北京市第三十一中学2026-2027学年度第一学期高三年级数学期中考试试题

北京市第三十一中学2026一2027学年度第一学期 高三年 数学期中考试试题 2026.11 班级 学号 成绩 试卷满分150分) 一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 1.已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x-2<x≤}，则C,A=() A.(-2,] B.(-3,-2)U[1,3) C.[-2,1) D.(-3,-2]U(1,3) 2.在平面直角坐标系xOy中，角x以Ox为始边，点P(-1,2)在角a的终边上， 则sn2a=() B. 4-5 c D. 2-5 3,·下列函数中，值域为R且为奇函数的是( ) Ay=r+1」 8 y=xsinx C.y=x-I n.y=2 4. 已知a∈R,b∈R,则“ab>1”是“a2+b2>2的（) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f=n+x,则( 1x A.f(x)在(-1,1)上是减函数，且曲线y=f(x)存在对称轴 B.f(x)在(-L,1)上是减函数，且曲线y=f(x)存在对称中心 C.f(x)在(-1,1)上是增函数，且曲线y=f(x)存在对称轴 D.(x)在(-1,1)上是增函数，且曲线y=f(x)存在对称中心 高三数学试卷第1页（共5页） 6.设函数f(x)=e*-nx的极值点为x,且x∈M,则M可以是（) B.(合 C.(1,2) D.(2,4) 7.关于函数f(x)=sinx-xc0Sx,下列说法错误的是( Ax)是奇函数 B 0不是x)的极值点 C.)在(，2上有且仅有3个零点 D.x)的值域是R 8.若关于x的方程1og。x-a*=0（a>0且a≠1)有实数解，则a的值可以为() A.10 B.e C.2 D月 9.在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单 位：W)可表示为P(z)=Pe，其中Po为起始光功率（单位：W),Q为衰 减系数，z为接收信号处与发射器间的距离（单位：km).已知距离发射器3.5km 处的光功率衰减为起始光功率的一半若当距离由z,km变到z2km时，光功率由 P(z)=100W变到P(z2)=25W,则() A.22-Z1=7 B.22-1=14 C. 22.=1 D. 2=14 21 [x2+x,x≤0， 10.已知函数f0闭=h,x>0,，8)=f心闭，若8()有4个零点，则a的 取值范围为( 高三数学试卷第2页（共6页） 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。 11.函数y=V√2-x+log(1+x)的定义域为 l2.在三角形ABC中，(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),则∠C= l3,已知命题p:若a,p为第一象限角，且a>B,则ana>anB能说明 p为假命题的一组，B的值为a= β=】 -x+a,xsl 14.设函数f(x)= -ax-2+l,x>1若a=2,则f)的单调递增区间 是 若f(x)的值域为(-o,+∞)，则a的取值范围是 15.关于定义域为R的函数f孔x),给出下列四个结论： ①存在在R上单调递增的函数x),使得f过f(2x)=-x恒成立； ②存在在R上单调递减的函数fx),使得f(x)-f(2x)=x恒成立； ③使得f(x)+f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个； ④使得f(x)-f(-x)=cosx恒成立的函数f(x)存在且有无穷多个. 其中正确结论的序号是 三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16.(本小题13分)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x. (I)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间； (m)至x0引时，求了d)的最大值和最小值并写出与之对应的x的值 17.(本小题14分)在三角形4BC中，2sin2B+C-1+sin4. 2 (I)求∠A; (I)0s8=2V2 ,1C+BC=3+V2,求AB的长及三角形ABC面积 高三数学试卷第3页（共5页） 18.(本小题14分)为践行五育并举，增强学生体质，某校拟开设课外体育活动课.现 从全校高一学生中分层随机抽样出100名男生和80名女生，对其选课意愿作调查统计， 得到数据如下： 男生 女生 选择 不选择 选择 不选择 排球 50 50 50 30 篮球 25 75 15 65 足球 75 25 5 75 乒乓球 10 90 10 70 假设所有学生是否选择排球、篮球、足球、乒乓跳相互独立，用频率估计概率， (I)假设全校共有1800名高一学生，直接判断下列结论的正误 结论A:根据样本数据估计全校有800名高一学生有选择足球课的意愿； 结论B:样本中男生对排球课和篮球课都不选择的人数可以为20； (Ⅱ)若从该校全体高一男生中随机抽取2人，全体高一女生中随机抽取1人，记这 3人中选择排球课的人数为X,求X的分布列和数学期望； (Ⅲ)记样本中男生选择排球、篮球、足球、乒乓球课的频率依次为，2，，4，其 方差为5；样本中男生不选择这四个活动课的频率依次为，y2,,4,其方 差为s2.写出s2与s2的大小关系.（结论不要求证明) 高三数学试卷第4页（共5页) 19.（本小题14分)已知函数()=2sin(@x+p)(@>0,lp水，从条件①、条件②、条 件③中选择两个作为一组已知条件，使得函数)存在且唯一，并完成下列两问. (I)求函数f(x)的解析式： (I)若函数f(9在区间[-2，刚上单调递减，求实数m的最大值。 条件①：0)=-1； 条件②：函数f(x)图象的两条相邻对称轴间的距离为”； 条件@：函级f0的一个零点为：=沿 注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分， 20.(本小题15分)已知函数f()=,其中a>0. (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (Ⅱ)求f(x)的单调区间； (m)当名<%且，0时，判断f)一了(5)与上的大小，并说明理由 X12 21.(本小题15分)已知函数f(x)=ae*-bln(1+x)+x在x=0处的切线方程为 y=4x+3. (I)求a,b的值； (Ⅱ)求证：f(x)>0恒成立，（参考数据：e.0≈2.46，e≈2.72，e10≈3.00） 高三数学试卷第5页（共5页）