2026‑2027学年人教版七年级数学上册期中试卷 (测试内容：第1章有理数---第4章整式的加减）

（人教版2024版）七年级数学上学期 数学期中考试押题卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列各数中，是正分数的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．单项式的系数是 C．x4+2x3是七次二项式 D．是多项式 3．下列选项中两个量成反比例关系的是（   ） A．全班人数一定，男生人数和女生人数 B．圆的周长和半径 C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D．正方形的面积和边长 4．神舟上天、嫦娥奔月、天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航，某飞行器控制设备中精密机械零件的尺寸要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（    ） A．6499.80微米 B．6499.03微米 C．6500.20微米 D．6500.03微米 5．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 6．若与是同类项，那么（    ） A．0 B．1 C．－1 D．－2 7．若，则（）2026的值是（   ） A． B． C． D． 8．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(    ) A．1 B． C． D． 9．阅读材料：求的值． 解：设，记为①式，将①式两边同时乘以2得： ，记为②式， 将②式减去①式，得即 即 仿照此法计算（其中为正整数）的结果为（   ） A． B． C． D． 10．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．下列式子，，，，1，，中，单项式有 ___ 个． 12．已知的底数为，指数为，的底数为，幂为，则__________． 13．小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 14．已知是关于x，y的四次单项式，则m的值是_______ ． 15．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了______的铁皮．    16．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为_ ． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]． （2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）． 18．（8分）已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 19．（8分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 20．（8分）某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 (1)盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ (2)这盒铅笔的实际总质量是多少克？ (3)若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 21．（10分）已知，． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与的取值无关，求的值． 22．（10分）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 23．（10分）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)如图，已知点A在数轴上表示的数为，数轴上任意一点B表示的数为x，那么A，B两点的距离可以表示为______； (2)已知点B表示的数为整数x，那么当x为______时，与的值相等； (3)表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你直接写出的最小值，并求出此时所有符合条件的整数x的和． 24．（12分）某中学附近水果超市最近新进了一批百香果，进价是8元/千克，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时以10元/千克为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4 售出的质量（千克） 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市出售这种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分．每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． ①顾客买a（a＞5）千克百香果，用含a的代数式分别表示按照方式一和方式二购买所需要的钱数； ②于老师决定买35千克百香果，上述两种购买方式中，选择哪种较省钱？请计算说明． 学科网（北京）股份有限公司 $ （人教版2024版）七年级数学上学期 数学期中考试押题卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分） 1．下列各数中，是正分数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对于选项A：是负分数，不符合题意； 对于选项B：是负整数，不符合题意； 对于选项C：既不是正数，也不是负数，且是整数，不符合题意； 对于选项D：是正分数，符合题意． 2．下列说法正确的是（　　） A．不是整式 B．单项式的系数是 C．x4+2x3是七次二项式 D．是多项式 【答案】D． 【分析】分别根据整式、单项式以及多项式的定义判断得出即可． 【详解】解：A、是整式，故选项错误； B、单项式的系数是π，故选项错误； C、x4+2x3是四次二项式，故选项错误； D、是多项式，故选项正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式、多项式和单项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 3．下列选项中两个量成反比例关系的是（   ） A．全班人数一定，男生人数和女生人数 B．圆的周长和半径 C．汽车的路程一定，行驶的速度和时间 D．正方形的面积和边长 【答案】C 【分析】本题考查了反比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、全班人数一定，男生人数和女生人数之和一定，则男生人数和女生人数不成反比例，故该选项不符合题意； B、圆的周长和半径的关系是，圆的周长和半径的比值一定，则圆的周长和半径不成反比例，故该选项不符合题意； C、汽车的路程一定，行驶的速度和时间的乘积一定，则行驶的速度和时间成反比例，故该选项符合题意； D、正方形的面积等于边长的平方，正方形的面积和边长不成反比例，故该选项不符合题意； 故选：C． 4．神舟上天、嫦娥奔月、天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航，某飞行器控制设备中精密机械零件的尺寸要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（    ） A．6499.80微米 B．6499.03微米 C．6500.20微米 D．6500.03微米 【答案】D 【详解】解：由题意得，合格尺寸（单位：微米）满足，即， ∵，，， ∴A、B、C均不符合要求； ∵，∴D符合要求． 5．2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（     ） A．个位 B．十位 C．百位 D．万位 【答案】D 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一位有效数字所在数位确定精确度． 【详解】解：，数字5位于万位，即该数据精确到万位． 6．若与是同类项，那么（    ） A．0 B．1 C．－1 D．－2 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义求出、的值． 根据同类项的定义，可得，，求出、后计算． 【详解】解：与是同类项， ∴的指数相等：， 解得； 的指数相等：， 解得； ∴． 故选：C． 7．若，则（）2026的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值和完全平方数的非负性可求出、的值，再计算（）2026即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． ∴（）2026． 8．已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是(    ) A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，绝对值以及整式的加减，理解数轴表示数的意义以及绝对值、合并同类项的法则是正确解答的关键．根据，两数在数轴上的位置，判断代数式，，的符号，再根据绝对值的意义计算即可． 【详解】解：由，两数在数轴上的位置，可知，，，且， ，，， ， 故选：B． 9．阅读材料：求的值． 解：设，记为①式，将①式两边同时乘以2得： ，记为②式， 将②式减去①式，得即 即 仿照此法计算（其中为正整数）的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，读懂材料是解题的关键．仿照所给的解答方式进行求解即可. 【详解】设，将等式两边同时乘以3得： ， 将下式减去上式得， 即， 即， 故选：B. 10．数的进制是一种计数方式．如十进制数用0至9这十个数字表示，满十进一，如；计算机中使用0和1这两个数字表示二进制数，满二进一，如二进制数1101可用式子转换为十进制数13．下列说法中：①二进制数1110可转化为十进制数14；②十进制数17可转化为二进制数10001；③古代用结绳计数，满七进一，则图1的七进制数转化为十进制数为111；④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，则图3表示的二进制数转化为十进制数是7；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据题意列式计算后逐项判断即可． 【详解】解：①，那么二进制数1110可转化为十进制数14，则①正确； ②，那么十进制数17可转化为二进制数10001，则②正确； ③，那么图1的七进制数转化为十进制数为111，则③正确； ④用黑白小正方形分别表示数码1和0，图2表示二进制数1010，图3表示二进制数110， ，那么图3表示的二进制数转化为十进制数是6，则④不正确． 综上所述，正确的有3个． 二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分） 11．下列式子，，，，1，，中，单项式有 ___ 个． 【答案】4 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键． 根据单项式的概念：表示数与字母的乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，判断即可． 【详解】解：下列式子，，，，1，，中， 单项式有：，，，1，共有4个， 故答案为：4． 12．已知的底数为，指数为，的底数为，幂为，则__________． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，有理数幂．根据有理数幂的概念，求出，再代入代数式计算即可．掌握有理数幂的概念，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 13．小王微信钱包原有零钱1000元，一天内的收支情况如下：收到转账80元，扫二维码付款给超市45元，付款给网约车23元，收到红包30元，付款给书店18元．则当天结束后，小王微信钱包剩余零钱为________元． 【答案】1024 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数的加减法运算，掌握相关知识是解决问题的关键． 根据有理数的加减运算规则，将收入视为正数，支出视为负数，计算所有收支后的净变化，再与原始金额相加． 【详解】原始金额为1000元，收入80元和30元，支出45元、23元和18元， 因此剩余零钱为： （元）． 故答案为1024． 14．已知是关于x，y的四次单项式，则m的值是_______ ． 【答案】或 【分析】本题考查的是单项式的概念，根据单项式的次数定义，单项式中所有字母的指数之和称为次数．本题中单项式为，是关于和的四次单项式，因此的指数1与的指数之和等于4，即．同时，单项式的系数不能为零． 【详解】解：由次数定义得：简化得：因此， 解得或． 又因为系数，即， ∴和均满足条件． 故答案为：或． 15．如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了______的铁皮．    【答案】/ 【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键． 16．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个 平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第②个图案由7个 组成，第③个图案由10个 组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的 个数为_ ． 【答案】． 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律．根据所给图形总结规律即可． 【详解】解：∵第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，， …， ∴第n个图案中基础图形的个数为：， 故答案为：． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分）计算： （1）﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]． （2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）． 【答案】（1）7． （2）ab2﹣3a2b． 【分析】（1）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除，最后算加法即可． （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣1+（﹣8）÷4×（5﹣9） ＝﹣1+（﹣2）×（﹣4） ＝﹣1+8 ＝7． （2）原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b ＝ab2﹣3a2b． 【点睛】本题考查有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则和去括号，合并同类项是解本题的关键． 18．（8分）已知，，三点在不完整的数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是，，． (1)比较大小：______0，______0（填写“>”或“<”） (2)若，请把的倒数表示在数轴上； (3)在（2）的条件下，点从点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，求此时点在数轴上表示的数． 【答案】(1)； (2) 在数轴上表示如图所示： (3) 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、倒数的定义、有理数的运算； （1）由数轴可得，，，即可得出答案； （2）的倒数为，再将表示在数轴上即可； （3）根据题意即可求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，，， ∴，． 故答案为：；； （2）解：的倒数为， （3）解：∵ ∴， 即点在数轴上表示的数是． 19．（8分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请用含的代数式表示． (2)当小正方形的边长为时，求出此时阴影部分的面积． (3)当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积发生了怎样的变化？ 【答案】(1) (2) (3)阴影部分的面积减小了 【分析】（1）根据图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积解答即可； （2）将代入计算即可； （3）分别求出和时，的值，由此即可得． 【详解】（1）解：图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小正方形的面积， ∵大正方形的边长为，小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为， ∴． （2）解：当时，， 答：此时阴影部分的面积为． （3）解：当时，， 当时，， ∵， ∴阴影部分的面积减小了． 20．（8分）某文具厂工人刘师傅一天生产盒铅笔，以每盒克为标准，超过或不足的克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：克） 0 1 3 盒数 1 5 2 4 3 5 (1)盒铅笔中，最重的一盒比最轻的一盒重多少克？ (2)这盒铅笔的实际总质量是多少克？ (3)若生产每克铅笔的成本是元，这批铅笔按每盒元的价格售出盒后，剩余盒以每盒元的优惠价卖出．这盒铅笔全部售出后，刘师傅一共盈利多少元？ 【答案】(1)克 (2)克 (3)元 【分析】（1）先找到最重、最轻对应的质量差值，再用最重差值减去最轻差值，求出重量差． （2）先算出20盒铅笔的标准总质量，再计算所有盒数对应的质量偏差总和，标准总质量加上偏差总和得到实际总质量． （3）先计算全部销售总收入，再根据实际总质量算出生产总成本，利用盈利=总收入‑总成本求出盈利． 【详解】（1）解：（克）， 答：最重的一盒比最轻的一盒重7克． （2）解：（克） （克）， （克）， 答：这20盒铅笔的实际总质量是1002克． （3）解： （元）， （元）， （元）， 答：刘师傅一共盈利179.9元． 21．（10分）已知，． (1)求； (2)当时，求的值： (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式的加减—无关题型，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解此题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项即可得出结果； （2）将化简后的进行变形，整体代入计算即可得出结果； （3）先表示出，再结合的值与的取值无关，计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ； （3）解： ， 若的值与的取值无关，则 ． 22．（10分）请阅读材料： 代数式的值为8，求代数式的值． 【阅读理解】 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有， ． 所以代数式的值为2． 【方法运用】 (1)若，则代数式的值为______； (2)若代数式的值为5，求代数式的值； (3)已知，的值为最大的负整数，求的值． 【答案】(1)4 (2)0 (3)19 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体思想，是解题的关键： （1）利用整体代入法进行求解即可； （2）根据，得到，再利用整体代入法进行求解即可； （3）根据的值为最大的负整数，得到，将代数式展开，利用整体代入法求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）由题意，得：， ∴， ∴； （3）∵的值为最大的负整数， ∴， 又∵， ∴ ． 23．（10分）【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如果点A，B在数轴上分别表示有理数a、b，A，B两点之间的距离表示为． 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)如图，已知点A在数轴上表示的数为，数轴上任意一点B表示的数为x，那么A，B两点的距离可以表示为______； (2)已知点B表示的数为整数x，那么当x为______时，与的值相等； (3)表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你直接写出的最小值，并求出此时所有符合条件的整数x的和． 【答案】(1) (2) (3)7； 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示4和的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可． 【详解】（1）解：由题意得A，B两点的距离可以表示为， 故答案为：； （2）解：∵与的值相等， ∴数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴数轴上表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为；． （3）解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，的最小值为， ∴符合题意的整数x有，它们的和为， 故答案为：7；。 24．（12分）某中学附近水果超市最近新进了一批百香果，进价是8元/千克，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时以10元/千克为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格（元） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +2 +5 ﹣4 售出的质量（千克） 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市出售这种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （2）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分．每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． ①顾客买a（a＞5）千克百香果，用含a的代数式分别表示按照方式一和方式二购买所需要的钱数； ②于老师决定买35千克百香果，上述两种购买方式中，选择哪种较省钱？请计算说明． 【答案】（1）盈利135元；（2）① 9.6a+12，10a； ②选择方式一购买更省钱． 【分析】（1）先计算出这一周实际销售额与标准销售额的差，再计算按标准售价可得利润，最后将两次计算结果相加，即可解答； （2）①根据题目所给的促销方式，列出代数式即可；②把a＝35分别代入①中所得的两个代数式进行计算即可． 【详解】解：（1）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×50＝﹣195（元）， （10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+50）＝2×165＝330（元）， ﹣195+330＝135（元）； 所以这一周超市出售此种百香果盈利135元； （2）①方式一： （a﹣5）×12×0.8+12×5 ＝（9.6a+12）元； 方式二：10a（元）； 故答案为：9.6a+12，10a； ②方式一： （35﹣5）×12×0.8+12×5＝348（元）， 方式二：35×10＝350（元）， ∵348＜350， ∴选择方式一购买更省钱． 【点睛】本题考查了有理数混合运算是实际应用，列代数式，根据题意找出数量关系，正确列出算式和代数式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $