精品解析：辽宁铁岭市部分县2026-2027学年八年级上学期期中数学试卷

八年数学 （本试卷共23题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生务必将考场/座位号、姓名、班级填写在答题卡相应位置上． 2．考生应把试题答案答在答题卡上对应题目处，答在试卷上无效． 3．选择题，需用2B铅笔涂黑在答题卡对应的选项中． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 2是4的一个平方根 B. C. 64的平方根是8 D. 8的立方根是 8. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一个棱长为的正方体盒子上，点是的中点，一只蚂蚁沿盒的外表面从点处爬到点处，它爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 12. 点关于轴对称的点的坐标是_____． 13. 直角三角形的两边长分别为，，第三边边长为，则______． 14. 若的算术平方根是，的立方根是，则_________． 15. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）计算：； （2）计算：． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为． （1）直接写出点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）作出关于轴对称的； （3）点在上运动，连接，求的最小值． 18. 若，，且在第一象限内． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 19. 学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： 用测角仪测得； 用卷尺测得；米，米，米，米 市场调研每平方米的绿化费用为元． 计算结果 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 20. 阅读下列材料 ； 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请仿照这种方法解决下列问题： （1）化简： ； ； （2）已知：，，求的值． 21. 某水果批发市场批发葡萄，采取分段计价方式，其价格如表： 购买数量 不超过的部分 超过的部分 单价（元） 8 6 设顾客购买葡萄的总费用为元． （1）分别写出当，时，与之间的关系式； （2）小李一次性购买葡萄所付的费用，比分两次购买（每次购买葡萄）所付的费用少多少元？ 22. 如图，在正方形中，，点在射线上运动，连接，过点作，交的延长线于点． （1）如图，当点在的延长线上时，求证；； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图，当在边上，，点是边上一动点（点不与点、重合），将沿折叠得，点的对应点为，延长交的延长线于点，且，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点、分别在轴与轴上．已知点坐标为，点坐标为，且． （1）如图1，求长方形的面积； （2）如图2，点在上，连接，将沿着折叠，点的对应点恰好落在上，求点的坐标； （3）如图3，连接，以为直角边，在的左侧作等腰直角三角形，，，连接． ①求点的坐标； ②在轴上有一点，使得，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年数学 （本试卷共23题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生务必将考场/座位号、姓名、班级填写在答题卡相应位置上． 2．考生应把试题答案答在答题卡上对应题目处，答在试卷上无效． 3．选择题，需用2B铅笔涂黑在答题卡对应的选项中． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，由于是正实数，直接得出它的绝对值等于自身，对应选出正确选项即可． 【详解】解：∵， ∴． 2. 以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A．，能构成直角三角形，不符合题意． B．，不能构成直角三角形，符合题意． C．，能构成直角三角形，不符合题意． D．，能构成直角三角形，不符合题意． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】利用各象限内点的坐标符号特征，由点的坐标符号判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，坐标符号为． 又∵第四象限内点的坐标符号为． ∴点在第四象限． 4. 若函数是关于的正比例函数，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】正比例函数指形如的函数，其中为常数且‌． 【详解】解：∵函数是关于的正比例函数， ∴且， 由，得， 由，得， ∴． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则、二次根式的性质求解即可． 【详解】解：、，运算正确，符合题意； 、，运算错误，不符合题意； 、，运算错误，不符合题意； 、，运算错误，不符合题意． 6. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，对选项逐个判断即可； 【详解】解：A选项中次数为2，不是一次函数； B选项中次数不为1，不是一次函数； C选项中在分母，不是一次函数； D选项符合一次函数要求． 7. 下列结论中，正确的是（ ） A. 2是4的一个平方根 B. C. 64的平方根是8 D. 8的立方根是 【答案】A 【解析】 【详解】解：A选项：∵，∴2是4的一个平方根，正确． B选项：∵，∴结果不为，错误． C选项：∵，∴64的平方根是，错误． D选项：∵，∴8的立方根是2，错误． 8. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据坐标轴上点的坐标特点解题． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 9. 如图，一个棱长为的正方体盒子上，点是的中点，一只蚂蚁沿盒的外表面从点处爬到点处，它爬行的最短路程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分三种情况：利用勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，将正方体展开，连接，则，， 根据两点之间线段最短，得：， 此时它爬行的最短路程是； 如图，将正方体展开，连接，则，， 根据两点之间线段最短，得：， 此时它爬行的最短路程是； 如图，将正方体展开，连接，则，， 根据两点之间线段最短，得：， 此时它爬行的最短路程是； ∵， ∴它爬行的最短路程是． 10. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，根据，，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 根据题意得：，， ∴， ∴． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘法运算，根据二次根式乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：2． 12. 点关于轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴、原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可直接得到答案． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为． 13. 直角三角形的两边长分别为，，第三边边长为，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】分当长度为和的边均为直角边时，第三边为斜边，当长度为的边为斜边，长度为的边为直角边时，第三边为直角边，两种情况求解即可． 【详解】解：∵直角三角形中斜边为最长边，已知两边长为和，， ∴长度为的边不可能是斜边， 当长度为和的边均为直角边时，第三边为斜边， 根据勾股定理，； 当长度为的边为斜边，长度为的边为直角边时，第三边为直角边， 根据勾股定理，， ∴的取值为或． 14. 若的算术平方根是，的立方根是，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义分别求出、的值，再代入计算的结果． 【详解】解：的算术平方根是， ． 的立方根是， ． ． ． 15. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为______________米． 【答案】2.2 【解析】 【分析】利用勾股定理算出梯子的长度，再利用勾股定理算出，根据即可解题． 【详解】解：如图： 根据题意，可知， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式即可． （2）根据平方差公式简化计算，将二次根式化为最简形式，最后计算有理数的加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为． （1）直接写出点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）作出关于轴对称的； （3）点在上运动，连接，求的最小值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据图象写出坐标即可； （2）根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，画出点、、，再顺次连接即可得出结果； （3）由垂线段最短可得，当时，取最小值，由勾股定理逆定理得出为直角三角形，，再利用等面积法计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图象可得，点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由垂线段最短可得，当时，取最小值， 由网格特点和勾股定理可得，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∵， ∴． 18. 若，，且在第一象限内． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∵在第一象限内， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴的算术平方根为． 19. 学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，负责人王老师将一块四边形空地绿化费用的预算任务交给了“求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的合理预算”作为一项课题研究，利用课余时间完成了实践调查报告． 研究课题 空地绿化的合理预算 研究目的 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活实际问题 测量工具 测角仪、卷尺 研究方式 走访调研、实地勘察测量 研究方案及测量数据 测量示意图： 相关数据及说明： 用测角仪测得； 用卷尺测得；米，米，米，米 市场调研每平方米的绿化费用为元． 计算结果 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的费用． 【答案】绿化这块空地所需的费用为元． 【解析】 【分析】连接，由勾股定理得米，然后通过勾股定理逆定理得是直角三角形，所以，则空地的面积为，再代入即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵，米，米， ∴（米）， ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴空地的面积为 （平方米）， ∴绿化这块空地所需的费用为（元）， 答：绿化这块空地所需的费用为元． 20. 阅读下列材料 ； 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请仿照这种方法解决下列问题： （1）化简： ； ； （2）已知：，，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）通过分母有理化化简算式即可； （2）通过分母有理化化简后再计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ∴， ∴． 21. 某水果批发市场批发葡萄，采取分段计价方式，其价格如表： 购买数量 不超过的部分 超过的部分 单价（元） 8 6 设顾客购买葡萄的总费用为元． （1）分别写出当，时，与之间的关系式； （2）小李一次性购买葡萄所付的费用，比分两次购买（每次购买葡萄）所付的费用少多少元？ 【答案】（1）当时，，当时， （2）小李一次性购买葡萄所付的费用，比分两次购买（每次购买葡萄）所付的费用少30元 【解析】 【分析】（1）根据表格所给的购买方式，分段计算即可得出结果； （2）分别求出两种方式购买葡萄所花费的钱，作差即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，， 当时，， 综上所述，当时，，当时，； 【小问2详解】 解：一次性购买葡萄所付的费用为（元）， 分两次购买（每次购买葡萄）所付的费用为（元）， （元）， 故小李一次性购买葡萄所付的费用，比分两次购买（每次购买葡萄）所付的费用少30元． 22. 如图，在正方形中，，点在射线上运动，连接，过点作，交的延长线于点． （1）如图，当点在的延长线上时，求证；； （2）在（1）的条件下，若，求的长； （3）如图，当在边上，，点是边上一动点（点不与点、重合），将沿折叠得，点的对应点为，延长交的延长线于点，且，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正方形的性质，根据证明，继而得到； （2）根据勾股定理得到，利用（1）中的结论即可得到答案； （3）根据勾股定理得到，，，由折叠的性质得到，设，则，根据勾股定理建立关于的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可知，同理可证：， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵由折叠可得：， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴解得：， ∴的长为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，长方形的顶点、分别在轴与轴上．已知点坐标为，点坐标为，且． （1）如图1，求长方形的面积； （2）如图2，点在上，连接，将沿着折叠，点的对应点恰好落在上，求点的坐标； （3）如图3，连接，以为直角边，在的左侧作等腰直角三角形，，，连接． ①求点的坐标； ②在轴上有一点，使得，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）①②点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根相加等于 0，则被开方数都为 0，求出，长方形相邻边长为 6 和 10，相乘得到长方形面积． （2）利用折叠性质得到，在中算出，，设，在中由勾股定理列方程求出，结合在直线上写出坐标． （3）①过点作轴，证明和全等，得到，算出，得到．②和有相同的高，由面积倍数关系得到，分点在点左边、右边两种情况，算出的坐标． 【小问1详解】 解：∵． ∴且． ∴，． ∴，． ∴，． ∴． 【小问2详解】 解：由折叠的性质得，， ∵四边形是长方形． ∴，，． ∴ ． ∴． 设． ∴． ∵； ∴． ∴； 解得：． ∴，． ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：①过点作轴，垂足为． ， ， ∴点的坐标为． ②点的坐标为或． ∵； ∴． 当在点右侧时， ， ∴． 当在点左侧时， ， ∴． ∴点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $