精品解析：江西省南丰县第一中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年南丰一中八年级上学期数学期中学业水平监测卷 考试内容：第一章到第四章第二课时 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数即是无限不循环小数；而有理数是无限循环小数或有限小数，据此即可判断无理数的个数． 【详解】解：A、是有限小数，属于有理数，不符合题意； B、是分数，属于有理数，不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意． 2. 若有意义，则能取的最小整数值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件列不等式，求最小整数解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴， ∴能取的最小整数值是． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，且距离原点个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标是， 又∵点距离原点个单位长度， ∴点的纵坐标的绝对值为， ∴点的纵坐标为或， ∴点的坐标为或． 4. 有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是（ ）． A. 2 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图代入数字进行计算判断即可． 【详解】解：输入， ∵，且为有理数， ∴； 输入， ∵为无理数， ∴输出， 即B符合题意． 5. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设，则，然后根据勾股定理得到方程，解方程即得答案． 【详解】解：设，则，，， 在直角三角形中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：， 即绳索的长是． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律题，涉及了等边三角形的性质，勾股定理等知识，通过推导得出点的坐标的变化规律是解题的关键． 如图，作轴，根据等边三角形的性质以及勾股定理可求出，，同理可得，，，，，由此发现点的坐标变化规律即可求得结果． 【详解】如图，作轴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，， 同理可得，，，，，…， 由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每个点依次为：这样循环， ， 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 8. 若函数是正比例函数，则m=__________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0. 【详解】因为函数是正比例函数， 所以|m|-1=1,m+2≠0， 所以m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是掌握正比例函数的概念. 9. 已知点与点关于x轴对称，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方处，过了秒，飞机距离这个女孩头顶，则飞机每秒飞行了_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．解题时注意运用数形结合的思想方法使问题直观化．先画出图形，构造出直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：设B点为女孩头顶，A为正上方时飞机的位置，C为秒后飞机的位置，如图所示，，， 则 ∴米， ∴米/秒 故答案为：． 11. 如图，在正方形网格中，A，B，C，P是网格线的交点，且点P在的边上，则_______° 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理逆定理，熟练运用勾股定理逆定理是解题的关键． 根据勾股定理求出，，，则，，根据勾股定理逆定理推出是直角三角形，，根据等腰直角三角形的性质求出，再根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，，，，，， ，， 是直角三角形，， ， ， ， 故答案为：． 12. 已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____． 【答案】7或或 【解析】 【分析】分三种情形讨论：（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时；（2）如图2中，以点D所在顶点为直角时；（3）如图3中，以点A所在顶点为直角时． 【详解】（1）如图1中，以点C所在顶点为直角时． ∵AC=CD=4，BC=3，∴BD=CD+BC=7； （2）如图2中，以点D所在顶点为直角时，作DE⊥BC与E，连接BD． 在Rt△BDE中DE=2，BE=5，∴BD； （3）如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DE⊥BC于E， 在Rt△BDE中，DE=4．BE=7，∴BD． 故答案为7或或． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式 ， 将 代入得： 原式 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； （3）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 【答案】（1）如图所示： ； （2） （3）点即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了作图--轴对称变换，轴对称--最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作出点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）一个点关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标变为相反数； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求． 【小问1详解】 解：关于x轴对称对应点分别为，如图所示： 【小问2详解】 解：关于y轴对称点为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则即为所求： 理由如下： 由对称可知， 的周长为，当且仅当三点共线时，等号成立， ∴当P为与y轴的交点时，的周长最小． 16. 如图，四边形中，，，，，． （1）连接，求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）的长为5； （2）四边形的面积为36 【解析】 【分析】（1）在中，根据勾股定理求得的长即可； （2）在中，根据得到是直角三角形，利用进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：在中，∵，即， ∴是直角三角形， ∴． 17. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴判断得出：，，，，进而化简即可． 【详解】解：如图所示： ∴，， 则原式 ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简二次根式是解题关键． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：，这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请利用“双求法”解决问题： （1）如图2，在的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到． ①的长为______； ②求边上的高． （2）如图3，在中，，，，是边上的高，求的长． 【答案】（1）①；②边上的高为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟记勾股定理是解题的关键． （1）①由勾股定理求出AB的长即可； ②根据等面积法求解； （2）设，则在与中根据勾股定理得出方程求解即可推出结果． 【小问1详解】 ①根据勾股定理可得，； 故答案为：； ②设边上的高为 ， ， ， 边上的高为； 【小问2详解】 设，则 是边上的高， 在中， 在中， ， 解得， ∴， 【点睛】 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 【答案】（1），9 （2）点M坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，得出，即可求出结论； （2）先求出，再分两种情况：当点 M 在 x 轴上时，设，或当点M在y轴上时，设，分别求出结论即可． 【小问1详解】 解：由， 得， 解得， ， ； ​ 【小问2详解】 解：， 分两种情况： 当点 M 在 x 轴上时，设， ， 解得， ， 则或； 当点M在y轴上时，设， ， 解得， ， 则或， 综上，点 M 坐标为或． 20. 阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式． （1）； （2）若是的小数部分，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将的分子与分母同时乘以，化简即可． （2）根据可得整数部分为1，所以小数部分为，代入式子计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：是的小数部分， ， 【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握化简法则是解题关键． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示： 阶段 使用量（立方米） 单价（元/立方米） 第一阶段 （含） 3.00 第二阶段 （含） 3.30 第三阶段 超过520 4.20 根据表格信息回答问题： （1）一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共花费多少钱？ （2）试写出缴纳燃气总费用（元）关于燃气使用量（立方米）的函数解析式． （3）如果该同学家2020年度天然气总缴费1665元，求该同学家2020年度天然气使用总量． 【答案】（1）此同学家中使用燃气总共花费元 （2） （3）该同学家2020年度天然气使用总量为立方米 【解析】 【分析】（1）根据表格中的收费标准直接列式计算即可； （2）根据第一阶段和第二阶段的收费标准列函数关系式即可； （3）首先求出天然气使用量是520立方米时的费用，可得该同学家2020年度天然气总使用量超过了520立方米，然后求出第三阶段天然气使用量再加上520即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得：（元）， 答：此同学家中使用燃气总共花费元； 【小问2详解】 解：由题意得：； 【小问3详解】 解：由（2）知，， 当时，， ∵， ∴该同学家2020年度天然气总使用量超过了520立方米， （立方米）， 答：该同学家2020年度天然气使用总量为立方米． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解收费标准，列出函数关系式是解题的关键． 22. 阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么A，B两点的距离，则． 例如：若点，则， 若点，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，则两点间的距离是_____． （2）若点，且，则__________． （3）若点，点B在轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 【答案】（1） （2）0或2 （3）或 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，利用平方根解方程，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式列式计算即可； （2）根据，结合两点间的距离公式，列出方程进行求解即可； （3）设，根据两点间的距离公式列出方程进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，， 即， ∴， ∴或； 【小问3详解】 设， 由题意，， 解得或， ∴或． 六、解答题（12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，，，且有．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设点P运动的时间为t秒． （1）求A，C两点的坐标； （2）连接，若为等腰三角形，求点P的坐标； （3）当点P在线段上运动时，在y轴的正半轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为，点C的坐标为 （2）为等腰三角形，点P的坐标为或或或 （3）秒，点的坐标为；秒，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n的值，然后再求出点A、C的坐标； （2）分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，分别求出点P的坐标即可； （3）分两种情况：当时，当时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为； 【小问2详解】 解：由勾股定理得，， 当时，∵， ∴， ∴此时点的坐标为； 当时，点的坐标或； 当时（点在原点左侧），设，则， 在中，， 即， 解得，， 则， ∴点的坐标为； 综上所述，为等腰三角形，点P的坐标为或或或； 【小问3详解】 解：当时，，， ∴， 则秒，点的坐标为； 当时，，， ∴， 则秒，点的坐标为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、非负数的性质等知识点，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年南丰一中八年级上学期数学期中学业水平监测卷 考试内容：第一章到第四章第二课时 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若有意义，则能取的最小整数值是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点在轴上，且距离原点个单位长度，则点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 有一个数值转换器，流程如图：当输入的值为64时，输出的值是（ ）． A. 2 B. C. D. 3 5. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题的最重要工具也是数形结合的纽带之一，如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：=___． 8. 若函数是正比例函数，则m=__________. 9. 已知点与点关于x轴对称，则的值为______． 10. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方处，过了秒，飞机距离这个女孩头顶，则飞机每秒飞行了_____． 11. 如图，在正方形网格中，A，B，C，P是网格线的交点，且点P在的边上，则_______° 12. 已知Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，以AC为一边在Rt△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 先化简，再求值：，其中 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于x轴的对称图形； （2）直接写出点C关于y轴的对称点的坐标：_______； （3）在y轴上找一点P，使得周长最小．（保留作图痕迹） 16. 如图，四边形中，，，，，． （1）连接，求的长； （2）求四边形的面积． 17. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18. 图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：，这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请利用“双求法”解决问题： （1）如图2，在的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到． ①的长为______； ②求边上的高． （2）如图3，在中，，，，是边上的高，求的长． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，且满足，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在坐标轴上，且，试求点的坐标． 20. 阅读下列材料，并解决相应问题：，用上述类似的方法化简下列各式． （1）； （2）若是的小数部分，求的值． 五、解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21. 本市城镇居民年度生活天然气收费标准如下表所示： 阶段 使用量（立方米） 单价（元/立方米） 第一阶段 （含） 3.00 第二阶段 （含） 3.30 第三阶段 超过520 4.20 根据表格信息回答问题： （1）一同学家2021年度截止到4月已使用328立方米天然气，求至2021年4月，此同学家中使用燃气总共花费多少钱？ （2）试写出缴纳燃气总费用（元）关于燃气使用量（立方米）的函数解析式． （3）如果该同学家2020年度天然气总缴费1665元，求该同学家2020年度天然气使用总量． 22. 阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么A，B两点的距离，则． 例如：若点，则， 若点，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： （1）若点，则两点间的距离是_____． （2）若点，且，则__________． （3）若点，点B在轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 六、解答题（12分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的边在x轴上，A、B、C三点的坐标分别为，，，且有．一动点P从点B出发，以每秒2单位长度的速度沿射线方向匀速运动，设点P运动的时间为t秒． （1）求A，C两点的坐标； （2）连接，若为等腰三角形，求点P的坐标； （3）当点P在线段上运动时，在y轴的正半轴上是否存在点Q，使与全等？若存在，请求出t的值并直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $