湖南衡阳市第一中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试卷

衡阳市一中教育集团2026年下期中考试试卷 初三数学 命题人：船山实验中学王品 审题人：船山实验中学李思娟 注意事项： 1答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、 考室和座位号： 2必须在答题卡上答题。在草稿纸、试题卷上答题无效： 3答题时，请考生注意答题要求。 4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸： 本试卷共3道大题，24道小题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本 大题共10个小题，每题3分，共30分) 1.下列各式中，属于最简二次根式的是() A.⑧ B.√2 c.3 D.0.5 2.下列计算正确的是() A24i452s525心原56g=4 3.(教材改编)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH,则∠H的度数为( A.100° B.110° C.120° D.130° 4.如图，AD‖BE川CF,若AB=3,BC=4,DE=5,则EF的长度是() A.2 20 35 B. D. 5 3 4 4 第3题图 第4题图 第1页（共8页） 5.(改编题)将方程x2-4x+1=0配方成(x-m)=n的形式，下列配方结果正确的是() A.(x+2)2=5 B.（x-2)}2=3 C.(x-2)}2=1D.(x+2)2=1 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE:OB=2:1,则△ABC与△DEF的周 长之比是() A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 7.若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是() A.m>-1 B.m>-1且m≠0C.m<1 D.m<1且m≠0 8.如图，已知∠I=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是() A. AB AD B.∠B=∠D AC AE C.∠C=∠AEDD.AB-BC AD DE B 9.如图，一座正方形城池北、西边正中A、C处各开一道门，从点A往正北方向走40步刚好有一棵树 位于点B处.若从点C往正西方向走810步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为() A.360步 B.270步 C.180步 D.90步 40步 A北门 810步 西门 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0： 第2页（共8页） ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根： ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立： ④若x是一元二次方程ax2+br+c=0的根，则b2-4ac=(2ax。+b)2. 其中正确的是(） A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若二次根式√x-9在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2质输腿)老号分则226- a 13.若关于x的方程(m+3)x1+2x+1=0是一元二次方程，则m= 14.定义新运算“⊕”如下：a田b=a2-b.若(x-1)⊕(2x+)=0,则= 15.如图，点G是△ABC重心，GE‖BC,如果BC=6,那么线段GE的长为 G D 16.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边AC平行于x轴，过点A作AC的垂线，交CO于点B, 且BC=2B0,反比例函数y=K(k为常数，且k≠0，<0)的图象经过点A,若△ABC的面积为4， 则k的值为 0 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小 题10分，第23、24题每小题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 第3页（共8页） 17改编题)计算：(2026--5-+得+6x2 18.(教材改编)已知=√5+√2，b-√3-√2，求下列代数式的值： (1)a2-b: 2b+ a b 19.(改编题)已知关于x的一元二次方程x2-3x+m+2=0. (1)若该方程有两个实数根，求实数m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根为x,:,且x+x2+xx2=m+3,求实数m的值. 20.如图，已知BD是∠ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点且AE=AB. (1)求证：△ADE∽△CDB: (2)若AB=6,BD=4,DE=5,求BC的长. E D B C 第4页（共8页） 21.某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动. 【活动主题】探究晾衣架的相关问题， 【活动过程】小红家阳台上放置了一个晾衣架，如图是晾衣架的侧面示意图，立杆AB,CD相交于点O, B、D两点置于地面上，现将晾衣架完全拉开，根据三角形的稳定性，扣链EF成一条直线起稳固作用， 且EF BD. 【数据信息】过点O作OG⊥BD于点G,交EF于点H,经测量与比对，有OC=80cm,OD=120cm, 0A=2,20E-EB,OH=2Acm. OB 3 请根据表格中提供的信息，解决下列问题： (1)连接AC,求证：AC I BD: (2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到126cm,则挂在晾衣架上是否会碰到地面？请通过计算说 明， 第5页（共8页） 22.我们定义，两根都为整数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a,b,c均为整数)称为“幸 运方程”两整数根称为“幸运根”代数式4ac-6 的值为该“幸运方程”的“幸运数”，用F(a,b,c)表 Aa 示，即F(a,bc)=4ac-2 4a (1)关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+m=0是一个“幸运方程”. ①当一2时，求该幸运方程的“幸运数”； ②若该幸运方程的“幸运数”是-1，求m的值： (2)若关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0(m为整数，且4<m<15)是“幸运方 程”，求m的值及该方程的“幸运根”. 第6页（共8页） 23.(改编题)如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的 速度，沿线段BC向点C运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD向点D运 动.点P、Q同时出发，当其中一个点到达终点时，两点同时停止运动.设运动时间为1秒(>0). (1)当PO与矩形的对角线BD平行时，求t的值； (2)若点M为DQ的中点，当t为何值时，以M、P、C为顶点的三角形与△ABC相似？ (3)当点B关于直线AP的对称点B'落在△ACD边上时，求1的值. D Q B 第23题图 备用图 备用图 24.【基础巩固】 (1)如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证：BD=BABC: 【尝试应用】 (2)如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB=AF,点E在BA延长线上，连结EF, BF,CF,若∠EFB=∠DFC,BE=5,BF=6,求AD的长： 【拓展提高】 (3)如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD,点E,F分别在AD,AC上，连结BE,CE, F,若DE=DC,∠BBC=∠AEF,BE=24,EF白10，BC,,求0 。的值. E A F D B B 图1 图2 图3 第8页（共8页）