北京市东直门中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

北京市东直门中学2022—2023学年度第一学期期中考试

高三数学2022.11

第一部分（选择题）

一、选择题：（本题有10道小题，每小题4分，共40分）

1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知向量，若，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

3. 已知全集，集合，，则集合可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知命题：，，则为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）

A.

B.

C.

D.

6. 已知，则“存在，使得”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 已知等比数列的公比为，若为递增数列且，则（　　）

A.  B.

C.  D.

8. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（　　）

A.  B. 是函数的图象的一条对称轴

C. 在上是减函数 D. 在上是增函数

9. 下列不等关系中正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数若的图象上存在两个点关于原点对称，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

第二部分（非选择题）

二、填空题：（本题有5道小题，每小题5分，共25分）

11. 在平面直角坐标系中，角α以为始边，终边与单位圆交于点，则______．

12. 已知函数，则函数的零点个数为__________.

13. 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

14. 已知中，，，，则______，__________.

15. 某生物种群的数量Q与时间t的关系近似地符合.

给出下列四个结论：

①该生物种群的数量不会超过10；

②该生物种群数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小；

③该生物种群数量的增长速度与种群数量成正比；

④该生物种群数量的增长速度最大的时间.

根据上述关系式，其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题（本题有6小题，共85分）

16. 已知函数 .

（1）求的最小正周期；

（2）若在区间上的最小值为，求的最大值．

17. 在中，，．

（1）求；

（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求边上中线的长．

条件①：；

条件②：的周长为；

条件③：的面积为；

18. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，，，分别为，的中点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求点到平面的距离．