精品解析：广东广州市天河区广州中学2026-2027学年上学期七年级数学期中试卷

广州中学2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名、座位号；再用2B铅笔把对应考号的信息涂黑． 2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔、涂改液、修正带和计算器．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 如果收入560元记作元，那么元表示为（ ） A. 支出1000元 B. 收入1000元 C. 支出100元 D. 收入100元 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵收入元记作元 ∴正数表示收入，负数表示支出 ∴元表示支出元． 2. 广州是一座充满活力的城市，某次马拉松比赛有47000名奔跑者从珠江新城开始领略广州这座伟大的城市的魅力，将数据47000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 3. 我们把称为有理数的绝对倒数，那么的绝对倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据绝对倒数的定义，的绝对倒数为． 4. 等式所表示的意义是（ ） A. 加法的交换律 B. 乘法的交换律 C. 减法的法则 D. 加法的结合律 【答案】C 【解析】 【详解】解：等式表示减去一个数等于加上这个数的相反数，符合减法的法则． 5. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，计算出正确结果后，直接作出判断即可． 【详解】解：， ∴四个选项中只有D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项的法则是解答此题的关键． 6. 用代数式表示：的相反数与的一半的差，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是，的一半是，两者的差为． 7. 下列运算正确的是（　　） A. 3-（x-1）=2-x B. 3-（x-1）=2+x C. 3-（x-1）=4-x D. 3-（x-1）=4+x 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的运算法则逐个分析即可. 【详解】3-（x-1）=3-x+1=4-x 故选C 【点睛】本题考核知识点：整式的加减. 解题关键点：熟记整式的加减法则，特别是去括号. 8. 若实数为大于的负数，则、、这三个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据的符号判断为正数，是三个数中的最大值，只需比较与的大小即可． 【详解】解：∵， ∴，为三个数中的最大值， ∵， 又∵，，即， ∴，即， ∴三个数中最小的是． 9. 若2a-b=3，则9-4a+2b的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】原式后两项提取-2变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵2a-b=3， ∴原式=9-2（2a-b）=9-6=3， 故选A. 10. 对于有理数和，满足，那么的值为（ ） A. 2026 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方与绝对值的非负性求出x，y的值，代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分） 11. 绝对值等于2的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了绝对值，根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此求解即可． 【详解】解：绝对值等于2的数为， 故答案为：． 12. 若与是同类项，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项的定义，两个同类项中相同字母的指数分别相等，据此求出、的取值，再计算的和． 【详解】解：∵同类项的定义为所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项， ∴由与是同类项，可得，， ∴． 13. 若与6互为相反数，根据题意可列得简易方程为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴可列得方程． 14. 如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是____． 【答案】1或-7##-7或1 【解析】 【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数． 【详解】解：∵点表示-3， ∴从点出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点，则点表示的数是． ∴从点出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达点，则点表示的数是． 【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉． 15. 21化成二进制数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将十进制整数转换为二进制数，可通过逐次除以2记录余数，再将余数逆序排列得到对应二进制数． 【详解】解：逐次执行除2取余操作： ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 将所有余数从最后一次计算的结果到第一次计算的结果逆序拼接，得到二进制数． 16. 起源于中国的幻方，是世界数学杰作之一．如图1和图2，是两个加法幻方，它们每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，如图1中，每行、每列以及斜对角线上各自三个数的和都是15，根据图二所给条件，试依据规则计算，______，其中某一行的三个数的和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设中间的数为a，根据题意得到，求出，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：如图，设中间的数为a， 根据题意得，中间一行三个数的和等于右边一列三个数的和， ∴， ∴， 根据题意得，斜对角线三个数的和等于左边一列三个数的和， ∴， ∴， ∴某一行的三个数的和为． 三、解答题（本大题有5小题，满分36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序，用“”把这些数连接起来：，，，； 【答案】数轴表示如下： 【解析】 【详解】解：， 数轴表示和用“”把这些数连接起来略． 19. 已知代数式与． （1）试描述上面两个代数式的意义； （2）已知，，试分别求上面的两个代数式的值． 【答案】（1）表示与两数的平方差；表示与两数的差的平方 （2）的值为，的值为 【解析】 【分析】（1）根据代数式描述上面两个代数式的意义即可； （2）将，代入代数式求值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：把，代入得： ； ． 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，利用乘法分配律计算是解题的关键． 本题先利用乘法分配律去括号，同时计算乘方，最后算加减． 【详解】 21. 通过计算，解答： （1）若，，试求的值； （2）求的值，其中，，． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先合并同类项化简代数式，再代入已知字母的取值计算； （2）先去括号、合并同类项化简代数式，再代入已知字母的取值计算． 【小问1详解】 解： 代入， 【小问2详解】 解： 代入，， 原式 第Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22. 已知有理数和互为相反数，且，和互为倒数，试求的值． 【答案】6 【解析】 【分析】首先利用相反数和倒数的性质得到，，然后整体代入求解． 【详解】解：∵有理数和互为相反数，且，和互为倒数 ∴，， ∴ ． 23. 我们把“比的7倍大3的数”记为，把“比的6倍小5的数”记为， （1）试化简计算； （2）若，且，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先写出、的代数式，代入进行整式加减化简． （2）先将用含的式子表示，再代入的值计算． 【小问1详解】 解：由题意得，，． 【小问2详解】 当时， 24. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，． 假设汽车在每次行驶记录中是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）巡视养护过程中，最远处离出发地A有多远？ （3）如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地的正南方向，相距 （2）最远处离出发地A有 （3）这天汽车共耗油升 【解析】 【分析】（1）根据题意，把行驶记录的数字求和即可求解； （2）根据行程的数量进行判定即可求解； （3）把所有行程的绝对值求和，再与平均油耗相乘即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴B地在A地的正南方向，相距． 【小问2详解】 解：巡视养护过程中，第一次离出发点的距离为， 第二次离出发点的距离为， 第三次离出发点的距离为， 第四次离出发点的距离为， 第五次离出发点的距离为， 第六次离出发点的距离为， 第七次离出发点的距离为， 第八次离出发点的距离为， 故最远处离出发点． 【小问3详解】 解：这次养护共走了： ， 则这次养护耗油量为：（升）． 25. 已知，． （1）试分别化简、； （2）记，且有． ①计算的值； ②试求的值． 【答案】（1），． （2）①； ②． 【解析】 【分析】（1）通过去括号、合并同类项化简A和B； （2）①根据新运算定义，按左结合顺序分步计算； ②先推出对任意，有，利用简化长序列运算，再计算剩余两步． 【小问1详解】 解：． ． 【小问2详解】 解：由题意，新运算定义为（）． ①∵， ∴． ②对任意，有， ∵， ∴， ∴． ∴原式． ∵， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州中学2026学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名、座位号；再用2B铅笔把对应考号的信息涂黑． 2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔、涂改液、修正带和计算器．不按以上要求作答的答案无效． 第Ⅰ卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 如果收入560元记作元，那么元表示为（ ） A. 支出1000元 B. 收入1000元 C. 支出100元 D. 收入100元 2. 广州是一座充满活力的城市，某次马拉松比赛有47000名奔跑者从珠江新城开始领略广州这座伟大的城市的魅力，将数据47000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我们把称为有理数的绝对倒数，那么的绝对倒数是（ ） A. 5 B. C. D. 4. 等式所表示的意义是（ ） A. 加法的交换律 B. 乘法的交换律 C. 减法的法则 D. 加法的结合律 5. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 用代数式表示：的相反数与的一半的差，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（　　） A. 3-（x-1）=2-x B. 3-（x-1）=2+x C. 3-（x-1）=4-x D. 3-（x-1）=4+x 8. 若实数为大于的负数，则、、这三个数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 若2a-b=3，则9-4a+2b的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 0 10. 对于有理数和，满足，那么的值为（ ） A. 2026 B. 1 C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，满分24分） 11. 绝对值等于2的数为___________． 12. 若与是同类项，则的值是________． 13. 若与6互为相反数，根据题意可列得简易方程为_______． 14. 如果在数轴上点表示-3，从点出发，沿数轴移动4个单位长度到达点，则点表示的数是____． 15. 21化成二进制数为_______． 16. 起源于中国的幻方，是世界数学杰作之一．如图1和图2，是两个加法幻方，它们每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，如图1中，每行、每列以及斜对角线上各自三个数的和都是15，根据图二所给条件，试依据规则计算，______，其中某一行的三个数的和为______． 三、解答题（本大题有5小题，满分36分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序，用“”把这些数连接起来：，，，； 19. 已知代数式与． （1）试描述上面两个代数式的意义； （2）已知，，试分别求上面的两个代数式的值． 20. 计算： 21. 通过计算，解答： （1）若，，试求的值； （2）求的值，其中，，． 第Ⅱ卷 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 22. 已知有理数和互为相反数，且，和互为倒数，试求的值． 23. 我们把“比的7倍大3的数”记为，把“比的6倍小5的数”记为， （1）试化简计算； （2）若，且，试求的值． 24. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护．某天早晨他们从地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：）如下： ，，，，，，，． 假设汽车在每次行驶记录中是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）巡视养护过程中，最远处离出发地A有多远？ （3）如果汽车行驶平均耗油升，那么这天汽车共耗油多少升？ 25. 已知，． （1）试分别化简、； （2）记，且有． ①计算的值； ②试求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $