精品解析：宁夏回族自治区吴忠市第三中学2026－2027学年上学期八年级期中质量监测数学试卷

吴忠市第三中学2026－2027学年（上）八年级期中质量监测 数学试卷 一、选择题（每题2分，共10小题） 1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 【详解】解：选项D中活动衣架上没有三角形，其余A、B、C选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知，选项D中没有利用三角形的稳定性， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键． 3. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高，对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴线段是边上的高，故选项不符合题意； B、∵， ∴线段是边上的高，故选项符合题意； C、∵， ∴线段是边上的高，故选项不符合题意； D、∵， ∴线段是边上的高，故选项不符合题意． 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与，重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图得到三组对应边相等，利用证明两个三角形全等，再由全等三角形对应角相等，得到平分． 【详解】解：由题意得，． 在和中 ． 即为的平分线． 做法中用到的三角形全等的判定方法是． 5. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况讨论腰长，再根据三边关系判断能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况1：当为腰长时，三角形三边长为， ∵，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴此情况舍去； 情况2：当为腰长时，三角形三边长为， ∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形. ∴三角形的周长为． 6. 如图，在中，的平分线交于点，过点作，交于点．若，，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义，得出，结合平行线的性质可知，继而得到，从而得解． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 7. 如图，在中，，于点D，平分，、相交于点F，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，，可得，再由，可得，由平分，可得，最后根据，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 8. 如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到点到和的距离都是，再根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：由题知，因为平分交于， 所以点到和的距离相等． 因为于点，且， 所以点到和的距离都是， 所以 因为，， 所以 故选：A 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质．根据中垂线的性质得到，进而得到的周长，即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， ∴； 故选C． 10. 在等边三角形中，，垂足是D，且，点E，F分别是线段，上的动点，则的最小值为（ ）． A. 10 B. 2.5 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，再根据垂线段最短，即可求得的最小值． 【详解】解：如图，连接，，过点作于点， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∵点E在上， ∴， ∴，当且仅当，，三点共线时，取等号， ∵点F是上的动点， ∴当时，取得最小值，即点与点重合时，取得最小值， ∵， ∴，即取得最小值是5． 二、填空题（每题2分，共10小题） 11. 点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反，即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 12. 已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算即可． 【详解】∵三角形的三边分别为， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 命题：若，则的逆命题是___________________，是_____命题（填真或假） 【答案】 ①. 若，则 ②. 假 【解析】 【分析】将原命题的题设与结论互换即可得到逆命题，通过举反例可判断命题的真假． 【详解】解：根据逆命题的构造规则，互换题设与结论，得到逆命题为“若，则”． 判断该逆命题的真假： 取反例，． 此时，，满足． 但，不满足． 因此该逆命题为假命题． 14. 如图，在中，是边上的中线，是线段的中点，连接，若阴影部分的面积为2，则的面积是____________ 【答案】4 【解析】 【分析】利用三角形中线平分面积的性质，建立阴影部分面积与大三角形面积的数量关系． 【详解】解：是的中线， ， 是的中点， 在中，，在中，， ， ， ， ． 15. 已知直线，将以，为两腰的等腰的顶点，按如图所示的方式分别放在，上，若，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，再由平行线的性质得出，即可得解．掌握等腰三角形的等边对等角是解题的关键． 【详解】解：如图，设直线与交于点， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，3小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为_________海里． 【答案】90 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，准确分析是解题的关键． 根据已知条件求得，，即可得到，即可得解． 【详解】由题可得：海里， 点在灯塔P的南偏东方向处，点位于灯塔P的北偏东处， ，， 是等腰三角形， 海里； 故答案是． 17. 如图，点A、B分别在两条坐标轴上，在坐标轴上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点P共有 ____ 个． 【答案】8 【解析】 【分析】把点分为在轴、轴两种情况，每种情况再按照、、三种等腰三角形分类找点，数出所有不重合的点一共 8 个． 【详解】解：设，则，点在轴上，点在轴上，点在坐标轴上，分在轴、在轴两大类，每一类再分、、三种等腰情况讨论． 当在轴上时： ，可以找到 2 个满足条件的点． ，可以找到 1 个满足条件的点． ，可以找到 1 个满足条件的点． 当在轴上时： ，可以找到 2 个满足条件的点． ，可以找到 1 个满足条件的点． ，可以找到 1 个满足条件的点． 总个数：． 符合条件的点共有 8 个． 18. 如图，在中，，，将纸片的一角折叠，使点茖在外，若，则的度数为______度． 【答案】110 【解析】 【分析】在中利用三角形内角和定理可求出的度数，由折叠的性质，可知：，，结合的度数可求出的度数，在中利用三角形内角和定理可求出的度数，再由即可求出结论． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 由折叠，可知：，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：110． 【点睛】本题考查了翻折变换，三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出的度数是解题的关键． 19. 等腰直角在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，则B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键．过点作轴于点，则，证明，得到，，即可得到B的坐标． 【详解】解：如图，过点作轴于点，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ，， ， B的坐标为， 故答案为：． 20. 如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为，若为直角三角形，则的值是________． 【答案】或 【解析】 【分析】由已知得出，分两种情况，当时和当时，分别求解即可． 【详解】解：， ， ①当时，如图所示：则， ， ∵， ∴， 解得：； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 则， 解得：． 综上，若为直角三角形，则的值是或． 21. 完成以下问题 （1）请画出关于 x轴对称的（其中分别是的对应点）；并写出的坐标：________， （2）内一点，在内的对称点的坐标为__________； （3）在轴上确定一点，使得最短，画出点所在位置． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）（2）根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数即可作出对称点，即可写出对应点的坐标； （3）先作点B关于y轴的对称点D，连接，则与y轴的交点即为所求的点P，由对称可得，再由两点之间线段最短说理即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，．求证： 【答案】证明：， ∴ ， 在与中， ， ． ． 【解析】 【详解】略 23. 如图，已知且，、是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是： （1）根据等式的性质可得出，根据平行线的性质得出，然后根据证明即可； （2）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质求出，然后根据邻补角定义求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 小区的便民服务点要搭建一个四边形遮阳棚，其中，点E在棚架上，点F在棚架上，施工时测得，支撑杆为，且． （1）工人师傅说：“不用测量和，就能知道这两段棚架长度相等．”你同意他的说法吗？请说明理由； （2）已知米，米，搭建该遮阳棚的材料单价为每平方米元，求搭建这个四边形遮阳棚需要花费多少元？ 【答案】（1）同意工人师傅的说法． 理由：在和中，， ∴， ∴． （2）元 【解析】 【分析】（1）利用证明，结合全等三角形的性质可得． （2）连接，利用证明，结合全等三角形的性质可得，即可求出四边形遮阳棚的面积，即可求解． 【小问1详解】 见答案． 【小问2详解】 解：连接， 在和中，， ∴， ∴，米，米， ∴， ∴这个四边形遮阳棚的面积为， ∴搭建这个四边形遮阳棚需要花费：（元）． 25. 如图，点在上，点在上，与交于点，，． （1）求证：； （2）求证：过点的直线垂直平分线段． 【答案】（1）证明：在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴点都在的垂直平分线上， ∴过点的直线垂直平分线段． 【解析】 【分析】（）证明即可求证； （）证明，得到，再根据线段垂直平分线的判定即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求长． 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）4． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知垂直平分，则有，然后根据垂直的定义和，可得，即可证得结论； （2）先根据直角三角形中30度角所对直角边等于斜边的一半可推出，从而可知的长度，进而根据对顶角相等和等角对等边求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴在中，． ∵， ∴ ． ∵点D是边的中点， ∴． ∵ ，， ∴， ∴． 27. 综合与实践 【情境】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”模型． （1）如图1，在与中，，，，图中构成了“手拉手”模型，则有：______；线段和的数量关系是______； 【探究】 （2）如图2，与均为等边三角形，且点在边上，求证： ①； ②； 【拓展】 （3）如图3，已知点在等边的外部，并且与点位于线段的异侧，连接，，．若，，，请求出的长． 【答案】（1）， （2）证明：①与均为等边三角形， ， ，， ， 在与中， ， ； ； ②在等边三角形中，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由两个三角形全等的判定与性质求解即可； （2）由等边三角形的性质，结合两个三角形全等的判定与性质求解即可； （3）延长，并在延长线上截取，如图所示，构造“手拉手”模型，通过推导，得出，最后结合等边三角形性质求解即可． 【小问1详解】 解：，，， ， 在与中， ， ； ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长，并在延长线上截取，如图所示： ， 是等边三角形， 与均为等边三角形， ， ，， ， 在与中， ， ； ， ， 则在等边三角形中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市第三中学2026－2027学年（上）八年级期中质量监测 数学试卷 一、选择题（每题2分，共10小题） 1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，关于高的说法正确的是（ ） A. 线段是边上的高 B. 线段是边上的高 C. 线段是边上的高 D. 线段是边上的高 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取．移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与，重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等判定方法是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 17或13 B. 13或21 C. 17 D. 13 6. 如图，在中，的平分线交于点，过点作，交于点．若，，则的长为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在中，，于点D，平分，、相交于点F，，则的度数（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，平分交于，过作于点，且，则的面积为（ ） A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 9. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在等边三角形中，，垂足是D，且，点E，F分别是线段，上的动点，则的最小值为（ ）． A. 10 B. 2.5 C. 3 D. 5 二、填空题（每题2分，共10小题） 11. 点关于轴对称的点的坐标是_____． 12. 已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是__________． 13. 命题：若，则的逆命题是___________________，是_____命题（填真或假） 14. 如图，在中，是边上的中线，是线段的中点，连接，若阴影部分的面积为2，则的面积是____________ 15. 已知直线，将以，为两腰的等腰的顶点，按如图所示的方式分别放在，上，若，，则______． 16. 如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时30海里的速度向正北方向航行，3小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为_________海里． 17. 如图，点A、B分别在两条坐标轴上，在坐标轴上取一点P，使得为等腰三角形，则符合条件的点P共有 ____ 个． 18. 如图，在中，，，将纸片的一角折叠，使点茖在外，若，则的度数为______度． 19. 等腰直角在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，，，则B的坐标为________． 20. 如图，在中，，，，若点是边上的一个动点，以每秒3个单位的速度从运动，同时点从以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．在运动过程中，设运动时间为，若为直角三角形，则的值是________． 21. 完成以下问题 （1）请画出关于 x轴对称的（其中分别是的对应点）；并写出的坐标：________， （2）内一点，在内的对称点的坐标为__________； （3）在轴上确定一点，使得最短，画出点所在位置． 22. 如图，．求证： 23. 如图，已知且，、是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 24. 小区的便民服务点要搭建一个四边形遮阳棚，其中，点E在棚架上，点F在棚架上，施工时测得，支撑杆为，且． （1）工人师傅说：“不用测量和，就能知道这两段棚架长度相等．”你同意他的说法吗？请说明理由； （2）已知米，米，搭建该遮阳棚的材料单价为每平方米元，求搭建这个四边形遮阳棚需要花费多少元？ 25. 如图，点在上，点在上，与交于点，，． （1）求证：； （2）求证：过点的直线垂直平分线段． 26. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求长． 27. 综合与实践 【情境】两个顶角相等的等腰三角形，具有公共的顶角顶点，将它们的底角顶点分别对应连接起来就得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”模型． （1）如图1，在与中，，，，图中构成了“手拉手”模型，则有：______；线段和的数量关系是______； 【探究】 （2）如图2，与均为等边三角形，且点在边上，求证： ①； ②； 【拓展】 （3）如图3，已知点在等边的外部，并且与点位于线段的异侧，连接，，．若，，，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $