精品解析：山东东营市广饶县2026-2027学年青岛版（五年制）五年级上学期数学阶段学情自测卷

五年级数学试题 时间：80分钟 等级：__________ 一、填空（每空1分，共27分） 1. 的分数单位比的分数单位多（ ），比（ ）少的数是。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）分数单位表示把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数，据此确定和的分数单位分别是、，计算两个分数单位的差值，得到第一个空的结果； （2）“比一个数少​的数是​”，说明这个数比多，用加法计算得到第二个空的结果。 【详解】（1）和的分数单位分别是、，所以： ，的分数单位比的分数单位多。 （2），比少的数是。 2. 72的是（ ）；（ ）的是20。 【答案】 ①. 40 ②. 24 【解析】 【分析】把72看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算；把要求的这个数看作单位“1”，单位“1”未知，用除法计算。 【详解】72×＝40 20÷ ＝20× ＝24 3. 5.5立方米＝（ ）立方分米 780立方厘米＝（ ）毫升＝（ ）升 2.07立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 时＝（ ）分 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率； 1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1时＝60分 【详解】，则立方米立方分米； 780÷1000＝0.78，立方厘米毫升，则立方厘米毫升升； 立方米立方米立方米，，则立方米立方米立方分米； ，则时分 4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】（1）分别计算左右两边的结果，比较两个计算结果的大小，从而比较出题干所给的两个式子的大小； （2）一个正数乘小于1的正数，结果会小于原数，所以可直接判断； （3）一个正数除以小于1的正数，结果会大于原数，所以可直接判断； （4）一个正数除以小于1的正数，结果会大于原数；乘小于1的正数，结果小于原数，依此作出比较即可。 【详解】（1），，＜，所以：＜； （2）＜，所以：＜； （3）＜，所以：＞； （4）＜，因此：＞，＜，所以：＞。 5. 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，据此可知的倒数是15，质数：只有1和它本身两个因数的数，据此把15拆分成2个质数相乘即可解答。 【详解】的倒数是15； 15＝3×5 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是3和5。 6. 填上合适的单位。 一盒牛奶的容积约是250（ ）。教室的占地面积是63（ ）。 一个浴缸的容积约是300（ ）。一辆小汽车的油箱的容积约是60（ ）。 【答案】 ①. 毫升## ②. 平方米## ③. 升## ④. 升## 【解析】 【分析】（1）常见的容积单位有毫升、升，普通的水杯容量大约300毫升，结合所给的数值250，所以描述一盒牛奶的容积选用毫升作单位合适； （2）面积单位有平方米、平方分米、平方厘米等，家里的客厅面积大约是45平方米，教室的面积比客厅面积稍大些，结合所给的数值63，所以描述教室的面积用平方米作单位合适； （3）一桶饮用水大约20升，一个浴缸的容积约是一桶饮用水的10倍，结合所给的数值300，选用升作单位合适； （4）一辆小汽车的油箱的容积约是一桶饮用水的3倍，结合所给的数值60，选用升作单位合适。 【详解】（1）一盒牛奶的容积约是250毫升； （2）教室的占地面积是63平方米； （3）一个浴缸的容积约是300升； （4）一辆小汽车的油箱的容积约是60升。 7. 一个长方体的长、宽、高分别是9cm,7cm,6cm，它的棱长总和是（ ）厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，最少需要（ ）平方厘米的材料。 【答案】 ①. 88 ②. 255 【解析】 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由于盒子无盖，所以只求5个面的面积，要求最少，则将最长的棱长：长与宽作为盖，根据长方体的表面积公式解答。 【详解】（9＋7＋6）×4 ＝22×4 ＝88（厘米） 9×7＋（7×6＋9×6）×2 ＝63＋（42＋54）×2 ＝63＋96×2 ＝63＋192 ＝255（平方厘米） 所以它的棱长总和是88厘米，需要255平方厘米的材料。 8. 一个长方体纸箱长5.5分米、宽4分米、高2分米，它的占地面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】占地面积指的是长方体放在地面时，和地面接触的那个最大底面的面积，用长乘宽计算；长方体体积公式是长×宽×高，代入长、宽、高的数值计算即可。 【详解】（平方分米） （立方分米） 它的占地面积是22平方分米，体积是44立方分米。 9. 一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】正方体有条长度相等的棱，用棱长总和除以求出单条棱的长度。正方体表面积公式为（为棱长），所以将求出的棱长代入公式计算表面积。正方体体积公式为（为棱长），所以将求出的棱长代入公式计算体积。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 10. 一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16cm2、24cm2、48cm2，原来长方体的表面积是________cm2。 【答案】88 【解析】 【分析】第一种分割方法增加了2个前后面，第二种分割方法增加了2个上下面，第三种分割方法增加了2个左右面，把这6个面的面积相加就是原来长方体的表面积。 【详解】16＋24＋48 ＝40＋48 ＝88（cm2） 【点睛】考查了立体图形的切拼，学生应掌握。 二、判断（每题2分，共10分） 11. 把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积变大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】物体的体积是指：物体所占空间的大小，把一块橡皮泥无论捏成一个正方体还是一个长方体，它的形状虽然变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变。 【详解】把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积和原来相比不变。 故答案为：× 【点睛】此题考查对物体体积的理解，虽然形状变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变。 12. 5kg的和3kg的的质量相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】5kg的把5kg看作单位“1”，3kg的把3kg看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别计算5kg的和3kg的的质量，再比较大小即可判断。 【详解】（kg） （kg） 二者质量不相等。 故答案为：× 13. 甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；据此判断。 【详解】因为除数不能为0，所以甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数；这种说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数除法的计算法则，关键是明确：除数不能为0。 14. 从同一个方向观察一个长方体的纸盒，最多能同时看到3个面。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】 如图：通过实际观察长方体可知，从同一个方向观察长方体纸盒，视线斜向对准长方体的一个顶点时，最多可同时看到3个相邻的面。 【详解】从同一个方向看的时候，最多只能同时看到正面、上面和其中一个侧面，一共3个面，所以这个说法是对的。 故答案为：√ 15. 计算先要通分，目的是化成相同的计数单位再计算。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】异分母分数的分数单位不同，无法直接相加，通分的作用就是统一分数单位，也就是统一计数单位，满足加减计算的要求。 【详解】的计数单位是，的计数单位是，二者计数单位不同，不能直接相加。 计算时先通分，将两个分数转化为同分母分数，获得相同的计数单位后再进行加法运算： 。 故答案为：√ 三、选择（每题2分，共10分） 16. 一杯牛奶，牛奶的体积就是杯子的（ ）。 A. 体积 B. 面积 C. 容积 D. 质量 【答案】C 【解析】 【分析】区分体积、容积、面积、质量的概念，结合容器容纳物体的对应定义判断即可。 面积是平面图形的大小。 质量是描述物体轻重的量。 杯子的体积是杯子自身材料所占空间的大小。 容积指容器所能容纳物体的体积。 【详解】一杯牛奶，牛奶的体积就是杯子的容积。 17. 减去（　　）个这样的分数单位，化简后是。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】单位“1”平均分成若干份，取一份的数，叫做分数单位，把写成，然后根据被减数、减数、差的关系即可求解。 【详解】＝ −＝ 所以减去8个这样的分数单位，化简后是 故答案为：C 【点睛】熟练掌握分数单位的概念以及被减数、减数、差的关系是解题的关键。 18. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，已知正方体的棱长扩大到原来的3倍，再判断体积扩大的倍数，通过举例的方法计算。 【详解】设原正方体棱长为1：原体积： 1×1×1 ＝1×1 ＝1 扩大后棱长：1×3＝3 扩大后体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27 27÷1＝27 19. 在求“是多少”的过程中，画图表达不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数乘分数的意义可知，算式​的含义是：先把整体“1”平均分成2份，取其中的1份（也就是先得到），再把这个平均分成4份，取其中的3份，最终结果是占整体的，据此逐项分析即可解答。 【详解】A．把一条线段看作单位“1”，平均分成2份，先表示其中的一份，即得到，再把看作单位“1”，把它平均分成4份，再表示这4份中的3份，就是求的是多少，所以选项A符合； B．把一个圆看作单位“1”，平均分成2份，先表示其中的一份，即得到，再把看作单位“1”，把它平均分成4份，再表示这4份中的3份，就是求的是多少，所以选项B符合； C．把一个长方形看作单位“1”，平均分成2份，表示其中的一份，即得到，再把看作单位“1”，把它平均分成3份，再表示这3份中的2份，就是求的是多少，不符合； D．把一个纸条看作单位“1”，平均分成2份，表示其中的一份，即得到，再把看作单位“1”，把它平均分成4份，再表示这4份中的3份，就是求的是多少，所以选项D符合。 20. 把下图所示的硬纸片折成一个正方体后，正好相对的面是（ ）。 A. ①和③ B. ③和⑤ C. ②和⑤ D. ③和⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图：相对的面不相邻，若以③为底面，则②是后面，④是右面，①是左面，⑥是前面，⑤是上面，据此分析。 【详解】观察图形知③和⑤相对；①和④相对；②和⑥相对。 所以正好相对的面是③和⑤。 四、计算（共24分） 21. 直接写得数。 【答案】 ；；； ；； 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】 ； ； ； ； 【解析】 【分析】第一题：先计算小括号内的分数加减，再计算括号外的除法； 第二题：因为减法的性质可简化计算，所以可将后两个减数相加后再用被减数减去它们的和； 第三题：两个乘法算式有相同因数，逆用乘法分配律简化计算； 第四题：用乘法分配律展开为简化计算； 第五题：根据四则混合运算的运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】 23. 计算下面图形的表面积和体积。 （1） （2） 【答案】（1）表面积128，体积96； （2）表面积96，体积64； 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。代入数据计算即可。 【详解】表面积：（6×4＋6×4＋4×4）×2 ＝（24＋24＋16）×2 ＝64×2 ＝128（） 体积：6×4×4＝96（） （2）表面积：4×4×6＝96（） 体积：4×4×4＝64（） 四、解决问题。（共30分，其中第1、2、3题每小题4分，第4题每小题4分，第5题每小题5分） 24. 小芳做数学作业用了小时，比语文作业少用小时，小芳做这两项作业一共用了多少时间？ 【答案】小时 【解析】 【分析】数学作业用的时间＋数学比语文少用的时间＝语文作业用的时间，语文作业用的时间＋数学作业用的时间＝这两项作业一共用的时间，据此列式解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（小时） 答：小芳做这两项作业一共用了小时。 25. 学校“布艺兴趣小组”用18米布做了一些蝴蝶结，每个蝴蝶结用布米，已经做了总个数的，已经做了多少个？ 【答案】20个 【解析】 【分析】已知总布长为18米，每个蝴蝶结需要用布米，先用总布长除以单个蝴蝶结的用布长度，求出这批布总共能制作的蝴蝶结数量。已知已经做了总个数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总数量乘，求出已经完成的蝴蝶结数量。 【详解】18÷× ＝18×× ＝30× ＝20（个） 答：已经做了20个。 26. 陆地上跑得最快的动物是猎豹，最高时速可达120千米。大象的最高时速比猎豹的最高时速的少4千米。大象的最高时速是多少千米？ 【答案】36千米 【解析】 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出猎豹的最高时速的是多少，再减去4，即是大象的最高时速。 【详解】120×－4 ＝40－4 ＝36（千米） 答：大象的最高时速是36千米。 27. 王叔叔打算做一个长60厘米，宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸。（鱼缸厚度忽略不计） （1）不计损耗，至少准备多少平方厘米的玻璃？ （2）王叔叔向鱼缸里倒入了30厘米深的水，这些水有多少升？ （3）为了给鱼儿一个舒适的环境，王叔叔又向鱼缸里放入水草和碎石（完全浸没水中），这些水草和碎石的总体积为2700立方厘米。鱼缸里的水面会升高多少厘米？ 【答案】（1） 9000平方厘米 （2） 54升 （3） 1.5厘米 【解析】 【分析】（1）无盖鱼缸，所以计算玻璃面积时只需计算底面和4个侧面的总面积，用到长方体表面积公式：无盖长方体的面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，依此计算求得需玻璃的面积； （2）水的形状是长60厘米、宽30厘米、高30厘米的长方体，所以用长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算水的体积，根据1立方分米＝1000立方厘米,1立方分米=1升，所以1升=1000立方厘米，再将体积单位立方厘米转换为升； （3）因为水草和碎石完全浸没，所以它们的体积等于排开的水的体积，排开的水的形状是底面积与鱼缸底面积相同的长方体，用排开体积除以鱼缸底面积即可得到水面升高的高度。 【小问1详解】 （平方厘米） 答：至少准备平方厘米的玻璃。 【小问2详解】 （立方厘米） 立方厘米升 答：这些水有升。 【小问3详解】 （厘米） 答：鱼缸里的水面会升高厘米。 28. 有长30厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒。已知每毫升汽油重0.75克，这个铁盒最多能装多少克汽油？ 【答案】 1125克 【解析】 【分析】题干已知：长方形铁皮的长30厘米、宽25厘米，折成的是无盖长方体铁盒，所以原长方形铁皮的长30厘米两端各剪去边长5厘米的正方形后长度是30－（5×2）厘米，宽25厘米的两端各剪去边长5厘米的正方形后长度是25－（5×2）厘米，所以铁盒的长是30－（5×2）厘米，宽是25－（5×2）厘米，高是剪去的正方形的边长5厘米；铁盒的容积等于内部可容纳的体积，所以用长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算铁盒的容积，根据1立方厘米＝1毫升，将容积单位立方厘米转换为汽油重量对应的单位毫升，每毫升汽油是0.75克，所以用换算后的容积乘每毫升汽油重量，得到铁盒可装汽油的总重量。 【详解】长方体铁盒的长： （厘米） 长方体铁盒的宽： （厘米） 高是厘米，所以长方体铁盒的体积： （立方厘米） 立方厘米＝毫升 （克） 答：这个铁盒最多能装克汽油。 五、附加题：请你来挑战。（10分） 29. 雷锋精神是中华民族的宝贵精神财富。实验小学举行学雷锋演讲比赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，已知有12人获得二等奖，共有多少人获奖？ 【答案】40人 【解析】 【分析】把获奖总人数看作单位“1”，获一、二等奖的分率与获二、三等奖的分率之和比单位“1”多的部分，就是二等奖人数占总人数的分率。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用二等奖人数除以对应分率即可求出总人数。 【详解】 （人） 答：共有40人获奖。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学试题 时间：80分钟 等级：__________ 一、填空（每空1分，共27分） 1. 的分数单位比的分数单位多（ ），比（ ）少的数是。 2. 72的是（ ）；（ ）的是20。 3. 5.5立方米＝（ ）立方分米 780立方厘米＝（ ）毫升＝（ ）升 2.07立方米＝（ ）立方米（ ）立方分米 时＝（ ）分 4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） （ ） 5. 两个质数的乘积是的倒数，这两个质数是（ ）和（ ）。 6. 填上合适的单位。 一盒牛奶的容积约是250（ ）。教室的占地面积是63（ ）。 一个浴缸的容积约是300（ ）。一辆小汽车的油箱的容积约是60（ ）。 7. 一个长方体的长、宽、高分别是9cm,7cm,6cm，它的棱长总和是（ ）厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，最少需要（ ）平方厘米的材料。 8. 一个长方体纸箱长5.5分米、宽4分米、高2分米，它的占地面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。 9. 一个正方体的棱长总和是60厘米，这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 10. 一个长方体按照以下三种方法分割成两个长方体，表面积分别增加了16cm2、24cm2、48cm2，原来长方体的表面积是________cm2。 二、判断（每题2分，共10分） 11. 把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，体积变大。（ ） 12. 5kg的和3kg的的质量相等。（ ） 13. 甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。（ ） 14. 从同一个方向观察一个长方体的纸盒，最多能同时看到3个面。（ ） 15. 计算先要通分，目的是化成相同的计数单位再计算。（ ） 三、选择（每题2分，共10分） 16. 一杯牛奶，牛奶的体积就是杯子的（ ）。 A. 体积 B. 面积 C. 容积 D. 质量 17. 减去（　　）个这样的分数单位，化简后是。 A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 18. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 D. 27 19. 在求“是多少”的过程中，画图表达不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 20. 把下图所示的硬纸片折成一个正方体后，正好相对的面是（ ）。 A. ①和③ B. ③和⑤ C. ②和⑤ D. ③和⑥ 四、计算（共24分） 21. 直接写得数。 22. 计算下列各题，能简算的要简算。 23. 计算下面图形的表面积和体积。 （1） （2） 四、解决问题。（共30分，其中第1、2、3题每小题4分，第4题每小题4分，第5题每小题5分） 24. 小芳做数学作业用了小时，比语文作业少用小时，小芳做这两项作业一共用了多少时间？ 25. 学校“布艺兴趣小组”用18米布做了一些蝴蝶结，每个蝴蝶结用布米，已经做了总个数的，已经做了多少个？ 26. 陆地上跑得最快的动物是猎豹，最高时速可达120千米。大象的最高时速比猎豹的最高时速的少4千米。大象的最高时速是多少千米？ 27. 王叔叔打算做一个长60厘米，宽30厘米、高40厘米的无盖玻璃鱼缸。（鱼缸厚度忽略不计） （1）不计损耗，至少准备多少平方厘米的玻璃？ （2）王叔叔向鱼缸里倒入了30厘米深的水，这些水有多少升？ （3）为了给鱼儿一个舒适的环境，王叔叔又向鱼缸里放入水草和碎石（完全浸没水中），这些水草和碎石的总体积为2700立方厘米。鱼缸里的水面会升高多少厘米？ 28. 有长30厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长5厘米的正方形后，正好折成一个无盖的铁盒。已知每毫升汽油重0.75克，这个铁盒最多能装多少克汽油？ 五、附加题：请你来挑战。（10分） 29. 雷锋精神是中华民族的宝贵精神财富。实验小学举行学雷锋演讲比赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的人数占获奖总人数的，获二、三等奖的人数占获奖总人数的，已知有12人获得二等奖，共有多少人获奖？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $