精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区第一中学2024—2025学年上学期七年级期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中检测试题（卷）七年级数学 （时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1、本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共4页，用2B铅笔将答案涂写在答题卡上． 2、第II卷用0.5mm黑色墨水中性笔答在对应答题框内，错位、出框均不得分． 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（ ） A. －5℃ B. －10℃ C. 0℃ D. ＋10℃ 2. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 当时，，则当时，多项式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是0 B. 的一次项系数是1 C. 单项式的系数是，次数是6 D. 是四次三项式 8. 如图，下列各个三角形中的三个数均有相同规律，则最后两个三角形中，的值为（ ） A. 154 B. 145 C. 164 D. 173 第II卷（非选择题共96分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 的倒数是_____；的相反数是_____；的绝对值是_____． 10. 数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________． 11. 已知和是同类项，则m＋n的值是__． 12. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________． 13. 若，且，则_____． 三、解答题（共13小题，共81分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 化简： （1）； （2）； （3）． 16. 在数轴上表示下列各数：，（注：找出这些数所表示的点，并把数标注在点的上方），并用“”连接起来． 17. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． （1）这个食品包装盒的几何体名称是________； （2）根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 18. 定义一种新运算“◎”：，比如． （1）求的值； （2）求． 19. 已知关于的单项式与的和是单项式． （1）求的值； （2）已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 20. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 21. 某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知． （1）求多项式； （2）求的值，其中． 22. （1）图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图． 23. 【问题背景】 在同类项中，，类似的．整体思想是中学数学解题中一种重要思想，在多项式求值与化简中应用很广泛． 去括号法则的逆向运用就是添括号，将整体放入“（ ）”就变为，将整体放入“（ ）”就变为． 【问题再现】 （1）若将看做一个整体，化简 【问题推广】 （2）已知，求的值． 【拓展提升】 （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中检测试题（卷）七年级数学 （时间120分钟，满分120分） 注意事项： 1、本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共4页，用2B铅笔将答案涂写在答题卡上． 2、第II卷用0.5mm黑色墨水中性笔答在对应答题框内，错位、出框均不得分． 第I卷（选择题共24分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（ ） A. －5℃ B. －10℃ C. 0℃ D. ＋10℃ 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：由水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃， 则可得0℃向上记为正，则向下记为负，且距离相同，故为－5℃， 故选A． 【点睛】本题考查了相反意义的量，解题的关键是掌握正数和负数相反意义的量的基础知识． 2. 下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可． 【详解】解：A、不能围成三棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意； B、不能围成棱柱，侧面有4个，底面应该是四边形，故此选项不符合题意； C、不能围成三棱柱，侧面有3个，底面应该是三角形，故此选项不符合题意； D、能围成四棱柱，符合四棱柱展开图的特征，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开． 3. 北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：11亿． 故选C． 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加法、绝对值的性质、相反数的意义、乘方运算分别计算，即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故与不相等，不合题意； 、，，故与相等，符合题意； 、，故与不相等，不合题意； 、，故与不相等，不合题意； 故选：． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确； D．，正确； 故选D． 6. 当时，，则当时，多项式的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入已知等式求出的值，再将代入所求式子中化简，整体代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入已知等式得：，即， 则当时，原式． 故选：A． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是0 B. 的一次项系数是1 C. 单项式的系数是，次数是6 D. 是四次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，多项式的项、项数或次数，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的系数是1，故该选项不符合题意； B、的一次项系数是，故该选项不符合题意； C、单项式的系数是，次数是6，故该选项符合题意； D、是二次三项式，故该选项不符合题意； 故选：C 8. 如图，下列各个三角形中的三个数均有相同规律，则最后两个三角形中，的值为（ ） A. 154 B. 145 C. 164 D. 173 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了数字规律性问题，注意根据题意找到规律是解题的关键．分别找出三个三角形中的数字规律，继而求得答案． 【详解】解：∵观察可知：左上角三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右上角三角形的数字规律为：，，，…，， 下边三角形的数字规律为：，，…，， ∴，， ∴． 故选C． 第II卷（非选择题共96分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 的倒数是_____；的相反数是_____；的绝对值是_____． 【答案】 ①. ②. ③. 4 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，相反数，倒数的性质，先整理，，，然后结合倒数，相反数，绝对值等性质进行逐个解答即可． 【详解】解：∵， 则的倒数是， ∴的相反数是 ， ∴的绝对值是， 故答案为： 10. 数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________． 【答案】-9或-1 【解析】 【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可． 【详解】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为−5−4＝−9， 当B点在A点的右边时，点B表示的数为−5＋4＝-1， 故答案为：−9或-1． 【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 11. 已知和是同类项，则m＋n的值是__． 【答案】7 【解析】 【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同,可得m、n的值,再根据有理数的加法,可得答案. 【详解】由与是同类项,得 2m＝6,n＝4, 解得m＝3,n＝4, 当m＝3,n＝4时, m＋n＝7, 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查了同类项定义,熟悉掌握定义是关键. 12. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的运算，根据程序列出算式进行计算是解题的关键．先将代入，根据程序进行计算得出结果为，再把代入计算程序中得到，即可求解． 【详解】解：把代入计算程序中得：， 把代入计算程序中得：， 则最后输出的结果是． 故答案为：． 13. 若，且，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，已知字母的值求代数式的值，先化简得，因为，故或，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题（共13小题，共81分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式先计算乘除及绝值运算，最后算加减运算即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， 15. 化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号，合并同类项，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 16. 在数轴上表示下列各数：，（注：找出这些数所表示的点，并把数标注在点的上方），并用“”连接起来． 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键在于善于利用数轴进行大小比较．根据数轴上点从左到右依次变大即可判断大小关系． 【详解】解： 17. 如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． （1）这个食品包装盒的几何体名称是________； （2）根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】（1）五棱柱 （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【小问1详解】 解：这个包装盒为五棱柱； 【小问2详解】 解：． 18. 定义一种新运算“◎”：，比如． （1）求的值； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据新定义运算列出算式，去括号合并同类项即可 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ． 19. 已知关于的单项式与的和是单项式． （1）求的值； （2）已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值． （1）根据合并同类项和同类项的定义得到，然后求出，，后再利用乘方的意义计算代数式的值； （2）利用合并同类项得到，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值． 【小问1详解】 解：关于、的单项式与的和是单项式； ，解得，, ； 【小问2详解】 解：根据题意得， 所以原式． 20. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，利用数轴比较有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由数轴得，则，再结合绝对值的性质化简，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， ∴ ． 21. 某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知． （1）求多项式； （2）求的值，其中． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的运算方法是解题关键 ． （1）根据题意可知，再减去即可求出的式子； （2）利用先去括号再合并同类项的方法计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知：，， ； 【小问2详解】 ，， ， 当时， 原式． 22. （1）图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）图2是由几个相同的小立方块组成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】 解：（1）如图1所示． （2）如图2所示． 【解析】 【分析】（1）直接利用三视图的画法从三个角度分别观查得出视图； （2）直接利用俯视图结合小正方体个数得出左视图． 【详解】略 【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键是正确掌握观查角度． 23. 【问题背景】 在同类项中，，类似的．整体思想是中学数学解题中一种重要思想，在多项式求值与化简中应用很广泛． 去括号法则的逆向运用就是添括号，将整体放入“（ ）”就变为，将整体放入“（ ）”就变为． 【问题再现】 （1）若将看做一个整体，化简 【问题推广】 （2）已知，求的值． 【拓展提升】 （3）已知，求的值． 【答案】（1）（2）1（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）将看作一个整体，代入求值即可； （3）先进行变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：（1） ， （2）∵， ∴． （3） ， ∵，，， ∴原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $