点的坐标为引 正常情况下运动员必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，运动员入水后， 运动路线为另一条抛物线， (1)求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式，并求出入水处B点的坐 (2)在该运动员入水点的正前方有点D,且ED= 23 ，该运动员入水后运动 10 路线对应的抛物线顶点C距水面5米，若该运动员出水经过点D,求出水 、B水面 时的抛物线解析式. 24.(本题满分14分) 【提出问题】(I)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是BC边上一点（不与B,C重合），将 线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段EC,DC与BC的数量关系为 图1 图2 图3 【类比探究】(2)如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,将△ADE 绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD,BD,CD之间的数量关系，并证明你的结论 【迁移应用】(3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9,CD=3,求AD的 长 25.(本题满分14分)已知抛物线C:y=a(x-h)+2,直线：y2=a-h+2(k≠0)， (I)直接写出抛物线C的顶点，请问直线/是否经过该点？ (2)若a=-l,h=1,当1≤x≤1+3时，二次函数y=(x-h)'+2的最大值为6，求1的值； (3)点P为抛物线的顶点，2为抛物线与直线/的另一个交点，当1≤a≤3时，若线段P2(不含端点P,2)上 至少存在一个横坐标为整数的点，求k的取值范围.