上海市延安中学2026-2027学年高一上学期期中数学试卷

延安中学高一期中数学试卷 2026.11 一.填空题 1.已知全集U=[3,+0),集合A=[4,+o),则A= 2.不等式x-3>5的解集是 3.已知集合A={1,a,1-a2},0∈A,则a= 4.已知-2≤x≤-1,2≤y≤3,则2x-y的取值范围为 5.不等式4≥2的解集为 x-3 6.已知方程x2+x-4=0的两个根为x、x2,则x2x2+x22x= 7.上海市延安中学迎来80周年校庆,学校以燕子为原型设计校庆吉祥物,燕子既呼应校 名中的“延”,也象征延安学子如春燕般向阳而生、振翅翱翔.学校向校友发放500张选票 进行吉祥物名字投票,候选名字为:A.燕安安、B.延凌霄.每位校友至少勾选了其中一 个名字,已知勾选“燕安安”的有408人,勾选“延凌霄”的有263人,请问两个名字都勾 选的校友有 人 8.己知集合A={x|x2-2+7k=0}有且仅有三个真子集,则实数k取值范围为 9.已知关于x的不等式组2x-1≤x 有实数解,则实数 的取值范围为 x-a>0 10.已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},且A∩B=B,则实数a的值为 1.设x,y为正数,若上+4=2,则x+y的最小值为 12.已知集合A={a,a2,,an}是由n(n>3)个正整数组成的集合,如果去掉其中任意 -个元素4(i=1,2, ,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的 集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“可分集合”,则下列说法中正确 的是 ①1,2,3,4}不是“可分集合”: ②{L,3,5,7,9,11,13}是“可分集合”; ③四个元素的集合A={a,a2,a,a4}可能是“可分集合”; ④五个元素的集合A={a,a2,a3,a4,a}不是“可分集合” 二 选择题 13.“x=2”是“x2-3x+2=0”的()条件 A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要 14.若x>y,则下列不等式中成立的是() A.1< B.x>y3 C.xz2>yz2 D.x>y x y 15.已知“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题,给出下列四个命题,这四个 命题中,真命题的个数为() ①M的元素不都是P的元素;②M的元素都不是P的元素: ③存在x∈P且x∈M;④存在x∈M且xP. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.已知a,b,c∈R,若关于x的不等式组0≤x2+bx+a≤c-x的解集为[x,x2]U{x} (x3>x2>x),则() A.不存在有序数组(a,b,c),使得x2-x=1 B.存在唯一有序数组(a,b,c),,使得x2-x=1 C.有且只有两组有序数组(a,b,c),使得x2-x=1 D.存在无穷多组有序数组(a,b,c),使得x2-x=1 三.解答题 17.证明:a2+b2+c2≥ab+bc+ac 18.某工厂生产x(x>0)件产品的总成本C(单位:元)与生产件数x之间满足二次函 数C()=+50r+1000. (1)若要求生产总成本不超过30000元,求满足生产总成本要求的产品件数的取值范围: (2)试求该工厂生产多少件产品时,可使每件产品的平均成本最小, 19.已知关于x的不等式x+1川+|x-1a-4 a-1 (1)当a=0时求不等式的解集: (2)若对于任意的实数x,此不等式恒成立,求实数 的取值范围. 20.已知a,b,c∈R,a≠0,f(x)=ax2+(b-2)x+c+3. (1)当c=0时,不等式f(x)<0的解集为(-3,-1),求实数,b的值; (2)若b=-a-1,求关于x的不等式f(x)>-4x+c+4的解集: (3)若关于x的不等式f)<(2a-2x+b+3的解集为⑦,求,B 米3a+c的最大值. 21.假设a克糖水中含有b克糖,若再添加m克糖(其中a>b>0,m>0),生活常识 告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜 (1)根据该生活常识,得到一个关于不等式的命题:若a>b>0,m>0,则<b+m aa+m 试加以证明: (2)求证:若a,b,c为三角形的三边长,则,a+b+ -+c,<2: b+c a+c a+b 6)求 名297a南aeN且a2 一 一 .. 2462nV2n+1