广西河池市宜州区2025-2026学年九年级上学期期中测试数学试题

2025年秋季学期期中考试参考答案 九年级（上册)数学 一、选择题 题号1 3 4 5 6 8 910 1112 答案 0 C A A BB BC 二、填空题 13。(4.-5)；14.1; 15.60°； 16.①②③： 三、解答题 17。（1)解：x-1=±2，x=1±2， .1=3,x2=-1. …4分 (2)解：x2+2x+12=-3+12,x+1)2=-2<0, 此方程没有实数根.…8分 18.解：(1)△A1B1C1如图所示；A41(2,-5).…5分 (2)△A2B2C2如图所示；B2(1,4).…10分 -1-13 第题 19.解：（1)把x=1代入x2一m+2)x+(2-1)=0, 得1一m-2+2m-1=0,解得m=2. …3分 (②)证明：△=[-6m+2)]-4×1×(2m-1)=m2-4m+8=60m-2}+4. …7分 ·(m-2)2≥0，∴.(m-2)2+4>0,即△>0. …9分 .方程恒有两个不相等的实数根 …10分 20.解：(1)t:(6-t);2t. …3分 (2)根据三角形的面积公式，得2BP·BQ=8, AP 即2(6-t)·2t=8,整理，得t2-6t+8=0. …7分 (第20题图) 解得t1=2,t2=4.由题意可知，0<t≤4， …9分 故当t的值为2或4时，△PBQ的面积等于8cm2.…10分 21.解：(1).△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF, ∴AE=AF=5,DF=BE=13..DF的长度是13.…4分 (第21题图) 2025年秋季学期期中考试九年级（上册）数学参考答案第1页（共2页） (2).四边形ABCD是正方形，∴.∠EAB=90°..∠AD=90°. …6分 在Rt△FAD中，AD=√DFP2-AF2=√132-52=12. …9分 .DE=AD-AE=12-5=7 …10分 22.解：(1)由题意，得w=(x-20)y=(x-20)（-2x+80)=-2x2+120x-1600, ∴.w与x之间的函数关系式为：w=-2x2+120x-1600. …4分 (2)令w=150,则-2x2+120x-1600=150. …5分 整理，得x2-60x+875=0,解得x1=35,x2=25. …8分 当销售单价定比较低时，能提高销售量.25<35， 故当销售单价定为25元时，每天的销售利润可以达到150元.且能提高销售量.…10分 (a+b+c=0 a=-1 23。解：(1)由题意可知： 9a-36+c=0 解得： b=-2 D c=3 C=3 ∴.抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3. …3分 (2),△PBC的周长为：PB+PC+BC,且BC是定值， H:O B ∴.当PB+PC最小时，△PBC的周长最小 图1 ,点A、点B关于对称轴直线1对称， (第23题图) .连接AC交直线1于点P,即点P为所求的点， .AP=BP,.△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC. .A(-3,0),B(1,0),C(0,3),.AC=3V2,BC=V10. 故△PBC周长的最小值为3V2+√I0 …6分 (3)①抛物线y=-x2-2x+3顶点D的坐标为(-1,4)，A(-3,0), ∴.直线AD的解析式为y=2x+6. …7分 ,点E的横坐标为， ∴.E(m,2+6,F(,-m2-2m+3). 图2 ∴.EF=-m2-2m+3-(2m+6=-m2-4m-3. (第23题图) :S=Sae+SaE=3EF,GH+EF·AG=7EF·AH, ∴S与m的函数关系式为：S=(-m-4m-3)×2=-m2-4mn-3.…10分 ②S存在最大值. 理由：S=-m-4m-3=-(m+2}+1, ∴.当m=-2时，S最大，最大值为1.此时点E的坐标为-2,2).…12分 2025年秋季学期期中考试九年级（上册）数学参考答案第2页（共2页） 2025年秋季学期期中考试试卷 九年级（上册）数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，上交答题卡。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个备选项中，只有一选项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。） 1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是 A. B． C． D． 3.在一元二次方程 中，二次项系数和常数项分别是 A．2 , 5 B．2 , －5 C．2 , 1 D．2 , －1 4.一元二次方程 通过配方后所得的方程是 A． B． C． D． 5.关于函数y＝－(x＋2) 2－1的图象叙述正确的是 A．抛物线的开口向上 B．顶点坐标是( 2，－1) C．与x轴有两个交点 D．对称轴是直线 x = －2 6.把抛物线 的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新的抛物线为 A． B． C． D． 7.已知方程两个根分别为，则 的值为 A．6 B．1 C．6 D．1 8.若点，，都在二次函数的图象上，则 ，，的大小关系是 A． B． C． D． 9.已知函数的图象与x轴有交点．则的取值范围是 A．k <4 B．k ≤ 4 C．k <4且k ≠3 D．k ≤ 4且k ≠3 10．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程 A．500（1+2x）＝720 B．500（1+ x）2＝720 C．500（1+ x2）＝720 D．720（1+ x）2＝500 11.如图，直线y＝kx+b与抛物线y＝x2+2x+3交于点A，B，且点A在y轴上，点B在x轴上，则不等式x2+2x+3＞kx+b的解集为 A．x≤ -1或x≥3 B．0 < x < 3 C．-1 < x < 3 D．x < 0或x > 3 12.如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接．若，，，则 A． B．1 C．2 D． (第11题图) (第12题图) 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分。） 13.点关于原点对称的点的坐标为 . 14.方程 +k = 0有两个相等的实数根，则k = . 15.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD， 已知∠AOB=20°，则∠α的度数是 . (第15题图) 16. 如图，抛物线为常数，且 的图像关于直线对称，与轴的其中一个交点坐标 为（-1,0），下列结论中：；关于的一元二次 方程的解是，；； 其中，正确的有 .(填序号) (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共 72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）第15题图 17.（本题满分8分）解下列一元二次方程： （1）4 （2） 18.（本题满分10分）如右图，△ABC的顶点坐标 分别为A（﹣2，5），B（﹣4，1），和C（﹣1，3）． (1)画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1， 并写出点A的对应点A1 的坐标. (2)画出将△ABC绕点O顺时针旋转得到的 △A2B2C2，并写出点B的对应点B2 的坐标. (第18题图) 19.（本题满分10分）关于x的方程 x2 －（m + 2）x +（2 m－1）＝ 0. （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：方程恒有两个不相等的实数根． 20.（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠B = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当点Q移动到点C时，点P、Q停止移动.设点运动的时间为t秒. （1）用含t的式子表示: AP= cm, BP= cm,BQ = cm； （2）当t为何值时, △PBQ的面积等于8. （第20题图） 21.（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADF的位置．已知AF＝5，BE＝13. （1）求DF的长度；（2）求DE的长度； （第21题图） 22.（本题满分12分）某地农民为响应2025年国家《促进农产品消费实施方案》中关于绿色健康、品质提升的政策要求，通过标准化种植某种农产品获得有机认证,成本价为20元/千克.经过市场调查发现，该产品每天的销售量(千克)与销售单价(元)有如下关系：. 设这种产品每天的销售利润为w(元). (1)求w与之间的函数关系式； (2)为了提高销售量，销售单价定为多少元时，每天的销售利润可以达到150元. 23.（本题满分12分）如图1，抛物线 经过A（－3，0），B（1，0), C（ 0，3）三点，其顶点为点D，对称轴是直线l ，直线l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴上的一个动点，求△PBC周长的最小值； （3）如图2，若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S． ①S与m的函数关系式； ②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年秋季学期期中考试试卷 九年级（上册）数学 第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $