广东省广州市天河中学2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

广州市天河中学初中部2025学年第一学期期中考试 初三数学试卷 Ⅰ卷 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系内与点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C D. 5. 在抛物线y＝x2－4x－4上的一个点是（ ） A. （4，4） B. （3，－1） C. （－2，－8） D. （－1，1） 6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 7. 要得到抛物线，可以将抛物线：（ ） A. 向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 C. 向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 D. 向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度 8. 2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 点，都在抛物线上．若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分．对称轴是，且过点，下列说法：①，②，③，④当时，y随x的增大而减小，⑤，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11. 方程的解是___________． 12. 如图，直线经过平行四边形对角线的交点，若四边形的面积为15，则四边形的面积为___________． 13. 已知方程的两根分别为，，则________． 14. 下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值，那么方程的一个近似根的取值范围是________． x 1 y 15. 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为_____ 16. 如图，将矩形绕点A按逆时针方向旋转，得到矩形，点E正好落在边上，连接，，且交于点P．则以下结论正确的是________． ①是等腰三角形；②；③；④若，，则． 三、用心答一答（解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点逆时针旋转恰好得到，其中，是对应点，若，求的度数． 19. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图． （1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1； （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2． 20. 已知抛物线中的x，y满足下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 m … （1）求这个二次函数的解析式和m的值； （2）根据表格的数据，在图中的平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图象； （3）根据图象，直接写出当时x的取值范围． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若该方程的两个实数根，满足，求k的值． 22. 某果园有棵果树供游客采摘．当每棵果树采摘价格定为元时，果树果实会全部被摘完；若每剩余一棵果树未采摘，则每棵果树采摘定价需增加元．若果园在某一时间段把每棵果树采摘的定价增加元（为正整数且）． （1）当果园采摘收入为元，求的值； （2）如果游客采摘果实，果园需要对每棵果树支出元的维护费用，则每棵果树采摘定价为多少时，果园利润最大？ 23. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 24. 抛物线交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C． （1）求点A，B，C的坐标； （2）将点C向右平移个单位长度得到点D，点D关于原点的对称点E在抛物线上，求a的值； （3）点C关于x轴的对称点为M，将线段绕某点旋转得到线段（点A与点F对应，点M与点N对应）．若点F与点N都在抛物线上，求的面积． 25. 已知一条抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，其中． （1）当时，求这条抛物线的解析式； （2）当时，在这条抛物线上取一点P（不与C重合），使得，求点的横坐标； （3）若过点A直线l与的边交于点Q（不包含端点），设的面积为，四边形的面积为，若，求点的横坐标的取值范围． 广州市天河中学初中部2025学年第一学期期中考试 初三数学试卷 Ⅰ卷 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、用心答一答（解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）△AB 1C 1如图所示；见解析；（2）△A 2B 2C 2如图所示；见解析． 【20题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） ； （2） 元． 【23题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）或 【24题答案】 【答案】（1） （2）3 （3）15 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $