精品解析：甘肃天水市甘谷第一中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

甘谷一中2026-2027学年第一学期高一级期中考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. C. D. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 D. 函数的值域为 10. 已知幂函数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则的图象关于直线对称 B. 若，则是偶函数，且在上单调递增 C. 若，则的定义域为，且在上单调递减 D. 若，则对任意，都有 11. 已知函数，则下列结论中满足的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 13. 已知函数，若实数a，b满足且，则的值为________________________. 14. 已知，且，若恒成立，则实数的范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算: （2）计算: . 16. 已知集合，. （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数是奇函数. （1）求的值，并判断的单调性（不必说明理由）； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 18. 已知定义在上的函数满足，且当时，，. （1）求的值，并判断的奇偶性； （2）证明：在上单调递减； （3）解不等式 . 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘谷一中2026-2027学年第一学期高一级期中考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用存在量词的命题的否定要求，改变量词，否定结论即得. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合不等式的性质，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】， 若，则，所以，故充分性成立； 若，则， 当时，、的大小关系无法判断，故必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的定义判断即可； 【详解】解：对于A：定义域为，，故A错误； 对于B：与定义域相同都为，且函数解析式相同，故是同一函数，故B正确； 对于C：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故D错误； 故选：B 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求解不等式化简集合，再利用定义求即可. 【详解】. ， 所以. 5. 函数，若是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性的性质，列出不等式组，求出参数范围即可. 【详解】由题意得，解得， 所以实数a的取值范围为． 故选：B. 6. 已知函数的图象如下图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数性质即可得，再由指数函数性质及图象即可判断得出结果. 【详解】根据函数的图象可知， 再由指数函数图象及性质可知，为单调递增，可排除AB， 且与轴交点为，又，所以，即交于轴正半轴上，排除D，可知C正确； 故选：C 7. 已知函数满足，且在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对称性将所有自变量均转化到区间，再比较大小即可 【详解】由，令，则； 因为在上单调递增，所以， 所以. 8. 若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的是（ ） A. 的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 若定义在上的函数为增函数，且，则实数的取值范围为 D. 函数的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A，根据抽象函数的定义域求解即可；选项B，采用换元法，结合二次函数的性质求解即可；选项C，根据函数的单调性列不等式组求解即可；选项D，通过分离常数法求值域即可. 【详解】选项A：已知的定义域为，则需满足， 解不等式得，故的定义域为，A正确. 选项B：令，则， 代入函数得，该二次函数开口向下，对称轴为， 当时取最大值，时， 故值域为，B正确. 选项C：由题意得，解得，故实数的取值范围为，C错误. 选项D：函数变形为，由于，故，值域为，D正确. 10. 已知幂函数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则的图象关于直线对称 B. 若，则是偶函数，且在上单调递增 C. 若，则的定义域为，且在上单调递减 D. 若，则对任意，都有 【答案】BC 【解析】 【分析】根据幂函数的性质逐项分析即可. 【详解】若，，定义域为， 其图象上存在点，而点(4,2)关于直线对称点不在其图象上，，故不关于直线对称，故A错误. 若，，可知是开口向上的二次函数，对称轴为， 又，是偶函数，，在上单调递增，故B正确. 若，，可知的定义域为， 又，在上单调递减，故C正确. 若，，则 ， 故只有当时才有，故D错误. 故选：BC. 11. 已知函数，则下列结论中满足的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用函数性质，把函数不等式转化为代数不等式求解，根据其解集进行判断. 【详解】对函数， 由或，故函数定义域为， 因为，所以函数为偶函数， 又时，在上单调递增，所以函数在上单调递减. 所以. 由或. 由或或. 所以不等式组的解集为. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________． 【答案】10 【解析】 【分析】将已知条件两边同时平方可得，将平方可求﹒ 【详解】， ，即， 所以， ，即 所以， ∴﹒ 13. 已知函数，若实数a，b满足且，则的值为________________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质展开，将其转化为已知的与的和，直接代入已知函数值即可求解.  【详解】因为， 所以 化简可得：. 又因为，， 所以. 14. 已知，且，若恒成立，则实数的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先由基本不等式“1”的妙用求出，进而得到不等式，求出答案 【详解】，且， 故， 当且仅当，即，时成立， 要使原式恒成立只需， ，解得 四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算: （2）计算: . 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据次根式的性质化简即可； （2）根据分数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】(1)由得： 故原式 (2) 原式== 16. 已知集合，. （1）当时，求集合，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据补集的定义求出、，最后根据交集及并集的定义计算可得； （2）由，可得，即可得到不等式组，解得即可. 【小问1详解】 因为，所以， 或. 当时， 所以或. 所以，. 【小问2详解】 因为，所以. 当时，，则； 当时，由题意得， 解得. 综上，实数的取值范围是. 17. 已知函数是奇函数. （1）求的值，并判断的单调性（不必说明理由）； （2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1），为增函数 （2） 【解析】 【分析】（1）由求得a，再检验即可；由得到，再利用指数函数的单调性判断； （2）将转化为成立，再令求解. 【小问1详解】 ， ， 检验：，定义域为， ， 为奇函数， 故. ∴， ∴为增函数. 【小问2详解】 ， ， 设， 因为， 即存在，使b成立， 当时，， . 18. 已知定义在上的函数满足，且当时，，. （1）求的值，并判断的奇偶性； （2）证明：在上单调递减； （3）解不等式 . 【答案】（1），为奇函数 （2）任取、且，则，由题设， 则， 即，故在上单调递减. （3） 【解析】 【分析】（1）由，令求，再令判断奇偶性； （2）任取，利用及时判断单调性； （3）将不等式化为，利用单调性求解. 【小问1详解】 令，则，故， 令，则，即，故为奇函数. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由，， ， 由（2）知在上单调递减，所以，得， 故不等式的解集为. 19. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，已知函数，其中． （1）证明：若函数为奇函数，则实数和均为定值； （2）当，，，时， （ⅰ）求函数图象的对称中心； （ⅱ）求的值． 【答案】（1） 证明：因为为奇函数，并且定义域为R， 所以，所以，则， 而，则， 所以，所以， 因为，所以， 综上，若函数为奇函数，则实数d和f为定值，均为0． （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义，求证即可； （2）（ⅰ）法一：设函数图象的对称中心为，设，根据（1）的结论即可求得，，进而得解；法二：设，通过计算可得，根据为奇函数即可求解；（ⅱ）根据与关于对称即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 （ⅰ）（法一）因为，，，， 所以， 设函数图象的对称中心为， 设，由题可知函数为奇函数， 因为 ， 若为奇函数，由（1）可得，解得，， 则函数图象的对称中心为． （法二）因为，，，，所以， 设， 所以 ， 因为的定义域为R，并且， 所以为奇函数，根据题可得函数的图象关于中心对称． （ⅱ）因为， 所以与关于对称， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $