精品解析：广西河池市2026-2027学年上学期期中阶段性自制评估作业九年级数学试题

2026年秋季学期阶段性九年级数学自主评估作业（二） （时间：120分钟，满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 4. 在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是（ ） A. 抛物线的开口方向向上 B. 都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大 C. 都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而减小 D. 都是关于轴对称的抛物线，有公共的顶点 5. 已知反比例函数，则k的值不可能为（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数y的值是（ ） A. B. C. D. 7. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象位于第二、四象限 D. y随x的增大而减小 8. 如图，一次函数与反比例函数相交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 9. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. I随R的增大而增大 B. 当时， C. I与R的函数表达式是 D. 当时，I的取值范围是 11. 已知菱形的两条对角线长是方程的两个根，则菱形的面积为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图象于点C，连接，点C为的中点，连接，交反比例函数图象于点A．若的面积为4，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 若反比例函数的图象经过点，则的值是________． 14. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是_______． 15. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为________． 16. 如图，抛物线分别与轴正半轴、轴交于点，．点在线段上运动（不与点A，B重合），过点作轴交抛物线于点，则的最大值是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知y是x的反比例函数，且时，． （1）写出y关于x的函数表达式； （2）当时，求y的值； （3）当时，求x的值． 18. 已知抛物线经过点 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上； （3）求出抛物线上纵坐标为的点的坐标． 19. 同学们通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 … 10 20 30 40 50 60 … 波长 … 60 30 20 15 12 10 … （1）求波长关于频率的函数解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数（）的图象； （2）当时，求电磁波的频率． 20. 某地农业研究所培育海水稻，其中第一期试验田亩产量为，在每期亩产量平均增长率保持不变的情况下，第三期亩产量达到． （1）求每期海水稻亩产量的平均增长率； （2）农业研究所将收获的海水稻对外售卖，且海水稻的进价为每千克4元．经市场调研发现：若售价定为每千克8元，则日销售量为200千克，若售价每提高1元，则日销售量减少20千克．当海水稻的定价为每千克多少元时，每天可获利960元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于、两点，点的横坐标为． （1）求的值； （2）关于的不等式的解集为 ； （3）若点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 22. 阅读材料：我国古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面积关系，形成了求解一元二次方程的古法．以方程为例，变形得，如图1，取四个全等矩形，邻边为x和，每个矩形面积为15．把这四个矩形按弦图拼接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形．由面积关系：大正方形面积四个矩形面积中间小正方形面积，即，解得正数解． 【应知必会】 （1）如图2，结合材料中的弦图解法，对方程变形得，拼接图形后，下列说法正确的有________（多选） A．所用矩形的长为，宽为x B．中间小正方形的边长为3，面积为9 C．外围大正方形的边长为 D．四个矩形的总面积为10 【实战演练】 （2）如图3，四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20，中间小正方形边长为1．设矩形较短边长为x，列出形如的方程，则________，________． 【拓展拔高】 （3）如图4，四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一个小正方形．已知大正方形面积与内部小正方形面积之和为104，若将每个矩形的长与宽同时增加2，则单个矩形的面积比原来增加24．求原矩形两条边的长度． 23. 在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么这个点被称为“好点”．例如就是“好点”． （1）下列结论： ①直线上有无数个“好点”； ②二次函数的顶点是“好点”； ③双曲线上只有一个“好点”． 以上结论中，你认为正确的是______（填写正确结论的序号）． （2）二次函数的图象上存在唯一一个好点， ①求这个二次函数解析式； ②当时，，求t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期阶段性九年级数学自主评估作业（二） （时间：120分钟，满分：120分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数，解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得是反比例函数，其余都不是， 故选：B． 2. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由方程有实数根，利用根的判别式列不等式求解的取值范围. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴. 3. 某水果超市准备用300元购进一批橙子进行销售，则购进橙子的数量y（斤）与橙子单价x（元/斤）之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得，变形得． 4. 在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是（ ） A. 抛物线的开口方向向上 B. 都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大 C. 都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而减小 D. 都是关于轴对称的抛物线，有公共的顶点 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质解答. 【详解】解：函数，的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是， 函数的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是， 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键. 5. 已知反比例函数，则k的值不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义可得，即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， 故选：C． 6. 二次函数的自变量与函数的部分对应值如表： 的值 … … 的值 … … 当时，函数y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由表格可知，当时，，当时，， 纵坐标相等的两个点在二次函数上关于对称轴对称， 二次函数的对称轴为直线， 关于直线的对称点为， 由表格得时，， 当时，． 7. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象位于第二、四象限 D. y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】以反比例函数的比例系数为突破口，结合计算逐一判断各选项． 【详解】解：∵ 当时，， ∴ A错误． ∵ ， ∴ 图象位于第二、四象限， ∴ C正确． ∵取和，增大时从变为，减小；取和，增大时从变为，增大， ∴ B、D错误． 8. 如图，一次函数与反比例函数相交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别为1和3，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握数形结合是关键． 所求不等式的解集为双曲线在直线上方对于的自变量x的取值范围，根据两个函数图象及交点横坐标直接写出不等式解集即可． 【详解】解：由题意可知，，两点的横坐标分别为1和3， 不等式的解集为：或． 故选：C． 9. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，根据二次函数与x轴交点的横坐标即为对应的一元二次方程的解得到关于x的一元二次方程的一个实数根为，再由根与系数的关系求出另一个根即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为， ∴关于x的一元二次方程的一个实数根为， ∴另一个实数根为， 故选D． 10. 如图1为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A. I随R的增大而增大 B. 当时， C. I与R的函数表达式是 D. 当时，I的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴A选项不正确，不符合题意； 设， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴与的函数表达式是， ∴C选项不正确，不符合题意； 把代入，可得 解得， ∴B选项不符合题意； ∵， ∴当时，，当时，， 又∵随的增大而减小， ∴当时，I的取值范围是, ∴D选项正确，符合题意． 11. 已知菱形的两条对角线长是方程的两个根，则菱形的面积为（ ） A. 6 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的面积公式及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握菱形的两个面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半，或菱形的面积等于底乘以高．根据菱形的面积公式以及一元二次方程根与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：设菱形的两条对角线长度为， ∴ ∵菱形的两条对角线长是方程的两个根， ∴ ∴． 故选：A． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限内的一点，轴，已知线段交反比例函数的图象于点C，连接，点C为的中点，连接，交反比例函数图象于点A．若的面积为4，则k的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形中线性质得出，结合反比例函数的几何意义求解即可. 【详解】解：∵点C为的中点，的面积为4， ∴， ∵轴，线段交反比例函数的图象于点C， ∴ ∴ 解得， ∵反比例函数的图象位于第一象限， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 若反比例函数的图象经过点，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】将反比例函数图象经过的点的坐标代入函数解析式，即可计算得到k的值． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， 将，代入解析式，得， 解得． 14. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义，可得出关于m的一元一次不等式及含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， 解得：． 15. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】将两点横坐标代入反比例函数解析式，计算出对应纵坐标的具体值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式 ∴把代入，得 把代入，得 ∵ ∴ 16. 如图，抛物线分别与轴正半轴、轴交于点，．点在线段上运动（不与点A，B重合），过点作轴交抛物线于点，则的最大值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握二次函数以及一次函数的性质是解本题的关键． 令可得点的坐标，令可得点的坐标，再运用待定系数法求一次函数解析式；设点，则点，表示出的长度表达式，根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：令，即， 解得：， ∴点， 将，代入，得， ∴点， 设直线的函数表达式为， ∴， 解得：， ∴直线的函数表达式为； 设点，则点， ∵点Q在线段上方的抛物线上，始终在一次函数图像的上方， ∴， ∴当时，的长度最大，最大值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知y是x的反比例函数，且时，． （1）写出y关于x的函数表达式； （2）当时，求y的值； （3）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设反比例函数一般形式（），代入已知、的对应值求，即可得到函数表达式； （2）将代入函数表达式，计算得的值； （3）将代入函数表达式，解分式方程得的值． 【小问1详解】 解：设关于的反比例函数表达式为（）， ∵时，， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 当时， ； 【小问3详解】 当时， ， 解得． 18. 已知抛物线经过点 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点是否在此抛物线上； （3）求出抛物线上纵坐标为的点的坐标． 【答案】（1）； （2）点B不在此抛物线中； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的知识，涉及到待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质以及二次函数的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的性质，此题难度不大． 把点代入抛物线中求得a的值，即可求得此抛物线的解析式； 把代入此函数解析式即可判断； 把代入抛物线的解析式中求得x的值即可． 【小问1详解】 抛物线经过点， 把点代入抛物线中：， ， 此抛物线的函数解析式为：； 【小问2详解】 当时，， 点不在此抛物线上； 【小问3详解】 此抛物线上一点的纵坐标为， 把代入此抛物线中得：， ， 此抛物线上纵坐标为的点的坐标为或． 19. 同学们通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 … 10 20 30 40 50 60 … 波长 … 60 30 20 15 12 10 … （1）求波长关于频率的函数解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数（）的图象； （2）当时，求电磁波的频率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设波长关于频率的函数解析式为，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而画出图象即可． （2）将代入反比例函数解析式中即可求解． 【小问1详解】 解：设波长关于频率的函数解析式为， 将代入得：， 解得， ∴波长关于频率的函数解析式为． 图象见答案． 【小问2详解】 解：当时,解得， 所以，电磁波的频率为． 20. 某地农业研究所培育海水稻，其中第一期试验田亩产量为，在每期亩产量平均增长率保持不变的情况下，第三期亩产量达到． （1）求每期海水稻亩产量的平均增长率； （2）农业研究所将收获的海水稻对外售卖，且海水稻的进价为每千克4元．经市场调研发现：若售价定为每千克8元，则日销售量为200千克，若售价每提高1元，则日销售量减少20千克．当海水稻的定价为每千克多少元时，每天可获利960元？ 【答案】（1）每期海水稻亩产量的平均增长率为 （2）当海水稻的定价为每千克元或元时，每天可获利元 【解析】 【分析】（1）以第一期和第三期的亩产量为条件，利用增长率公式列一元二次方程求解； （2）以总利润为等量关系，结合售价与日销售量的变化规律列一元二次方程求解． 【小问1详解】 解：设每期海水稻亩产量的平均增长率为， ∵ 第一期亩产量为，第三期亩产量为， ∴ ， 解得 ，， ∵ 增长率为正数， ∴ 不符合题意，舍去， ∴每期海水稻亩产量的平均增长率为； 【小问2详解】 解：设海水稻的定价为每千克元， ∵ 海水稻的进价为每千克元， ∴ 每千克利润为元， ∵ 售价为每千克元时，日销售量为千克，售价每提高元，日销售量减少千克， ∴ 日销售量为千克， ∵ 每天获利元， ∴ ， 整理得 ， 解得 ，， ∵ ，，均符合售价调整的前提， ∴ 两个解均有效； 答：当海水稻的定价为每千克元或元时，每天可获利元． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于、两点，点的横坐标为． （1）求的值； （2）关于的不等式的解集为 ； （3）若点在轴上，且的面积为，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，再代入反比例函数的解析式，即可求解； （2）联立方程，求出点的横坐标，再结合图象，求出直线在双曲线上方时对应的自变量的取值范围即可； （3）直线交轴于点，先求出，设，则，根据，列出方程，求解即可． 【小问1详解】 解：点在一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象上， 当时，， ， ； 【小问2详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点， ，整理得，解得，， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 则由图可知，不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：如图，直线交轴于点， 当时，， 则， 设，则， 点的横坐标为，点的横坐标为， ， ， ，则或， 解得或， 【点睛】则或． 22. 阅读材料：我国古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面积关系，形成了求解一元二次方程的古法．以方程为例，变形得，如图1，取四个全等矩形，邻边为x和，每个矩形面积为15．把这四个矩形按弦图拼接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形．由面积关系：大正方形面积四个矩形面积中间小正方形面积，即，解得正数解． 【应知必会】 （1）如图2，结合材料中的弦图解法，对方程变形得，拼接图形后，下列说法正确的有________（多选） A．所用矩形的长为，宽为x B．中间小正方形的边长为3，面积为9 C．外围大正方形的边长为 D．四个矩形的总面积为10 【实战演练】 （2）如图3，四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20，中间小正方形边长为1．设矩形较短边长为x，列出形如的方程，则________，________． 【拓展拔高】 （3）如图4，四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一个小正方形．已知大正方形面积与内部小正方形面积之和为104，若将每个矩形的长与宽同时增加2，则单个矩形的面积比原来增加24．求原矩形两条边的长度． 【答案】（1）ABC （2）1；6 （3）原矩形的长和宽分别为6和4 【解析】 【分析】（1）根据方程变形及题意，结合图形依次判断即可； （2）根据题意得出矩形较长边长为：，大正方形的边长为：，然后建立方程求解得出，再结合题意代入求解即可； （3）设矩形较短边长为m，较长边长为n，得出大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，然后建立方程得出，再将每个矩形的长与宽同时增加2，则单个矩形的面积比原来增加24．确定，联立求解即可得出结果． 【小问1详解】 解：根据题意：方程变形得， A．所用矩形的长为，宽为x，正确，符合题意； B．中间小正方形的边长为，面积为，正确，符合题意； C．外围大正方形的边长为，正确，符合题意； D．四个矩形的总面积为，选项错误，不符合题意； 【小问2详解】 解：∵中间小正方形边长为1．设矩形较短边长为x， ∴矩形较长边长为：， ∴大正方形的边长为：， ∵大正方形的周长为20， ∴， 解得：， ∴， ∴形如的方程为， 即； 【小问3详解】 解：设矩形较短边长为m，较长边长为n， ∴大正方形的边长为，内部小正方形的边长为， ∵大正方形面积与内部小正方形面积之和为104， ∴①， ∵将每个矩形的长与宽同时增加2，则单个矩形的面积比原来增加24． ∴②， 联立①②， 解得：， ∴原矩形的长和宽分别为6和4． 23. 在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是横坐标的3倍，那么这个点被称为“好点”．例如就是“好点”． （1）下列结论： ①直线上有无数个“好点”； ②二次函数的顶点是“好点”； ③双曲线上只有一个“好点”． 以上结论中，你认为正确的是______（填写正确结论的序号）． （2）二次函数的图象上存在唯一一个好点， ①求这个二次函数解析式； ②当时，，求t的取值范围． 【答案】（1）①② （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据“好点”的定义逐一判断即可； （2）①设“好点”为，代入，据此求解即可； ②利用配方法得到抛物线开口向下，当时，最大值为，再求得当时，或，结合函数图象得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：①直线上任意点都满足纵坐标是横坐标的3倍，有无数个“好点”，说法正确； ②二次函数， 顶点为，，是“好点”，说法正确； ③设双曲线“好点”为，代入得，解得， 得到两个好点和，不是只有一个，原说法错误； 所以正确的是①②； 【小问2详解】 解：①设“好点”为，代入， 得， 整理得：， ∵图象上存在唯一一个好点， ∴该一元二次方程有两个相等实数根，判别式， ∴， 解得， ∴二次函数解析式为； ②， 开口向下，当时，最大值为， 当时，， 解得或， ∵当时，， 结合函数图象得， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $