6.8余角和补角课件2026-2027学年浙教版数学七年级上册

6.8 余角和补角 【第六章 图形的初步知识】  浙教版数学七年级上册 1. 经历余角和补角的概念的形成过程，了解余角和补角的概念. 2. 探索并掌握同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 3. 了解角在解决实际问题中的一些简单应用. 学习目标 问题1：有两堵围墙，有人想测地面上形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，怎么测量呢？ 新知探究 A O B C D 延长BO到C(或延长AO到D) 只要测出∠AOC (或∠BOD)的度数， 即可求出∠AOB 的大小. 活动一 新知探究 1 2 比萨斜塔 问题2：∠1与∠2有什么关系？ 活动一 新知探究 概念梳理 1、如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称这两个角互余.其中一个角是另一个的余角. 2 1 几何语言 ∵∠1+∠2=90° ∴∠1与∠2互余 活动一 新知探究 概念梳理 2、如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称这两个角互补.其中一个角是另一个的补角. 1 A B O 2 几何语言 活动一 概念巩固 活动二 概念巩固 做一做： 3.如图，已知∠1。画出下列各角 （1）∠1的余角 （2）∠1的补角 α 1 3 活动二 概念巩固 4.如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=Rt∠，OD是∠AOC内的一条射线．OE是BOC内的一条射线，∠DOE=Rt∠．回答下列问题： （1）图中DOC的余角有______________． （2）图中AOD的余角有______________． （3）通过上述两小题你能得到什么结论？ AOD与COE DOC与BOE 同角或等角的余角相等 ∵ AOD +COD=Rt∠，COE+COD= Rt∠， ∴ AOD=COE． ∵ AOD+COD= Rt∠，COE+BOE= Rt∠， ∴ COD=BOE 活动二 概念巩固 性质归纳 5.如图所示，直线MN与直线PQ相交于点E，∠1 与∠2相等吗？为什么？ 同角或等角的余角相等． 同角或等角的补角相等． 若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°， 则∠α=∠γ． 若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°， 且∠1=∠3，则∠2=∠4． 若∠α+∠β=180°，∠β+∠γ=180°， 则∠α=∠γ． 若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°， 且∠1=∠3，则∠2=∠4． 活动二 经典例题 例1 如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠．指出图中还有哪些角相等，并说明理由． 例题解析 思考：图中有哪些角？哪些角互余？ 解：∠AOB=∠COD． 理由：∵∠AOC=∠BOD=Rt∠， ∴∠AOB+∠BOC=Rt∠，∠COD+∠BOC=Rt∠． 即∠AOB与∠COD都是∠BOC的余角， ∴∠AOB=∠COD（同角的余角相等）． 活动三 经典例题 例题解析 例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 解:设这个角为x度，则这个角的余角是(90－x)度，补角是(180－x)度，由题意得，180－x=4(90－x) 解得x=60. 答：这个角的度数为60°. 思考:若∠A=x°，则它的余角是_______°，它的补角是 _______° (90-x) (180-x) 方程思想 活动三 拓展延申 在航海、探险、飞行等领域，为了表示某一地区的地理位置，常用方位角这一概念．具体做法：先在某地确定一点把它固定，然后以这点为基点，确定出东南西北四个方向，最后再根据要求画出所要的方位角． 60° 例如：以平面内O点为基点，画出北偏东60°角和南偏西25°角． 25° 特殊角的表示： 东北方向表示北偏东45° , 西北方向表示北偏西45°, 东南方向表示南偏东45°, 西南方向表示南偏西45° 方位角通常先写北或南，再写偏东或偏西，如“北偏东30°”,一般不写成“东偏北60°” 注意 活动四 如图，甲从点A 出发沿北偏东60°方向走到点B，乙从点A 出发沿南偏西20°方向走到点C，则∠BAC 的度数是________. 拓展延伸 活动四 教材练习 运用新知 2.如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 活动五 教材练习 3.已知∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数． 运用新知显身手 解：设∠1=x°，则∠1的补角=(180-x)° 由题意，得180-x=3x， 整理，可得4x=180， 解得：x=45， 即∠1的度数为45°． 活动五 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 课堂总结 1.余角和补角的概念是什么？ 2.余角和补角的性质分别是什么？ 3.本节课主要体现了什么思想来学习余角和补角？ 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 数形结合 活动六 $