上海市延安中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022年延安高一年级上学期期中考

一、填空题（1-6每小题3分，7-12每小题4分，共42分）

1. 所有正奇数组成的集合用描述当表示为_________．

2. 不等式的解集为______________________．

3. 已知集合，或，则_________．

4. 已知集合，，且，则实数的取值范围是_________．

5. 已知集合，，，则_________．

6. 设，关于的方程的解集为，若只有1个元素，则实数的取值范围是_________．

7. 不等式的解集是_________．

8. 集合满足，则这样的集合有_________个．

9. 若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________.

10. 对任意实数都有，则实数的最大值为_________．

11. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.

12. 关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是_________．

二、选择题（每小题3分，共12分）

13. 已知为实数，若且，则下列结论中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

14. 若用反证法证明命题：“，若可被5整除，那么，中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应该是（    ）

A. ，都不能被5整除 B. ，都能被5整除

C. ，不都能被5整除 D. 能被5整除

15. “”是“关于的不等式的解集为”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

16. 对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为

A.  B.  C.  D.

三、解答题（共46分）

17.

（1）已知集合，，求；

（2）已知集合，，求．

18. 已知 ，．

（1），求的取值范围；

（2）“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围．

19. 求关于的不等式的解集．

20. 由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度与时间的关系，可近似地表示为，只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用.

（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？

（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值.

21. 已知实数，，．

（1）若，求的值；

（2）求证：；

（3）用反证法证明：．