精品解析：江西赣州市兴国县第五中学2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026－2027年兴国五中八年级数学期中综合练习 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，判断各图形是否存在对称轴 ． 【详解】∵ 轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形 ． ∴ 观察各选项图形 选项A、B、C中的图形均无法找到一条直线使折叠后两部分重合，不是轴对称图形 ． 选项D中的五角星沿经过顶点的直线对折，两部分完全重合，是轴对称图形 ． 2. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 3. 如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．中边上的高线是过C点作的垂线，据此判断即可． 【详解】解：A、为上的高，故A不符合题意； B、不是边上的高，故B不符合题意； C、为边上的高，故C不符合题意； D、为边上的高，故D符合题意； 故选：D． 4. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 5. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，根据等腰三角形的定义可得，再利用三角形外角的性质可得即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形的外角性质，得：， ∴． 故选：C． 6. 如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确． 【详解】解：∵AB⊥AC． ∴∠BAC=90°， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=90° ∵CD、BE分别是△ABC的角平分线， ∴2∠FBC+2∠FCB=90° ∴∠FBC+∠FCB=45° ∴∠BFC=135°故④正确． ∵AG∥BC， ∴∠BAG=∠ABC ∵∠ABC=2∠ABF ∴∠BAG=2∠ABF 故①正确． ∵AB⊥AC， ∴∠ABC+∠ACB=90°， ∵AG⊥BG， ∴∠ABG+∠GAB=90° ∵∠BAG=∠ABC， ∴∠ABG=∠ACB 故③正确． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，角平分线的性质，具有一定的综合性． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点关于坐标轴对称，根据点关于x对称的特征，横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得到答案； 【详解】解：∵点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数； ∴点关于轴对称的点的坐标是． 8. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，三角板中角度计算问题，由题意得，，，求出，然后通过三角形外角性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，，， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为_________． 【答案】23 【解析】 【分析】由作图可得：是的垂直平分线，可得再利用三角形的周长公式进行计算即可． 【详解】解：由作图可得：是的垂直平分线， ，， 故答案为：23 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键． 10. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°． 【答案】47 【解析】 【分析】根据“边边边”证明，再根据全等三角形的性质可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可． 【详解】解：在△ABC和△ADE中，， ∴（SSS）， ∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2， ∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2， ∵， ∴， ∴． 故答案为：47． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 11. 如图，在的正方形网格中标出了和，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定和性质．根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题． 【详解】解：如图所示，作，连接， 则， 设每个小正方形的边长为， 则，，， ，， 是等腰直角三角形，， ， ， ， 故答案为：． 12. 如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动_____秒时，与全等． 【答案】2或5或16 【解析】 【分析】题主要考查了全等三角形的判定、分类讨论的思想等知识点，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据垂直的定义及直角三角形的性质易证．只需，就可得到与全等，然后只需根据点P和点Q不同位置进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：∵于，于． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ①当时，点P在上，点Q在BC上，如图∶ 此时有． 当即，解得； ②当时，点P在上，点Q在上，如图， 当，即，解得； ③当点Q停在点A处，点P在BC上，如图， 当，即，解得； 综上所述：当t等于2或5或16时，与全等． 故答案为：2或5或16． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，，求的长， 【答案】7． 【解析】 【分析】先由全等三角形的性质得到AF=AE=4，继而根据DF=AD-AF进行求解即可． 【详解】∵△ACF≌△ADE， ∴AF=AE， ∵AE=5， ∴AF=5， ∵DF=AD-AF，AD=12， ∴DF=12-5=7． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 14. 如图，在中，平分．求，的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，根据角平分线的定义求出，再用三角形内角和定理求出，再用外角的性质求出的度数即可． 【详解】解：平分， ， ， ， 是的外角， ． 15. 如图，相交于点O，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，根据平行线的性质可得，再由即可证明． 【详解】略 16. 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图①，，，作的平分线． （2）如图②，，，作边的垂直平分线． 【答案】（1） 即为所求． （2） 即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形三线合一性质解答即可． （2）根据三角形全等的判定和性质，线段的垂直平分线的判定解答即可． 本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形三线合一性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：连接， ∵，， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴平分， 则即为所求． 【小问2详解】 解：连接，二线交于点O， ∵，， ∴，， 在和中， ∴， ∴， 连接AO，并延长交于点F， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， 则即为所求． ． 17. 如图，相交于点G，且． D、C是上两点，，若， 求的长． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，从而得，进而可得，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵，, ∴， ∴， ∴ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，于，于，若、． （1）求证： （2）求证：平分； 【答案】（1） 证明： .， 在和中， ， ． （2） 证明： 于，于 平分． 【解析】 【分析】(1)由“”可证 (2)根据全等三角形的性质得到，又由于，于，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点坐标、、． （1）在网格中画出关于y轴对称的． （2）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3）6.5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换以及三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再顺次连接即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，，再写出的各顶点坐标即可； （3）运用分割法求出的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 20. 已知，，是的三边， （1）比较大小：_______0，_______0，_______0．（填入“、或”号） （2）化简． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握绝对值的化简方法是解决本题的关键． （1）由三角形的三边关系即可求解； （2）根据（1）进行化简即可． 【小问1详解】 解：由三角形的三边关系得，，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可得， ． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分 ； （2）若，求的面积． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴垂直平分； （2）15 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据等腰三角形三线合一即可得到结论； （2）根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式求解即可 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，于点E，于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积 22. 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 【答案】【探究】（1）50，115； （2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下： ∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB， ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°， ∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°， ∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°， ∴∠P﹣∠A＝90°； 故答案为：∠P﹣∠A＝90°； 【应用】∠Q＝90°﹣∠A． 【解析】 【分析】探究：（1）由三角形内角和定理进行计算即可； （2）由角平分线定义得∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论； 应用：由角平分线定义可得∠CBQ＝90°−∠ABC，∠BCQ＝90°−∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论． 【详解】探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°， ∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P， ∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB， ∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°， ∴∠P＝180°﹣65°＝115°， 故答案为：50，115； （2）略 应用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下： ∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q， ∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC， ∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB， ∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ＋∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC＋90°﹣∠ACB）＝（∠ABC＋∠ACB）， 又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A； 故答案为：∠Q＝90°﹣∠A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质的应用等知识，熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键． 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）0.8cm （3）B点坐标为（4，1） 【解析】 【分析】（1）证，再由证即可； （2）证，得，，即可解决问题； （3）过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作cm，于点E，过B作于点F，交x轴于点H，证，得，，则，，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴cm，， ∴(cm)， 即的长为0.8cm； 【小问3详解】 解：如图3，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G，过A作于点E，过B作于点F，交x轴于点H， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴A， ∴， ∴B点坐标为（4，1）． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、一线三垂直”模型等知识，本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027年兴国五中八年级数学期中综合练习 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 3. 如图，在中，边上的高作法正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为等腰三角形，，点D是延长线上的一点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于轴对称的点的坐标是______． 8. 将一副三角板按如图方式叠放，那么等于______． 9. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为_________． 10. 如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝______°． 11. 如图，在的正方形网格中标出了和，则_____． 12. 如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动_____秒时，与全等． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，，求的长， 14. 如图，在中，平分．求，的度数． 15. 如图，相交于点O，，．求证：． 16. 请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图①，，，作的平分线． （2）如图②，，，作边的垂直平分线． 17. 如图，相交于点G，且． D、C是上两点，，若， 求的长． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，于，于，若、． （1）求证： （2）求证：平分； 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点坐标、、． （1）在网格中画出关于y轴对称的． （2）写出关于x轴对称的的各顶点坐标． （3）求的面积． 20. 已知，，是的三边， （1）比较大小：_______0，_______0，_______0．（填入“、或”号） （2）化简． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，已知是的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分 ； （2）若，求的面积． 22. 【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P． （1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝　 　度，∠P＝　 　度． （2）∠A与∠P的数量关系为　 　，并说明理由． 【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为　 　． 六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为90°，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； （2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，cm，cm，求的长； （3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，为等腰直角三角形，，，求B点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $