精品解析：河南开封市金明中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

金明中学2026-2027学年第一学期期中 七年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 微信钱包具有收支统计功能，在账单明细中，若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】由收入的正负数记法，推知支出的正负性，对应数值即可． 【详解】解：∵收入20元记作元， ∴支出30元记作元． 2. 在，，，，这些数中，负数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【详解】解：在，，，，中，负数有，，，，共4个． 3. 兴城市统计局数据显示，2026年月份，兴城市社会消费品零售总额811240000元，同比增长．数据811240000元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：． 4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 5. 若则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由绝对值和平方的非负性，求出a，b的值后代入计算． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ． 6. 下列各选项中的两项为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据定义解答即可. 【详解】A.所含字母不同，故不是同类项； B. 所含字母不同，故不是同类项； C.符合同类项的特点，故是同类项； D.所含相同字母的指数不相同，故不是同类项， 故选：C. 【点睛】此题考查同类项的定义，熟记定义并掌握同类项的特点即可正确解答问题. 7. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则数m，n，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 8. 若和成反比例关系，当时，，则当时的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，解题的关键是掌握反比例的定义． 利用反比例关系，设，根据已知条件求出常数k，再代入求解y． 【详解】解：∵x和y成反比例， ∴设． 当时，， ∴． 当时， ∴， ∴． ∴y的值为8， 故选：D． 9. 已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（ ） A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查数轴上两点之间的距离，正确分类思考问题是解题的关键． 【详解】当A，B两点在原点同侧时，A，B两点间的距离是， 当A，B两点在原点两侧时，A，B两点间的距离是， 故选：D． 10. 自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义下有理数的混合运算，读懂题目，熟悉相关性质是解题的关键．根据图示可知，，，即，，根据，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：根据图示可知，，， 即，， ， ， 则， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 12. 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用负整数、正整数、相反数的定义得出a，b，c的值，进而得出答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身， ∴a=1，b=1，c=0， 则a+b+c=1+1+0=0． 故答案为：0． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法以及相反数等定义，正确得出a，b，c的值是解题关键． 13. 若与相加为单项式，则__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 两个单项式相加为单项式，说明它们是同类项，根据相同字母的指数相同求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：由于与相加为单项式， 所以的指数，的指数． 因此． 故答案为：6． 14. 多项式的值与x，y的取值无关，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，根据多项式的值与字母取值无关的条件，令含字母项的系数为零，求解参数即可． 【详解】解∶∵多项式的值与x，y的取值无关， ∴和， 解得，， ∴， ∴， 故答案为∶1． 15. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二进制转换成十进制，正确理解题意是解题的关键．根据题意计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题（本题共55分） 16. 把表示下列各数的点画在数轴上．再按从小到大的顺序．用“<”号把这些数连接起来：， 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 数轴及比较大小略 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）根据整式的加减运算可进行求解； （2）先去括号，然后再进行整式的加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 原式 20. 已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数、相反数、绝对值的性质求出、、的值，代入原式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴． ∵，互为相反数， ∴． ∵的绝对值为2， ∴， ∴． 将，，代入原式，得 ． 21. 某一商场的“撸猫宠物店”要购进20袋新款猫粮，以每袋5千克（5000克）为标准，超过或不足的克数分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差（克） 0 袋数 1 3 2 3 6 5 （1）这20袋猫粮中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少克？ （2）若猫粮每千克的售价为40元，求买这20袋猫粮共需多少钱？ 【答案】（1）最轻的一袋比最重的要轻55克； （2）买这20袋猫粮共需4005元． 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义解实际应用题，涉及有理数加减运算、有理数加减乘法运算等知识，熟练掌握有理数混合运算法则是解决问题的关键考查了正负数的概念，正确理解题意和表格是解答本题的关键． （1）数值越小则最轻，数值最大则最重，相减即为答案； （2）将所有正数相加即为超过的数，负数相加则为不足的数，再计算出总共多少猫粮，再用数量×单价即为解答． 【小问1详解】 由题意，得（克）， 答：最轻的一袋比最重的要轻55克． 【小问2详解】 克， ∴总实际重量（千克）， ∴总花费（元）， 答：买这20袋猫粮共需4005元． 22. 团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 【答案】（1），， （2）整个房屋铺完地面所需的费用为18900元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，代数式求值． （1）运用长方形的面积公式逐个计算求和即可； （2）先求出主卧、次卧的面积和，厨房、客厅、卫生间的面积和，然后利用总价单价面积，将，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意主卧的长为5米，宽为米，则面积为（平方米）； 次卧的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 客厅的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：主卧、次卧的面积和为（平方米）； 厨房的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 卫生间的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 则厨房、客厅、卫生间的面积和（平方米）； 整个房屋铺完地面所需的费用为： ， 当，时， 原式（元）， 答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒 【综合运用】 （1）填空： A、B两点间的距离 ，线段的中点C表示的数为 ； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）10，3 （2）1或3 （3）不会变化， 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的性质、列代数式、绝对值方程，熟练运用方程思想是解决本题的关键． 根据数轴上两点之间的距离公式和中点公式计算即可； 先表示出t秒后点P和点Q表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可； 根据中点公式，表示出点M和点N，再利用数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数为8， ； 根据题意，C表示的数为 故答案为：10，3； 【小问2详解】 解：根据题意，t秒后点P表示的数为，点Q表示的数为， ， ， ， 当时，解得， 当时，解得， 的值为1或3； 【小问3详解】 解：∵点M为的中点，点N为的中点， 点M表示的数为，点N表示的数为， ， 点P在运动过程中，线段的长度不会变化， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金明中学2026-2027学年第一学期期中 七年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 微信钱包具有收支统计功能，在账单明细中，若收入元记作元，则支出元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 在，，，，这些数中，负数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 兴城市统计局数据显示，2026年月份，兴城市社会消费品零售总额811240000元，同比增长．数据811240000元用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 5. 若则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各选项中的两项为同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则数m，n，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 若和成反比例关系，当时，，则当时的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 9. 已知数轴上A，B两点到原点的距离分别是3和9，则A，B两点间的距离是（ ） A. 6 B. 9或12 C. 12 D. 6或12 10. 自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 的相反数是__________． 12. 若是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身，则______． 13. 若与相加为单项式，则__________． 14. 多项式的值与x，y的取值无关，则的值为________． 15. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是______． 三、解答题（本题共55分） 16. 把表示下列各数的点画在数轴上．再按从小到大的顺序．用“<”号把这些数连接起来：， 17. 计算 （1）； （2）． 18. 化简： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知实数a，b，c，d，e，且互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 21. 某一商场的“撸猫宠物店”要购进20袋新款猫粮，以每袋5千克（5000克）为标准，超过或不足的克数分别用正、负表示．记录如下： 每袋与标准重量的差（克） 0 袋数 1 3 2 3 6 5 （1）这20袋猫粮中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少克？ （2）若猫粮每千克的售价为40元，求买这20袋猫粮共需多少钱？ 22. 团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段的中点表示的数为 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒 【综合运用】 （1）填空： A、B两点间的距离 ，线段的中点C表示的数为 ； （2）求当t为何值时，； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $