精品解析：陕西宝鸡市高新一中2026-2027学年七年级上学期期中考试数学试题

2026—2027学年第一学期期中检测 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：120 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示的几何体中，含有曲面的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】逐个观察几何体，区分平面与曲面，找出带有曲面的几何体． 【详解】解：①④均为四棱柱，不含有曲面， ②为球体，含有曲面， ③为圆锥，包含一个平面和一个曲面， 故含有曲面的是②③， 故C选项符合题意 2. 下列数字中，最大的有理数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：化简各数并判断是否为有理数. 选项A的、选项B的均为有理数， 选项C：，是无限不循环小数，不是有理数，不符合题意. 选项D：，是有理数. ∵ ， ∴ 最大的有理数为. 3. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：， 故选：A． 4. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 5. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的基本定义，根据倒数的概念直接计算即可得到答案． 【详解】解：∵乘积为的两个数互为倒数，且， ∴的倒数是． 6. 下列各式计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，通过直接计算每个选项的数值，判断是否等于． 【详解】解：A：，此选项不符合题意； B：，此选项不符合题意； C：，此选项不符合题意； D：，此选项符合题意； 故选：D． 7. 下列判断中正确的是( ) A. 单项式 的系数是-2 B. 单项式 的次数是1 C. 多项式 的次数是2 D. 多项式 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：单项式的系数是指前面的常数项，所有字母的指数之和是这个单项式的次数；在多项式中，单项式的最高次数为这个多项式的次数，单项式的个数为这个多项式的项数．A、单项式的系数为，故错误；B、单项式的次数为0次，故错误；C、多项式的次数为4，故错误；D、正确，故选D． 点睛：本题主要考查的就是单项式的系数和次数，多项式的次数和项数，属于基础题型，是要必须拿分的．在写单项式的系数的时候，我们一定要注意π是系数，不属于未知数；在求次数的时候，如果常数项出现指数，不能将其指数作为次数；判定多项式的项数时，一定要在化简后进行判定． 8. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 16 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同类项的定义即可求得. 【详解】由题得：，解得，把m、n的值代入原式得： 故选B. 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同.同类项定义中：相同字母的指数相同，是易混点. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为________．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 【答案】面动成体 【解析】 【分析】本题主要考查了点线面体的关系，掌握点线面体的关系成为解答本题的关键．根据一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥即可解答． 【详解】解：∵一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周得到圆锥， ∴体现了面动成体． 故答案为：面动成体． 10. 猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是________（打一几何体）． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】根据谜面描述的不同方向观察得到的图形特征，以及几何体棱的特征，判断对应几何体． 【详解】解：逐一匹配谜面特征验证： 正看、侧看都得到四条边，说明主视图和左视图为四边形； 上看是圆圈，说明俯视图为圆形； 没有直边，说明几何体带有曲面，不存在直的棱边； 圆锥、棱锥的主视图是三角形，不符合第一条特征； 棱柱、棱锥的俯视图是多边形，不是圆，不符合第二条特征； 只有圆柱符合所有特征：圆柱的主视图和左视图都是长方形，各有四条边，俯视图是圆，侧面为曲面，没有直边，因此谜底是圆柱． 11. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．根据第1个图案中矩形的个数：；第2个图案中矩形的个数：；第3个图案中矩形的个数：；…第n个图案中矩形的个数：，算出第10个图案中矩形个数即可． 【详解】解：∵第1个图案中矩形的个数：； 第2个图案中矩形的个数：； 第3个图案中矩形的个数：； … 第n个图案中矩形的个数：， ∴则第10个图案中矩形的个数为：， 故答案为：21． 12. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：， 如果A向左平移得到，点B表示的数是：， ∴点B表示的数是4或． 故答案为：4或． 13. 若互为相反数，互为倒数，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数和倒数的定义，得到与的值，代入式子计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为相反数，，互为倒数， ∴，， ∴． 14. 按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的运算程序代入计算即可． 【详解】解：当时，， 此时输入的数为，， 此时输入的数为0，， 此时输入的数为，， 所以输出的结果为4． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算题： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先算乘方，乘除，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 把下列各数的序号填入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 【答案】负数集合： 整数集合： 负分数集合： 非负整数集合： 【解析】 【分析】根据有理数的分类，区分负数、整数、负分数、非负整数的判定标准，逐个判断给出数字的属性． 【详解】解：负数的定义是小于的数，逐个核对后符合条件的数为：①，③，⑤，⑧； 整数包含正整数，，负整数三类，逐个核对后符合条件的数为：②，④，⑤，⑦； 负分数的定义是小于的分数，逐个核对后符合条件的数为：①，③，⑧； 非负整数是指大于等于的整数，即正整数和，逐个核对后符合条件的数为：②，④，⑦． 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，， 【答案】如图， ． 【解析】 【分析】首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示各数，然后利用数轴上右边的数大于左边的数用“”连接起来． 【详解】解：，，， 数轴表示略； 由数轴得，． 18. 如图，是由 10 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为 1 厘米. （1）直接写出这个几何体的表面积： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 【答案】（1）36平方厘米； （2）如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据几何体的形状得出其表面积即可； （2）直接利用三视图的画法得出符合题意的答案． 【详解】解：（1）这个几何体的表面积为：6×6×（1×1）=36（平方厘米）； （2）略 【点睛】此题主要考查了几何体的表面积及三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键． 按照整式的加减运算法则化简，再代入求值即可． 【详解】解：原式， 代入，，原式． 20. 关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求6m-2n+2的值． 【答案】4 【解析】 【分析】根据多项式的次数定义直接解答此题 【详解】解：∵多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4不含二次项， ∴二次项系数为0， 即6m-1=0，4n+2=0， 解得，m=，n=-， 把m、n的值代入6m-2n+2中， ∴原式=6×-2×(-)+2=4． 【点睛】本题考查了多项式相关定义，掌握多项式的相关概念和性质是解决此题的关键． 21. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答 （1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面； （2）求这个长方体的表面积和体积． 【答案】（1）F；（2）这个长方体的表面积是22（米2）．这个长方体的体积是6（米3）． 【解析】 【分析】根据长方体的表面展开图还原出长方体的形状，由此即可进行计算. 【详解】（1）如图所示，A与F是对面，所以如果A面在长方体的底部，那么 F面会在上面； 故答案是：F； （2）这个长方体的表面积是：2×（1×3+1×2+2×3）＝22（米2）． 这个长方体的体积是：1×2×3＝6（米3）． 【点睛】关于几何体的表面展开图，关键是那些面是相对的，那些面是相邻的. 22. 为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为： （1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？ （2）已知每千米耗油升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？ 【答案】（1）司机在警务处西部千米处 （2）4升 【解析】 【分析】（1）根据题意将行程记录相加即可求解，然后根据正负数的意义描述位置； （2）将行程记录的绝对值相加求得总路程，注意最后要返回，然后乘以即可求解． 【小问1详解】 解： 答：司机在警务处西部3千米处. 【小问2详解】 升 答：巡逻共耗油4升． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法的应用，绝对值的应用，有理数的乘法的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 23. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） –3 –2 –1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 【答案】（1）20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克 （2）这20筐苹果的总质量时508千克 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案； （2）根据有理数的混合运算，可得答案． 【小问1详解】 解：2.5-（-3）=5.5（千克）， 答：20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克； 【小问2详解】 解：20×25+（-3×1）+（-2×4）+（-1.5×2）+0×3+1×2+2.5×8=508（千克） 答：这20筐苹果的总质量时508千克． 【点睛】本题考查了正数和负数，以及有理数混合运算的应用，正确列出算式是解题关键． 24. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：无制版费，不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元． （1）若设该校共需印制证书x本，请用代数式分别表示甲，乙两厂的收费情况； （2）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ 【答案】(1) 0.5x+1000，1.5x；0.25x+2500元；(2) 当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元. 【解析】 【分析】（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元，若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为0.25x+2500元； （2）根据（1）可得当x=8000时，分别代入甲乙两厂代数式计算，即可得出结论. 【详解】（1）若x 不超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为（1.5x）元， 故答案为0.5x+1000，1.5x； 若x 超过2000时，甲厂的收费为（1000+0.5x）元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25（x﹣2000）=0.25x+2500元； （2）当x=8000时，甲厂费用为1000+0.5×8000=5000元， 乙厂费用为：0.25×8000+2500=4500元， ∴当印制证书8000本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了500元； 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题意列出代数式. 25. 阅读下面的材料，按要求完成任务． 小华在课外书中看到这样一道题： 计算：． 她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题． 解：设， （1）你认为应先选择计算_____ 部分较为简便（填A或B）； （2）请计算你认为简便的那部分； （3）根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】（1）B；（2）-3；（3） 【解析】 【分析】（1）B可以运用乘法分配律，据此可以判断； （2）根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后运用乘法分配律计算即可； （3）根据B式计算的结果的倒数可得出式的结果，计算即可． 【详解】解：（1）B式可以运用乘法分配律， ∴比较简单， 故答案为：B； （2） = = =9+3-14-1 =-3； （3）∵A与B互为倒数 ∴ ∴原式=A+B = =． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，发现前后两部分互为倒数是解本题的关键． 26. 【阅读材料】我们知道的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数与对应的点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为和2，即x的值为和2， 例2：已知，求x的值． 解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和，即x的值为3和． 【问题解决】 （1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的代数式表示为________；若，则x等于________． 【联系拓广】 （2）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中，，如图所示 若原点O在A，B两点之间，求的值． 【答案】（1）5；；-1或5；（2）2019 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义分别填空即可； （2）根据题意得到AB和AC，可得=AB+AC，再求值． 【详解】解：（1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于5； 数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的代数式表示为； 若，即数轴上与2对应的点之间距离为3的数为-1或5， 则x等于-1或5， 故答案为：5；；-1或5； （2）由题意可知：a＜0＜b＜c， ∵，， 则AB=800，BC=419， =AB+AC=2019． 【点睛】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，根据题意能利用数形结合进行解答是解答此类问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期期中检测 七年级数学试题 考试时间：120分钟 满分：120 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示的几何体中，含有曲面的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 2. 下列数字中，最大的有理数是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 5. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列判断中正确的是( ) A. 单项式 的系数是-2 B. 单项式 的次数是1 C. 多项式 的次数是2 D. 多项式 是三次三项式 8. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. C. 16 D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用数学知识解释，其为________．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 10. 猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没直边．”谜底是________（打一几何体）． 11. 生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，……则第10个图案需要用矩形的个数为______． 12. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______． 13. 若互为相反数，互为倒数，则_________． 14. 按如图程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为__________． 三、解答题：本题共12小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算题： （1）； （2）． 16. 把下列各数的序号填入相应的集合中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}． 17. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来： ，，，， 18. 如图，是由 10 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为 1 厘米. （1）直接写出这个几何体的表面积： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求6m-2n+2的值． 21. 如图是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母和数据，请根据要求回答 （1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面会在上面； （2）求这个长方体的表面积和体积． 22. 为了加强校园周边治安综合治理，警察巡逻车在学校旁边的一条东西方向的公路上执行治安巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程（单位：千米）为： （1）此时，这辆巡逻车司机如何向警务处描述他现在的位置？ （2）已知每千米耗油升，如果警务处命令其巡逻车马上返回出发点，这次巡逻共耗油多少升？ 23. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） –3 –2 –1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）在这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）求这20筐苹果的总质量． 24. 某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择： 甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元； 乙厂收费方式：无制版费，不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元． （1）若设该校共需印制证书x本，请用代数式分别表示甲，乙两厂的收费情况； （2）当印制证书8000本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？ 25. 阅读下面的材料，按要求完成任务． 小华在课外书中看到这样一道题： 计算：． 她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题． 解：设， （1）你认为应先选择计算_____ 部分较为简便（填A或B）； （2）请计算你认为简便的那部分； （3）根据以上分析，求出原式的结果． 26. 【阅读材料】我们知道的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数与对应的点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：容易看出，在数轴上与原点的距离为2的点对应的数为和2，即x的值为和2， 例2：已知，求x的值． 解：在数轴上与数1对应的点之间的距离为2的点对应的数为3和，即x的值为3和． 【问题解决】 （1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的代数式表示为________；若，则x等于________． 【联系拓广】 （2）数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中，，如图所示 若原点O在A，B两点之间，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $