精品解析：广东深圳中学2026-2027学年七年级上学期11月期中考试数学试卷

2026-2027学年深中第一学期期中考试 七年级数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 3. 如图是一个表面分别标有“文”“明”“百”“强”“孝”“义”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“文”相对的是（ ） A. 百 B. 强 C. 孝 D. 义 4. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 6. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 数学家莱昂纳多·斐波那契()在研究兔子繁殖问题时提出了著名的斐波那契数列()：1，1，2，3，5，…，这一列数从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和，例如，，，那么在这一列数的前20个数中，偶数的个数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题 9. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________． 10. 如图所示，图形的名称是________． 11. 若，则___________． 12. 小于的最大整数为___________． 13. 如图为某日历之局部图形． * * * * * * * 若所有标注了*的方格日期和为，则局部图中正中央方格的日期是_______号． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 16. 先化简再求值：，其中，． 17. 如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 18. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 19. 归纳是发现数学结论，解决数学问题的重要策略．阅读下列材料，完成问题． 小明发现：三个连续正整数的和似乎能被3整除．例如：，，，其中6，9，12都是3的倍数． （1）小明现在要证明上述猜想是否正确．下面是小明的证明过程，请你帮小明补全证明过程． 解：设最小的正整数是n，则其他两个正整数分别为，______，求和结果为： ____ （其中____） 由于n为正整数，所以p也是正整数，所以S一定是3的倍数，结论成立． （2）在（1）的基础上，小明进一步提出了一个新的猜想：四个连续正整数的和一定能被4整除吗？若能，请仿照（1）证明之；若不能，请给出一个使猜想不成立的例子． （3）结合上述的研究过程，小明又提出了一个新的猜想：是否存在三个连续正整数，它们的平方和能被3整除？若存在，至少给出一个例子；若不存在，请说明理由． 【参考公式：，例如：】 20. 在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离为或．对于数轴上的一个线段，如果数轴上存在一个点，它到线段两端点的距离为两倍关系，则称这个点为该线段的一个“和谐点”．例如，对于下图的四个点A、B、C、D，有，，，，，所以点A为线段的一个“和谐点”，也为线段的一个“和谐点”． （1）设点、、表示的数依次为、、，以下说法正确的有_____； ①；，，点A为线段的一个“和谐点”； ②，，，点B为线段的一个“和谐点”； ③，，，点C为线段的一个“和谐点”； （2）设点、、表示的数依次为、、，点为线段的一个“和谐点”，求所有可能的值； （3）设点M、N表示的数为、，动点从点的位置出发，以个单位长度/秒的速度在线段内往复运动（到达端点后立即返回），设运动时间为秒．每当点、、中有一个点，成为另外两点连成线段的“和谐点”时，计数次．当计数第次时，为何值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年深中第一学期期中考试 七年级数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上 2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的定义，即有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，进行判断即可． 【详解】解：A．圆锥属于锥体，故此选项不符合题意； B．圆柱属于柱体，故此选项不符合题意； C．棱锥属于锥体，故此选项不符合题意； D．长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查棱柱的定义，熟记定义是解题的关键． 2. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：2026的相反数是． 3. 如图是一个表面分别标有“文”“明”“百”“强”“孝”“义”字样的正方体展开图，则在原正方体中，与“文”相对的是（ ） A. 百 B. 强 C. 孝 D. 义 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点求解即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，“明”与“强”处在相对的面上、“文”与“孝”处在相对的面上、“百”与“义”处在相对的面上， 故选：C． 4. 若单项式的系数是，次数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数、系数，求代数式的值等知识，根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分（包括符号），次数是所有字母的指数之和，可分别求得m与n的值，再代入代数式中即可求值． 【详解】解：∵单项式的系数是， ∴． ∵次数是，且的指数为2，的指数为1， ∴． ∴． 故选：C． 5. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果． 【详解】解：依题意，，， 解得：，， ∴： 故选：A． 6. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用． 先由等式变形为，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故选：． 7. 已知三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据数轴上的点确定式子的值，整式的加减，先观察数轴可知，且，进而得出，再去掉绝对值计算即可． 【详解】解：观察数轴可知，且， ∴， ∴ ． 故选：B． 8. 数学家莱昂纳多·斐波那契()在研究兔子繁殖问题时提出了著名的斐波那契数列()：1，1，2，3，5，…，这一列数从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和，例如，，，那么在这一列数的前20个数中，偶数的个数为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】找到数列奇偶性的循环规律，利用周期计算偶数个数． 【详解】解：列举斐波那契数列前几项的奇偶性：奇，奇，偶，奇，奇，偶，……，可得奇偶性以3为周期循环，每个周期含1个偶数． ，即前20个数包含6个完整周期，剩余2个数均为奇数，故偶数个数为6． 二、填空题 9. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 如图所示，图形的名称是________． 【答案】五棱柱 【解析】 【分析】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记五棱柱的形状．根据五棱柱的形状即可得出答案． 【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是五边形，且有五条棱， ∴它的名称是五棱柱， 故答案为：五棱柱． 11. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算． 根据绝对值的非负性，乘方的非负性得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 12. 小于的最大整数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘方运算，有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．先计算，再找出小于它的最大整数即可． 【详解】解：， ∵， ∴小于的最大整数是． 故答案为：． 13. 如图为某日历之局部图形． * * * * * * * 若所有标注了*的方格日期和为，则局部图中正中央方格的日期是_______号． 【答案】 14 【解析】 【分析】利用日历中同行相邻日期差、同列相邻日期差7的规律，设正中央日期为未知数，将所有标注*的日期用未知数表示，根据日期总和列方程求解． 【详解】解：设正中央方格的日期为 ， ∵ 日历中同一行相邻两个日期相差，同一列相邻两个日期相差， ∴ 第一行三个标注*的方格对应的日期分别为，，， 第三行三个标注*的方格对应的日期分别为，，， 根据所有标注*的方格日期和为，列方程： ， 解得， ∴正中央方格的日期是号 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再把互为相反数的两数先加，再计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （3）把原式化为，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算，有括号先计算括号内的运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图，从上面看得到组合体的形状图出发，结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键．根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】略 16. 先化简再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 17. 如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）20400元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值． （1）直接将四个区域的面积相加即可； （2）将，代入（1）中代数式求出总面积，再乘以200即可． 【小问1详解】 解：这个儿童游乐区的总面积为： 所以这个儿童游乐区的总面积为； 【小问2详解】 解：当，时， ， （元）， 答：该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为20400元． 18. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 19. 归纳是发现数学结论，解决数学问题的重要策略．阅读下列材料，完成问题． 小明发现：三个连续正整数的和似乎能被3整除．例如：，，，其中6，9，12都是3的倍数． （1）小明现在要证明上述猜想是否正确．下面是小明的证明过程，请你帮小明补全证明过程． 解：设最小的正整数是n，则其他两个正整数分别为，______，求和结果为： ____ （其中____） 由于n为正整数，所以p也是正整数，所以S一定是3的倍数，结论成立． （2）在（1）的基础上，小明进一步提出了一个新的猜想：四个连续正整数的和一定能被4整除吗？若能，请仿照（1）证明之；若不能，请给出一个使猜想不成立的例子． （3）结合上述的研究过程，小明又提出了一个新的猜想：是否存在三个连续正整数，它们的平方和能被3整除？若存在，至少给出一个例子；若不存在，请说明理由． 【参考公式：，例如：】 【答案】（1），，， （2）四个连续正整数的和不一定能被4整除， 设最小的正整数是n，则其他三个正整数分别为，，， ∴ 当时，，10不是4的倍数， ∴四个连续正整数的和不一定能被4整除； （3）不存在三个连续正整数，它们的平方和能被3整除，理由如下： 设最小的正整数是n，则其他两个正整数分别为，， ∴平方和 ∴S除以3余数为2，不能被3整除． ∴不存在三个连续正整数，它们的平方和能被3整除． 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减补全过程即可； （2）设出4个正整数，求和后举反例即可； （3）设出3个正整数，求和后表示为，即可判断． 【小问1详解】 解：设最小的正整数是n，则其他两个正整数分别为，，求和结果为： （其中） 由于n为正整数，所以p也是正整数，所以S一定是3的倍数，结论成立． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离为或．对于数轴上的一个线段，如果数轴上存在一个点，它到线段两端点的距离为两倍关系，则称这个点为该线段的一个“和谐点”．例如，对于下图的四个点A、B、C、D，有，，，，，所以点A为线段的一个“和谐点”，也为线段的一个“和谐点”． （1）设点、、表示的数依次为、、，以下说法正确的有_____； ①；，，点A为线段的一个“和谐点”； ②，，，点B为线段的一个“和谐点”； ③，，，点C为线段的一个“和谐点”； （2）设点、、表示的数依次为、、，点为线段的一个“和谐点”，求所有可能的值； （3）设点M、N表示的数为、，动点从点的位置出发，以个单位长度/秒的速度在线段内往复运动（到达端点后立即返回），设运动时间为秒．每当点、、中有一个点，成为另外两点连成线段的“和谐点”时，计数次．当计数第次时，为何值． 【答案】（1）①③ （2）, , , （3） 【解析】 【分析】（1）对每一个序号，先算出该点到线段两端的两个距离，再检验距离之间是否存在倍关系，符合定义就正确，不符合则错误； （2）由定义可知存在两种情况：或者。先写出距离表达式，，分两种等量关系列绝对值方程，去掉绝对值分类讨论求解，最后检验解是否满足两倍距离条件，得到全部的可能取值； （3）按运动折返分成两段：向右运动、向左折返；在每一段内，分三类讨论：是线段的和谐点、是线段的和谐点、是线段的和谐点，根据和谐点的两倍距离关系列方程，求出，重复的解只计数一次；汇总得到一个周期内一共6个有效时刻，即每6次计数为一个循环；再用总次数2024除以周期内次数6，做带余除法，商代表完整循环组数，余数代表在本组里是第几个时刻，最后用：组数 周期时长 本组对应时刻，算出最终时间． 【小问1详解】 解： ① ，，，满足两倍关系，①正确， ② ，，不存在两倍关系，②错误， ③ ，，，，满足两倍关系，③正确， 综上，正确的是①③ 【小问2详解】 解：由题意，，， 因为点是线段的和谐点， 所以 或 ， 情况1： 当，解得 ； 当，解得 ， 情况2： 当，解得 ； 当，解得 ， 所以的可能值为， ， ，； 【小问3详解】 解：因为 ，动点 在 ， 之间往返运动，周期为6， 当 时，， 当 时，， Ⅰ当 时 ① 若 是 ， 的和谐点，则 得， 解得：， 在范围内，有效； ② 若 是 ， 的和谐点，则 或 当 时， 得：， 解得：， 当 时， 得， 解得：， 均在范围内，有效； ③ 若 是 ， 的和谐点，则 得 解得：与前面解重复，不计次数； 在 内，符合条件时刻：，共3次； Ⅱ当 ： ① 若 是 ，P 的和谐点，则 ， 得 解得， 在范围内，有效； ② 若 是 ， 的和谐点，则 或 ， 当 时， 得， 解得：， 当 时， 得， 解得：， 均在范围内，有效； ③ 若 是 ， 的和谐点，则 ， 得 解得： 与前面解重复，不计次数； 在 内，符合条件时刻：，共3次。 一个周期 内，满足条件时刻依次为： ， 一个周期一共次， ， 余数为，取一个周期内第个时刻， 第2024次满足条件时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $