北京市汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期期中考试高三年级数学试题

北京汇文中学教育集团2026-2027学年度第一学期 期中考试 高三年级数学学科 1.本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选挥题，共40分，第二部分为 非选择题，共110分. 2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，第一部分 必须用2B铅笔作答，第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项， (1)已知全集U=(x川x-1k3),A=x|x2<4,则CuA= (A){x|-2<x<2} (B)(x|2≤x<4) (C)(x|-1<x≤4)} (D){x|-2<x<4} (2)已知等差数列(an},4=-1,4+a=14,则a= (A)13 (B)15 (C)17 (D)18 (3)抛物线W:y=8x的焦点为F,点A在W上，且|AF1=6,则线段F中点的 横坐标为 (A)2 (B) (C)3 (D) 7-2 (4)若函数f=nx+是奇函数，则a= x+1 (A)-1 (C)0 (D)1 (5)在△ABC中，∠B=,sinc=5 ，则 (A)c<a<b (B)b<a<e (C)c2+b2<a2 (D)02+a3<b2 (6)在智能驾驶快速发展的今天，车载AI芯片的运算能力至关重要，行业 内通常以“每秒万亿次运算(TOPS),即1TOPS=102次运算/秒为单位衡 量芯片性能.某车载AI在道路目标检测中，需在0.5秒内完成2次运算， 则该芯片的运算性能至少为（)TOPS, (参考数据1g2≈0.301,1g5.61≈0.749,1g3≈0.477) (A)56.2 (B)56.1 (C)562 (D)561 (7)设a,b为非零向量，则“对于任意∈R,b≠a”是a-|b<a+b”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)设关于x的不等式x2<1x1+2"的解集为P,若P≤(-2,4)，则实数m的取 值范围是 (A)I1,+00) (B)(-o,1] (C)I2,+o) (D)(-0,2] 2 (9)如图1，在△ABC中，AC=BC=2,∠C=90°，E,F,G分别为边 AB,BC,AC的中点.将△AEG沿EG折起到△AEG,△BEF沿EF折起到 △B'EF,使得A'B'/I平面EFCG且△B'E为等边三角形，如图2所示， 则多面体A'B'EFCG的体积为 图1 图2 (A) 1-3 (B) √2 3 (C) 2-3 (D) 2W2 3 (10)如图，宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆AB能 水平地通过拐角（细杆粗细忽略不计），则另一走廊的宽度至少是 a (A)22a (B)3√2a (c)25a (D)35a 3 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 (11)函数y=nx+V2-x的定义域为 bx,x<0, (12)设函数f(x)= 2-bx±，x≥0，若存在点4a,Q)在函数f)的图象 上，则b的一个取值为，b的最小值为 (13)已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2”+k,则k= 若数列{an}的前n项和为Tn,则满足T,e(50,2026)的一个n的取值为 (14已知0为坐标原点，0丽与05为单位向最，(@+0丽0丽=号，C在 定直线1：y=x+2√2上，则OA+OB+0C的最小值为 (15)函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 y=f(x)为奇函数，该结论可以推广为：函数y=f(x)的图象关于点 P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数.已 知函数g)子mm>0,则下列说法正确的是 ①若m=1,则函数y=g(x)-1为奇函数 ②若m=1,则8(-10)+g(-9)++g(9)+g(10)=20 ③函数g(x)的图象必有对称中心 国vxe,g[o8:2mj+灯+g[log:2m-<a 三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 (16)(本小题13分)已知函数f(x)=4sin(ox+)(m>0)两个相邻零点的距离 为经，且f0=5 2 (I)求Am的值： (Ⅱ)设g(x)=f(x)-2V3cos?x,求g(x)的单调递增区间. (17)(本小题14分)如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平 面互相垂直，AB∥CDILEF,AB⊥AD.CD=DA=AF=FE=2,AB=4. (I)求证：DFW平面BCE; (Ⅱ)求二面角C-BF-A的余弦值； (Ⅲ)线段CE上是否存在点G,使得AG⊥平面BCF? 请说明理由. (18)(本小题14分)某产业园生产的一种产品的成本为50元/件.销售单价 依产品的等级来确定，其中优等品、一等品、二等品、普通品的销售单价分 别为80元、75元、65元、60元.为了解各等级产品的比例，检测员从流水线 上随机抽取200件产品进行等级检测，检测结果如下表所示. 产品等级 优等品 一等品 二等品 普通品 样本数量（件） 30 50 60 60 (I)若从流水线上随机抽取一件产品，估计该产品为优等品的概率， (Ⅱ)从该流水线上随机抽取3件产品，记其中单件产品利润大于20元的件 数为X,用频率估计概率，求随机变量X的分布列和数学期望； (皿)为拓宽市场，产业园决定对抽取的200件样本产品进行让利销售，每件 产品的销售价格均降低了5元.设降价前后这200件样本产品的利润的方差分 别为s12,522,比较s12,S22的大小.（请直接写出结论） 5 (19)(本小题14分)已知椭圆C:x2+2y2=9,点P(2,0) (I)求椭圆C的短轴长与离心率； (Ⅱ)过L,0)的直线7与椭圆C相交于M、N两点，设MNW的中点为T, 判断1TP1与|TM1的大小，并证明你的结论 (20)(本小题15分)已知函数f(x)=ax-e*+1. (I)当a=1时，求f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (Ⅱ)讨论f(x)的极值； (Ⅲ)已知a>1,函数f(x)有两个不同的零点左，为(：<x)和一个极值点 ,记4(，f(),B(f(x)》,C(xf(x)》,试判断AC与BC的大小关 系，并说明理由、 (21)(本小题15分)已知集合A=1,2,3,…,n(n∈N,n≥3)，W∈A, 若W中元素的个数为m(m≥2)，且存在u,v∈W(u≠)，使得 u+v=2(k∈N),则称W是A的P(m)子集 (I)若n=4,写出A的所有P(3)子集； (T)若W为A的P(m)子集，且对任意的s,t∈W(s≠t),存在k∈N,使得 s+t=2k,求m的值； (Ⅲ)若n=20,且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的P(m)子集，求 m的最小值，