精品解析：宁夏吴忠市利通区扁担沟中心学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形．将一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的图形能够互相重合，那么这个图形就是轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、它不是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它不是轴对称图形； D、它是轴对称图形． 故选：D． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 3. 点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. （3，－2 ） B. （ －3，2） C. （－3，－2 ） D. （ 3，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，−2）． 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 5. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 7 B. 9 C. 9或12 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键． 根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分类讨论求解即可． 【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形； 当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：． 故选：D． 6. 如图，于D，于P，且，则与全等的理由是　　 A. SSS B. ASA C. SSA D. HL 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意可得：OD=OP，OA=OA，则Rt△AOD≌Rt△AOP(HL定理)． 故选D． 7. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（　　） A. 50° B. 35° C. 30° D. 40° 【答案】D 【解析】 【详解】 ． 故选D． 8. 已知a、b、c是三角形的三边长，且满足，那么这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出a、b、c的关系，即可判定三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴这个三角形一定是等边三角形． 故选：B 【点睛】本题考查的是非负数的性质以及等边三角形的判定，属较简单题目． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点关于轴的对称点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为： 【点睛】本题考查轴对称性质和坐标系，理解轴对称的性质是解题关键． 10. 如图，自行车的主体结构设计成三角形，这是利用三角形具有______性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键在于将三角形的稳定性与自行车的三角形具有稳定性联系起来． 【详解】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 11. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角是_____度． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用．由于等腰三角形的内角度可能是顶角或底角，因此需要分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：若是顶角，则顶角为； 若是底角，则顶角． 故答案为：或． 12. 如图，，C是上的点，且，，则______度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．求出，再根据三角形外角性质求出即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70． 13. 如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为_____度． 【答案】28 【解析】 【分析】证明∠ABE＝∠AEB，即可解决问题． 【详解】解：由作图可知：∠ABE＝∠CBE， ∵AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE， ∴∠ABE＝∠AEB， ∵∠A＝124°， ∴∠AEB＝（180°−124°）＝28°， 故答案为：28． 【点睛】本题考查作图−复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 14. 如图，中，，是高，，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】由题意得出和是含30度角的直角三角形，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半解决问题． 【详解】解：∵中，，，， ∴，， ∵是高，， ∴， ∴． 15. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答． 【详解】解：∵是上的中线， ∴， ∵是中边上的中线， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， ∴的面积是． 故答案为：． 16. 将两个分别含和角的直角三角板如图放置，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 三、解答题（每题6分，共36分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）的面积是_____； （2）在坐标系中作出关于y轴对称的； 【答案】（1） （2） 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积公式，坐标与图形，画轴对称图形； （1）根据三角形的面积公式，即可求解； （2）根据轴对称的性质找到的对应点，顺次连接，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，，． ∴,到的距离为，轴， ∴的面积是． 【小问2详解】 略 18. 如图，点D在上，点E在上，与相交于点O，且，．若，求的度数？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，属于基础知识题，解此题的关键在于熟练掌握全等三角形的判定和性质．通过“边角边”证明，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】解：在与中， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，是等边三角形的角平分线，是上的一点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用，根据已知可得，根据得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形的角平分线， ∴，是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，分别是的高和角平分线，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由的度数利用三角形内角和定理可求出的度数，根据平分可得出的度数，在中可求出的度数，再根据即可求出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内角和定理求出及的度数是解题的关键． 21. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质可得，根据，再根据全等三角形的判定和性质可得． 【详解】略 22. 如图，在中， ， 为中点， 于， 于．求证： ． 【答案】证明：，为中点， ，． 又，， ． 在和中： ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据等边对等角可得，结合已知条件，根据证明，进而根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 23. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．如果，的周长为18，求的周长． 【答案】的周长是26 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键．根据垂直平分线的性质可得，根据的周长为18得出，再求出三角形周长即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长为18， ∴， ∵， ∴的周长 ． 24. 如图，中，，平分，，，求的面积． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、直角三角形，三角形的面积，解答本题的关键是作出合适的辅助线．先作辅助线，然后根据角平分线的性质即可得到，再根据三角形的面积公式即可计算出的面积． 【详解】解：作于点E，如图所示， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 【答案】 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得 ∴． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 26. 在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线绕着点旋转到如图所示的位置时，求证： ①； ② （2）当直线绕着点旋转到如图所示的位置时， ①在图中找出一对全等三角形，并加以证明； ②直接写出、、三边的数量关系． 【答案】（1） ①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②由（1）①已证：， ∴， ∴； （2）①，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②． 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． （1）①先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； ②先根据三角形全等的性质可得，再根据线段的和差、等量代换即可得证； （2）①先根据垂直的定义可得，再根据直角三角形的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理即可得证； ②先根据三角形全等的性质可得，再根据线段的和差、等量代换即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②，证明如下： 由（2）①已证：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中质量检测八年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 3. 点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. （3，－2 ） B. （ －3，2） C. （－3，－2 ） D. （ 3，2） 4. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 5. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 7 B. 9 C. 9或12 D. 12 6. 如图，于D，于P，且，则与全等的理由是　　 A. SSS B. ASA C. SSA D. HL 7. 如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（　　） A. 50° B. 35° C. 30° D. 40° 8. 已知a、b、c是三角形的三边长，且满足，那么这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点关于轴的对称点的坐标为___________． 10. 如图，自行车的主体结构设计成三角形，这是利用三角形具有______性． 11. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角是_____度． 12. 如图，，C是上的点，且，，则______度． 13. 如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为_____度． 14. 如图，中，，是高，，若，则_____． 15. 如图，中，是上的中线，是中边上的中线，若的面积是，则的面积是_____． 16. 将两个分别含和角的直角三角板如图放置，则的度数是_____． 三、解答题（每题6分，共36分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）的面积是_____； （2）在坐标系中作出关于y轴对称的； 18. 如图，点D在上，点E在上，与相交于点O，且，．若，求的度数？ 19. 如图，是等边三角形的角平分线，是上的一点，且，求的度数． 20. 如图，分别是的高和角平分线，且，求的度数． 21. 如图，，，，求证：． 22. 如图，在中， ， 为中点， 于， 于．求证： ． 23. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．如果，的周长为18，求的周长． 24. 如图，中，，平分，，，求的面积． 25. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，求∠ACB的度数 26. 在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线绕着点旋转到如图所示的位置时，求证： ①； ② （2）当直线绕着点旋转到如图所示的位置时， ①在图中找出一对全等三角形，并加以证明； ②直接写出、、三边的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $